【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 3.3.2抛物线的几何性质（练习）

3.3.2抛物线的几何性质

同步练习

1．对抛物线，下列描述正确的是     (　　)

A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为

【答案】A

【分析】先将抛物线化成标准形式，然后给找到开口方向和焦点.

【详解】抛物线方程，化成标准方程形式，可得其开口向上，焦点坐标为.

故选A项.

2．抛物线的焦点坐标为

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】将化为，则抛物线的焦点坐标为.故选B.

3．下列抛物线中，开口最小的是                         

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】对于对于抛物线的标准方程中，

开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，

观察四个选项发现：A选项平方项的系数的绝对值最小，

本题选择A选项.

4．若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（    ）

A． B． C．6 D．7

【答案】D

【分析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案.

【详解】由题意得：抛物线准线方程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：.

故选：D

5．若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，则线段的长为（    ）

A．3. B．4 C．5 D．6

【答案】C

【分析】求出直线的方程，并与抛物线方程联立，根据韦达定理得到，再根据抛物线的定义可求得结果.

【详解】抛物线：的焦点

所以直线的方程为，

设，，

由，消去并整理得，

所以，.

故选：C.

6．抛物线的准线方程是，则实数___________.

【答案】##

【分析】将抛物线方程化为标准方程，根据其准线方程即可求得实数.

【详解】抛物线化为标准方程：，

其准线方程是，而

所以 ，即 ，

故答案为：

1．对抛物线，下列描述正确的是（    ）

A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为

【答案】A

【解析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标.

【详解】由题知，该抛物线的标准方程为，

则该抛物线开口向上，焦点坐标为.

故选：A.

2．设抛物线y=2x2的焦点坐标是（　　）

A．（1，0） B．（-1，0） C．（0，） D．（，0）

【答案】C

【详解】由抛物线的标准方程为，故，且焦点在轴正半轴上，应选答案C．

3．已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为_________.

【答案】

【分析】把点代入抛物线，求出抛物线的方程，利用抛物线上的点到焦点的距离等于到其准线的距离，即可求得答案.

【详解】∵抛物线过点,

∴，解得，抛物线的方程为，

抛物线的准线方程为，焦点为,

由抛物线的定义可得,

故答案为.

4．已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可求出结果.

【详解】联立，消去并整理得，

设，，

则，，

所以.

故选：C

5．已知过抛物线C：的焦点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A、B两点，则________.

【答案】8

【分析】根据给定条件，求出直接AB的方程，即可计算作答.

【详解】抛物线C：的焦点，则直线，

由得：，

所以.

故答案为：8

6．已知抛物线与直线交于A,B两点,求弦的长度.

【答案】

【解析】设,联立直线与抛物线可得A､B两点的坐标，可得的长度.

【详解】解:设,

由得,

解方程得或4,∴A､B两点的坐标为

∴.

1．下列关于抛物线的图象描述正确的是（    ）

A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为

C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为

【答案】A

【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.

【详解】抛物线，即，

可知抛物线的开口向上，焦点坐标为.

故选：A.

2．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据弦长结合抛物线的对称性，得出点的坐标，代入抛物线方程即可得到答案.

【详解】由垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且

根据抛物线关于轴对称，则，

将点坐标代入抛物线方程可得：，解得

故选：A

3．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（    ）

A． B．或

C．  D．或

【答案】D

【解析】将转化为，分类讨论和两种情况，利用抛物线性质，列出关于a的方程求解即可.

【详解】将转化为,

当时，抛物线开口向上，准线方程，点到准线的距离为，解得，所以抛物线方程为，即；

当时，抛物线开口向下，准线方程，点到准线的距离为，解得或（舍去），所以抛物线方程为，即.

所以抛物线的方程为或

故选：D

4．已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，则线段的长为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【分析】求出直线的方程，与抛物线方程联立，通过解方程组，利用两点间距离公式进行求解即可.

【详解】的焦点，

直线的方程为代入抛物线的方程，可得，

解得，

交点为，，

即有.

故选：C.

5．直线被曲线截得的线段长是________．

【答案】

【分析】联立直线与曲线方程求出交点坐标，再根据两点间距离公式求解即可．

【详解】解：联立直线与曲线方程得，

解得，或，

∴直线被曲线截得的线段长为，

故答案为：．

6．已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．

（1）求抛物线方程；

（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．

【答案】（1）．（2）

【解析】（1）由题得，解之即得抛物线的方程；（2）设直线方程为，利用弦长公式求解.

【详解】解：（1）∵焦点坐标为

∴，，

∴抛物线的方程为．

（2）设直线方程为，设，，

联立

消元得，

∴，，，

∴

．

∴线段的值为．