【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 4.1 平面（练习）

4.1 平面

同步练习

1．下列命题正确的是（    ）

A．三个点可以确定一个平面 B．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体

C．一条直线和一个点可以确定一个平面 D．两条直线可以确定一个平面

【答案】B

【分析】由平面的基本性质、长方体及四棱柱的概念依次判断即可.

【详解】三个不共线的点可以确定一个平面，A错误；长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体，B正确；

一条直线和直线外一点可以确定一个平面，C错误；两条异面直线不能确定平面，D错误.

故选：B.

2．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】B

【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可．

【详解】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内，

表示为：，，．

故选：B.

3．下列各图符合立体几何作图规范要求的是（　　）

A．直线在平面内  B．平面与平面相交  C．直线与平面相交  D．两直线异面

【答案】D

【分析】直接根据立体几何作图规范要求依次判断即可.

【详解】若直线在平面内，应将直线画在平面内，A错误；

平面与平面相交时，两个平面相交于直线，而不是点，B错误；

直线与平面相交，看不到的部分应当画虚线，C错误；

两直线异面满足作图规范.

故选：D

4．如图所示，点、线、面之间的数学符号语言关系为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据图形可将点、线、面之间的位置关系用数学符号语言表示出来.

【详解】由图可知，，，.

故选：B.

5．自行车停放时将后轮旁边的撑子放下，自行车就停稳了，这里用到了（　　）

A．两条平行直线确定一个平面

B．两条相交直线确定一个平面

C．不共线的三点确定一个平面

D．三点确定一个平面

【答案】C

【分析】结合确定一个平面的方法确定正确选项.

【详解】自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使得自行车稳定，

此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上，即不共线的三点确定一个平面．

故选：C．

6．下列说法：

①书桌面是平面；

②有一个平面的长是，宽是；

③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．

其中正确说法的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

【答案】A

【分析】根平面的定义和性质，逐一分析各个命题，即可得答案.

【详解】对于①：因为平面是无限延展的，故①错误；

对于②：因为平面是无限延展的，不可能有长和宽，故②错误；

对于③：根据平面的性质可得，平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念，故③正确.

故选：A

1．点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【分析】根据点线关系和线面关系判定即可.

【详解】点A在直线l上，则，l在平面内，则

故选：D

2．如图所示，用符号语言可表述为（　　）

A．，，

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】由题可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案.

【详解】由题可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，

所以用符号语言可表示为，，，

故选：A.

3．下列说法中，正确的是（    ）．

A．三点确定一个平面 B．过一条直线的平面有无数多个

C．两条直线确定一个平面 D．三条两两相交的直线确定三个平面

【答案】B

【分析】A选项，若三点共线，则此三点不能确定一个平面；B选项，过一条直线的平面有无数多个；C选项，两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面；D选项，三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面.

【详解】若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误；

过一条直线的平面有无数多个，B正确；

两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误；

三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D错误.

故选：B

4．“点在直线上，在平面内”可表示为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据点与线，线与面的关系书写即可.

【详解】解：因为点在直线上，在平面内。

所以符号语言为：，

故选：B

5．下列说法正确的是（    ）

A．四边形一定是平面图形

B．不在同一条直线上的三点确定一个平面

C．梯形不一定是平面图形

D．平面和平面一定有交线

【答案】B

【分析】根据空间元素的位置关系和三大公理及推论分别判断选项正误.

【详解】解：对于选项A,四边形不一定是平面图形,也可能是空间四边形,故A错误;

对于选项B,不共线的三点确定一个平面,故B正确;

对于选项C,梯形中，有一组对边平行,可以确定一个平面,故梯形一定是平面图形，C错误;

对于选项D,若平面和平面平行,则其没有交线,故D错误;

故选:B.

6．两个平面的公共点有（    ）

A．个 B．个 C．无数个 D．个或无数个

【答案】D

【分析】根据两个平面平行和相交时的交点个数可得结果.

【详解】若两个平面平行，则两平面有个公共点；

若两个平面相交，则必有一条交线，即公共点有无数个.

故选：D.

1．下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】按照画法原则进行判断即可.

【详解】对于A，图中没有画出平面与平面的交线，故A不正确；

对B，C，图中的虚实线没有按照画法原则去画，故 B，C不正确；

对D，符合画法原则，故D正确，

故选：D

2．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条

【答案】D

【分析】根据平面与平面的位置关系即可得出结论.

【详解】三个平面可能交于同一条直线，也可能有三条不同的交线，如图所示：

故选：D

3．下列命题正确的是（    ）

A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面

C．两条直线确定一个平面 D．梯形可确定一个平面

【答案】D

【分析】利用直线和平面的位置关系判断各个选项即得解.

【详解】解：A. 由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误；

B. 一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误；

C. 两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误；

D. 梯形可确定一个平面，所以该选项正确.

故选：D

4．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m，宽为20m；③平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为______．

【答案】1

【分析】根据平面的定义判断．

【详解】平面是无限延展的，没有长度、厚度，通常用平行四边形表示平面，但平面不是平行四边形．题中只有③正确．

故答案为：1．

5．平面和平面相交于直线AB，用集合符号表示______．

【答案】

【分析】由点、线、面位置关系的符号表示即可得解.

【详解】由题意可得，.

故答案为：.

6．给出以下说法：

①共面的四点中，任意三点不共线；

②和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；

③三条两两相交的直线在同一平面内；

④有三个不同公共点的两个平面重合；

⑤依次首尾相接的四条线段不一定共面．

其中正确的个数是______．

【答案】1

【分析】根据点线面的空间关系与性质定理逐个判断即可.

【详解】易知⑤正确；①错误，任意三点可能共线；②错误，因为在空间中，这两条直线可能不在同一平面上；

③错误，如正方体中，具有同一顶点的三条棱不在同一平面内；④错误，三个不同的公共点可在两平面的交线上．

所以正确命题的个数为1．

故答案为：1.