【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 3.3.1抛物线的标准方程（练习）（解析版）

3.3.1抛物线的标准方程

同步练习

1．平面上______的点的轨迹叫做抛物线．

【答案】与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等

【分析】根据抛物线的定义作答即可；

【详解】解：平面上与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线；

故答案为：与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等

2．抛物线的焦点到准线的距离为（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

【答案】C

【分析】利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，从而得到结果.

【详解】抛物线的焦点到准线的距离为， 由抛物线标准方程可得，

故选：C.

3．抛物线的准线方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据抛物线方程可直接求得结果.

【详解】由抛物线方程可知其准线方程为：.

故选：C.

4．已知抛物线，则焦点坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据抛物线的方程直接求出焦点即可.

【详解】由抛物线可得其焦点在轴上，其焦点坐标为.

故选:D.

5．若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由已知条件可得，求出，从而可求出抛物线的方程.

【详解】因为抛物线：的焦点坐标为，

所以，得，

所以抛物线方程为，

故选：D

6．已知抛物线的准线方程为，求抛物线的标准方程.

【答案】

【分析】本题根据准线方程求出，从而得到抛物线的标准方程.

【详解】解：抛物线的准线方程为

抛物线的焦点在轴的正半轴，且焦点到准线的距离是

所求抛物线的标准方程为：

1．到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（    ）

A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线

【答案】C

【分析】根据抛物线的定义判断即可

【详解】动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，

所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，

故选：C．

2．抛物线的焦点坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将曲线方程化为标准形式，结合定义即可求解.

【详解】将抛物线方程化为标准形式：，由抛物线定义知焦点坐标.

故选：B.

3．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程.

【详解】因为抛物线的焦点是，所以开口向左，设抛物线方程为，又，则，所以抛物线方程为.

故选：D

4．准线方程为的抛物线的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.

【详解】由于抛物线的准线方程是，

所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为，

则，所以抛物线的标准方程为.

故选：B

5．抛物线的焦点到准线的距离是（    ）

A．8 B．4 C． D．

【答案】A

【分析】根据抛物线方程求得，由此求得正确答案.

【详解】抛物线方程为，

所以，

所以抛物线的焦点到准线的距离是.

故选：A

6．根据下列条件分别求抛物线的方程：

(1)准线方程为；

(2)经过点(－3， 1)．

【答案】(1)

(2)y2＝－x或x2＝9y.

【分析】（1）由抛物线的几何性质可得；

（2）设抛物线方程，代入坐标可得，注意讨论开口方向.

【详解】（1）由题意得焦点在y轴的负半轴上，所以设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)．因为，所以p＝，故抛物线的方程为.

（2）当焦点在x轴的负半轴上时，设其方程为y2＝－2px(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为y2＝－x；

当焦点在y轴的正半轴上时，设其方程为x2＝2py(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为x2＝9y.

综上，所求抛物线的方程为y2＝－x或x2＝9y.

1．抛物线的准线方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先把抛物线解析式变形成，再求准线方程即可．

【详解】解：由得，

∴ 抛物线准线方程为．

故选：D．

2．抛物线的焦点坐标是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】化简抛物线方程为标准形式，然后求解焦点坐标即可

【详解】，则抛物线的标准方程为：，焦点坐标在轴上，焦点坐标为：．

故选：B

3．抛物线 的焦点坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】把抛物线化为标准方程即可求解

【详解】把抛物线化为标准方程得，

所以焦点坐标为，

故选：D

4．若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为______.

【答案】3

【分析】根据抛物线定义，可得点P到抛物线准线的距离，进而即得.

【详解】因为点P到焦点的距离为4，

所以点P到抛物线准线的距离为4，

所以点P到y轴的距离为3.

故答案为：3.

5．已知抛物线的准线方程为，则______.

【答案】##0.5

【分析】根据抛物线标准方程中焦距与准线的关系确定a.

【详解】因为抛物线的准线方程为

所以，解得；

故答案为： .

6．根据下列条件确定抛物线的标准方程.

（1）关于y轴对称且过点(-1，-3)；

（2）过点(4，-8)；

（3）焦点在x-2y-4=0上；

（4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.

【答案】（1）；（2）y2=16x或x2=-2y；（3）x2=-8y或y2=16x；（4）y2=-12x.

【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.

（2）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.

（3）求得焦点坐标，由此求得抛物线的标准方程.

（4）求得双曲线左顶点坐标，由此求得抛物线的标准方程.

【详解】（1）设抛物线方程为，代入得，

所以抛物线方程为.

（2）设抛物线方程为或，代入点得：

或，

所以或，

所以抛物线方程为或.

（3）点和在直线上.

所以或，即或，

所以抛物线方程为或.

（4）双曲线方程可化为，所以左顶点坐标为，

所以，

所以抛物线方程为.