【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 3.1.2椭圆的几何性质（练习）

3.1.2椭圆的几何性质

同步练习

1．椭圆的焦点坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知可得，椭圆的焦点在轴上，进而求出的值，即可解出.

【详解】由题意可知，椭圆的焦点在轴上，，，所以，

所以椭圆的焦点坐标是.

故选：B.

2．椭圆 的焦距为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】C

【分析】直接利用计算焦距即可.

【详解】椭圆， ， ，故，焦距为.

故选：C

3．已知椭圆，则它的焦点坐标是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

【答案】B

【分析】转化为标准方程后即可求解.

【详解】椭圆的标准方程为，其中，

所以.

所以焦点坐标是和.

故选：B

4．椭圆的长半轴长（    ）

A．5 B．7 C．10 D．14

【答案】A

【分析】根据长半轴长的定义直接运算求解.

【详解】由题可知，所以，所以长半轴长，

故选：A.

5．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【分析】根据已知求出，再求出即得解.

【详解】由题意，得，，所以，所以，

所以椭圆的短轴长为8.

故选：D.

6．下列椭圆中长轴长是短轴长的两倍的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】分别分析每个选项中的值，然后判断是否符合题意.

【详解】A：，所以长轴长是短轴长的两倍，符合题意；B：，不符合题意；C：，不符合题意；D：，不符合题意.

故选：A.

1．椭圆的焦距等于（    ）

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【分析】先将方程化为椭圆方程的标准形式，然后求出，再由可求出，从而可求出焦距.

【详解】由，得，

所以，

所以，

所以焦距为，

故选：A.

2．椭圆的长轴长为（    ）

A．4 B．6 C．16 D．8

【答案】D

【分析】化椭圆方程为标准方程形式，求出的值，即可求出长轴长.

【详解】化椭圆方程为一般形式：，

所以，即，即椭圆长轴长为.

故选：D.

3．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为（    ）

A．(－1，0)，(1，0) B．(－6，0)，(6，0)

C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，)

【答案】D

【详解】∵椭圆方程化为标准式为＋x2＝1，

∴a2＝6，且焦点在y轴上，

∴长轴端点坐标为(0，－)，(0，)．

4．已知焦点在轴上的椭圆C：（），其焦距为，则实数m=___________.

【答案】

【分析】由条件可得，然后可求出答案.

【详解】解：因为焦点在轴上的椭圆的焦距为，

所以

所以

故答案为：

5．已知椭圆的长轴长为，则的焦距为_______________________．

【答案】

【分析】求出的值，可求出的值，即可得出椭圆的焦距.

【详解】因为椭圆的长轴长为，所以，解得，

所以，即，故的焦距为.

故答案为：.

6．已知椭圆的离心率为，则的短轴长为___________.

【答案】

【分析】利用离心率即可求出椭圆的方程，然后即可求出椭圆的短轴长.

【详解】由题意得,

又∵，解得，

∴椭圆的方程为，

则的短轴长为.

故答案为：.

1．椭圆与椭圆的（    ）

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

【答案】D

【分析】椭圆的焦点在轴，其对应的与前一个椭圆的长短轴均不同，可知，焦距相等.

【详解】易知

D对；又，故AB错；根据知：C错；

故选：D

2．已知椭圆经过点，且焦点分别为，，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据已知条件求得，从而求得椭圆的离心率.

【详解】由于焦点，

所以焦点在轴上，且，

由于椭圆经过点，所以，

所以，

所以椭圆的离心率为.

故选：D

3．椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据椭圆方程先写出标准方程，然后根据标准方程写出便可得到离心率.

【详解】解：由题意得：

，

，

故选：D

4．椭圆，下列结论不正确的是（    ）

A．离心率 B．长轴长为 C．焦距为 D．短轴长为

【答案】D

【分析】求出、、的值，可判断各选项的正误.

【详解】因为椭圆，所以，，，

因此离心率，故A正确；

长轴长为，故B正确；

短轴长为，故D错误；

焦距为，故C正确.

故选：D.

5．求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标：

(1)；

(2)．

【答案】(1)长轴长为6，短轴长为2，离心率为，焦点坐标为与，顶点坐标为，，，

(2)长轴长为，短轴长为4，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为.

【分析】把椭圆方程化为标准方程，结合的值求出长轴长，短轴长，离心率及焦点坐标，顶点坐标.

【详解】（1）整理为：，焦点在x轴上，则，，，所以长轴长为，短轴长为，离心率，焦点为与，顶点坐标为，，，

（2），整理为：，焦点在y轴上，则

，，所以，长轴长为，短轴长为，离心率，焦点为，顶点坐标为

6．求解下列问题：

(1)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

(2)求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程．

【答案】(1)长轴长，短轴长，离心率，焦点，顶点.

(2)

【分析】（1）先将椭圆方程转化为标准方程，从而求得正确答案.

（2）根据已知条件求得，由此求得正确答案.

【详解】（1）椭圆可化为，

所以，

所以长轴长，短轴长，离心率，

焦点，顶点.

（2）依题意，

，，

由于双曲线焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为.