【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 1.1.3集合的表示（课件）

数 学1.1.3集合的表示第一单元 集合基础模块（下册）人民教育出版社第一单元 集合 1.1.3集合的表示学习目标在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 问题提出 自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、空集有特定的符号表示，那么，一般的集合怎么表示呢？在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？抽象概括 在集合的表示方法中，常用的有列举法和描述法. 1．列举法 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫作列举法．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 例如，中华人民共和国成立70周年阅兵式中，装备方队的防空反导模块组成的集合用列举法可以表示为{预警雷达方队，地空导弹第一方队，地空导弹第二方队，野战防空导弹方队}.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 小于3的自然数组成的集合用列举法可以表示为 {0,1,2}. 由a,b,c三个字母组成的集合用列举法可以表示为 {a,b,c}. 例1 .请用列举法表示下列集合． （1）中国的直辖市组成的集合； （2）大于10的奇数组成的集合. 解 .（1）中国的直辖市组成的集合用列举法可以表示为 {北京，天津，上海，重庆}. （2）大于10的奇数组成的集合用列举法可以表示为 {11,13,15,17,19,…}.特别提示 例1（2）中的集合含有无限多个元素，不需要或不可能一一列举出来，可以依其规律，写出几个元素，用省略号表示其他元素.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 2.描述法 把集合中所有元素的共同特征描述出来，这种表示集合的方法叫作描述法． 描述法的一般形式为{元素的一般符号及取值（或变化）范围|集合中元素所具有的共同特征}.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 例如，由数字1,3,5,7,9组成的集合用描述法可以表示为  {x∈R|x是小于10的正奇数}. ① 小于3的自然数组成的集合用描述法可以表示为 {x∈N|x＜3}. ② 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 方程x2-3x=0的所有实数解组成的集合用描述法可以表示为 {x∈R|x2-3x=0}. ③ 如果集合中元素x的取值范围是全体实数，则x的取值范围可以省略．例如，①和③中的“∈R”常常省略不写，而分别写成{x|x是小于10的正奇数}和{x|x2-3x=0}. 例2 .用描述法表示下列集合． （1）方程x2-4=0的所有实数解组成的集合； （2）满足1＜x≤3的所有实数x组成的集合； （3）大于10的偶数组成的集合； （4）在平面直角坐标系中，一次函数y=-x的图像上所有的点组成的集合． 分析 用描述法表示集合，关键是找出集合中元素所具有的共同特征．根据对共同特征的描述必须能判定任一对象是否属于这个集合． 解 解（1）方程x2-4=0的所有实数解组成的集合用描述法可以表示为 {x|x2-4=0}. （2）满足1＜x≤3的所有实数x组成的集合用描述法可以表示为 {x|1＜x≤3}. 解（3）由于正偶数都能够写成2n(n∈N+）的形式，所以大于10的偶数组成的集合用描述法可以表示为  {x|x=2n,n＞5,n∈N+}. （4）由于平面直角坐标系中的点都可以用坐标写成（x,y）的形式，其中x表示横坐标，y表示纵坐标，所以一次函数y=-x的图像上所有的点组成的集合用描述法可以表示为 {（x,y）|y=-x}. 我们把方程或不等式的所有实数解组成的集合叫作该方程或不等式的解集，例如，例2(1）和（2）中的集合就是方程和不等式的解集．由于解集中的元素是数，因此方程或不等式的解集也是数集． 由于数轴上的点与实数是一一对应的，所以实数也可以用数轴上的点来表示．我们把由点组成的集合叫作点集．例如，例2（4）中的集合就是一个点集，它是由一次函数y=-x的图像上所有的点组成的集合． 数集可以用数轴上的点集表示．例2(2）中的数集在数轴上的表示如图1-1所示. 用数轴上的点集来表示数集时，实心的点表示的数属于这一数集，空心的点表示的数不属于这一数集．合作交流 分别举出几个集合的例子，使用不同的方法表示这些集合.并与同学交流：哪些集合适合用列举法表示，哪些集合适合用描述法表示？课堂小结/作业布置/1.1.3没有必胜的信念，则人生必败无疑。P9，练习1./2./3./4. 感谢观看