【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 1.2.1子集（课件）

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第一单元 集合 1.2.1子集
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 国家统计局的数据显示，2020年年末，全国常住人口城镇化率超过60%，若2020年年末全国城镇常住人口组成一个集合A，全国人口组成一个集合B，则集合A与集合B之间有什么关系呢？
分析理解 我们知道，全国城镇常住人口中的每个人都是全国人口中的一员，因此，集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，这时我们就说集合A与集合B有包含关系. 同样，整数集与有理数集、有理数集与实数集也有包含关系．
抽象概括 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B（或B A)，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”，并称集合A是集合B的子集．
由此，全国城镇常住人口集合A就是全国人口集合B的一个子集，即A B.  当集合A中有元素不属于集合B时，则称集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A ⊈B（或B ⊉A).
例如，（1）集合A={1},B={2,3,4}，则A ⊈B（或B ⊉A). （2）集合A={1,2,3}, B={0,3,5}，则A ⊈B（或B ⊉A).
（3）集合C={x|x＞6},D={x|x≥-3}，如图1-2所示，若x＞6,则一定有x≥-3，也就是说集合 C 中的所有元素都属于集合 D，所以集合 D 的关系就可以表示为C D（或D C).
为了直观地表示集合间的关系，我们常用一个封闭的平面几何图形的内部表示集合．这种直观表示集合及其关系的图形，称为Venn图．
为了直观地表示集合间的关系，我们常用一个封闭的平面几何图形的内部表示集合．这种直观表示集合及其关系的图形，称为Venn图． 如图1-3所示，它直观地表示了集合A是集合B的子集．
当A ⊈B且B ⊉A时，它们之间的关系有两种可能，如图1-4(1)(2)所示．
根据子集的定义，任何一个集合A都是它自身的子集，即A A. 我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，都有 ∅ A.
例1 .某产品在质量和款式上都合格时，才能被评为合格，若用 A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示款式合格的产品的集合，指出这三个集合之间的包含关系，并指出其中的子集．
解 依题意知，A B , A C. A 是 B 的子集，A 也是 C 的子集．这三个集合之间的包含关系如图1-5所示．
例2 写出集合{0,1}的所有子集．
解 {0,1}的所有子集是 ∅，{0} , {1} , {0,1}.合作交流 符号“∈”和“ ”有什么不同？与同学交流讨论.
没有必胜的信念，则人生必败无疑。
P12，练习1./2./3.