【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 2.1.1实数的大小（教案）

2.1.1  实数的大小

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括实数大小、不等式的基本性质、不等式解法、不等式的应用；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第二章开端，系学生高中数学在集合知识基础之后内容，难度较易，主要培养学生通过不等式的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并运用不等式知识解决现实生活中遇到的问题。

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过实数的大小学习，掌握本节课比较两实数大小的常用方法；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此教学中需注重基础性，并及时、适时的补充初中阶段所学知识，是学生对于新知学习更轻松、高效。

学习目标

1. 理解不等式的概念，了解两实数大小的现实意义，掌握比较两实数大小的常用方法；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，理解实数与数轴上的点之间的关系，掌握比较两实数大小的常用方法；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解不等式的概念
2. 理解实数与数轴上的点之间的关系
3. 掌握比较两实数大小的常用方法

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：根据《中国居民营养与慢性疾病状况报告（2020）》，我国18~44岁男性和女性的平均身高数据列表如下：

（1）2020年男性平均身高比女性平均身高多多少厘米？

（2）2020年与2015年相比，女性平均身高增长了多少厘米？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

不等式：事实上，在实际生活中，两个量之间的不等式

关系是非常普遍的。不等式是刻画不等关系的工具，我

们用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两

个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些

不等号的式子，称为不等式。

我们知道，实数与数轴上的点之间可以建立一一对

应关系（图2-1）。例如，点A与数3对应，点B与数-2对应等。可以看到当数轴上一动点P从左向右移动时，它对应的实数就从小到大变化。这就是说，数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。

例如，点A位于点B的右边，则点A对应的实数3比点B对应的实数-2大，即3＞-2.同样有3＞-3,0＞-2等。

设a,b为任意两个实数，在数轴上用点A表示a，用点B表示b，则点A,B在数轴上的位置有且只有以下三种：

（1）点A在点B的右侧（图2-2（1））；

（2）点A与点B重合（图2-2（2））；

（3）点A在点B的左侧（图2-2（3））；

相应地，实数a,b的关系为：

（1）a＞b；（2）a=b，（3）a＜b。

以上的三个式子的另一种表达方法是：

a-b＞0；

a-b=0；

a-b＜0。

由此可以发现，要比较两个实数a,b的大小，只要考察a-b与0的相对大小即可。

分组讨论，尝试归纳总结不等式的概念

读一读：

a≥b表示a＞b或a=b，a≤b表示a＜b或a=b。

思考：怎样理解

两个实数的大

小呢？

读一读：

0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”

通过分组讨论、归纳总结方法，明确不等式的概念，了解两个实数大小的意义，探索比较两个实数大小的方法，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例：

1. 
   比较下列各组中两个实数的大小：

解：

2. 对任意实数x，比较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小。

解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)

=x2+3x+2-x2-3x+18

=20＞0，

所以对任意实数x，有

(x+1)(x+2)＞(x-3)(x+6)。

注：比较两个式子的大小，就是比较两个式子值的大小。

3. 比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小。

解：因为(x2+1)2-（x4+x2+1）

=x4+2x2+1-x4-x2-1

=x2,

对任意实数x，都有x2≥0，所以

(x2+1)2≥x4+x2+1。

上式当且仅当x=0时，等号成立。

注：本书中，如无特别说明，式子中的字母a,b…等均表

示使式子有意义的实数，例如，在例3中，就省略了“对

任意实数x”这个语句。   

设窗户原来的面积为am2，室内地面原来的面积为

bm2，增加的面积为sm2，

因为a，b，s＞0，且a＜b，所以

即

    所以窗户和室内地面同时增加相同的面积时，室内的采光效果变好了。

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

理解本节课中P37右侧方框内“注”中的内容

解答本章导语中提到的问题（1）

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P38  ——  A组1. /2./ 3.

                            B组 2.

活动七：

板书设计

2.1.1 实数的大小

一、不等式的概念                                     例题                 小结  

二、两个实数大小的意义                               练习                 作业

三、比较方法

活动八：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。