【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 2.2.1区间的概念（教案）

2.2.1  区间的概念

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括实数大小、不等式的基本性质、不等式解法、不等式的应用；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第二章开端，系学生高中数学在集合知识基础之后内容，难度较易，主要培养学生通过不等式的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并运用不等式知识解决现实生活中遇到的问题。

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过区间的概念学习，掌握区间的表示方法，为不等式的解集学习奠定基础；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中及时、适时的补充不等式、集合、数轴方面的知识，使学生对于新知学习更轻松、高效。

学习目标

1. 理解区间的概念及分类，掌握闭区间、开区间和半开半闭区间表示方法；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握区间的表示方法，为不等式的解集学习奠定基础；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解区间的概念及分类
2. 理解区间的实际意义及应用中的注意问题
3. 掌握闭区间、开区间和半开半闭区间表示方法

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：中国高铁是中国制造的一张亮丽名片，某列高铁的运行速度在0km/h与350km/h之间.

你可以用几种方法表示列车运行速度的范围？

（1）不等式：                        .

（2）集合：                        .

（3）数轴：

（4）你还有其他简便的表示方法吗？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

事实上，我们还可以用区间表示列车运行速度

的范围，同时，我们也常用区间表示不等式的解集，下

面介绍区间的概念.

    设a,b是实数，且a＜b.
(1）满足a≤x≤b的实数x的集合称为闭区间，记

作[a,b]（图2-4(1));

(2）满足a＜x＜b的实数x的集合称为开区间，记

作（a,b)（图2-4(2));
(3）满足a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合都称

为半开半闭区间，分别记作[a,b）或（a,b]（图

2-4(3)(4)).

a和b称为区间的端点．在数轴上表示一个区间时，

若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示.

如果用“+”表示“正无穷大”，用“-”表示“负无穷大”，则：

实数集 R 可表示为区间（-，+);
满足x≥a的实数的集合，可记作[a,+)（图

2-5(1));
满足x＞a的实数x的集合，可记作（a,+)（图

2-5(2));
满足x≤a的实数x的集合，可记作（-,a]（图

2-5(3));
满足x＜a的实数x的集合，可记作（-,a)（图

2-5(4)).

分组讨论，尝试归纳总结区间的概念，明确开区间、闭区间、半开半闭区间表示方法

通过分组讨论、归纳总结方法，理解区间的概念，明确开区间、闭区间、半开半闭区间表示方法，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例：

1. 用区间表示下列变量的取值范围：

（1）9≤x≤10；   （2）x≤0.4.

解：

（1） [9,10]；

（2）（-,0.4]；

与方程解集的表示类似，我们可以用集合表示不等式的解集，一般用集合的描述法来表示.如不等式x-3＞0的解集可表示为{x丨x＞3}，用区间的形式表示就是（3,+ ).

2. 用集合的描述法表示下列区间：

(1)[-4,0];          (2)(-8,7];

解：

（1）{x丨-4≤x≤0}；

（2）{x丨-8＜x≤7}；

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P45  ——  A组1. /2./ 3.

                            B组 2.

活动七：

板书设计

2.2.1 区间的概念

一、开区间                                     例题                 小结  

二、闭区间                                     练习                 作业

三、半开半闭区间

活动八：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。