第2章 有理数及其运算 北师大版数学七年级上册单元闯关双测B卷(含答案)

第二章 有理数及其运算（测能力）——2022-2023学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若海平面以上1045m，记作+1045m，则海平面以下155m，记作(   )

A.-1200m B.-155m C.155m D.1200m

2.下列四个有理数、0、1、-2中，任取两个相减，差的值最小为(   )

A.-2 B.-3 C.-1 D.

3.下列说法错误的是(   )

A.-2是负有理数 B.0不是整数 C.是正有理数 D.-0.25是负分数

4.下列结论中错误的是(   )

A.若，则  B.若，则

C.若，则  D.若，且，则

5.下列运算结果为正数的是(   )

A. B. C. D.

6.计算的结果正确的是(   )

A. B. C. D.

7.下列比较大小正确的是(   )

A. B. C. D.

8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(   )

A. B. C. D.

9.下列各式计算正确的是(   )

A. B.

C. D.

10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则(   )

A.-2b B.0 C.2c D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，499.5亿用科学记数法应表示为___________.

12.一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是___________.

13.阅读材料：若，则，称b是以a为底N的对数，例如，则.根据材料填空：_____________.

14.已知和互为相反数，那么等于_______.

15.若，则是___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库.货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-1，-2，+5.请问：

（1）请以仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；

（2）试求出该货车共行驶了多少千米；

（3）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为+50，-15，+25，-10，-15，则该货车运送的水果总质量是多少千克？

17.（8分）将下列各数填在相应的集合里.

-3.8，-20％，4.3，，，0，，.

整数集合：{                                    …}；

分数集合：{                                    …}；

正数集合：{                                    …}；

负数集合：{                                    …}.

18.（10分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值.

19.（10分）在数轴上表示下列数，并用“<”把这些数连接起来.

，，，0，，1.5，.

20.（12分）计算下列各题：

（1）；

（2）.

21.（12分）观察下列三行数：

-2，4，-8，16，-32，…，①

0，6，-6，18，-30，…，②

-1，2，-4，8，-16，….③

（1）第①行的数按什么规律排列？写出第①行的第n个数；

（2）第②③行的数与第①行的数分别有什么关系？

（3）取每行第7个数，计算这三个数的和.

答案以及解析

1.答案：B

解析：若海平面以上1045m，记作+1045m，则海平面以下155m，记作-155m.

2.答案：B

解析：根据题意，得，故选B.

3.答案：B

解析：A选项中-2是负有理数，说法正确，故本选项不符合题意；B选项中0是整数，说法错误，故本选项符合题意；C选项中是正有理数，说法正确，故本选项不符合题意；D选项中-0.25是负分数，说法正确，故本选项不符合题意，故选B.

4.答案：D

解析：本题可以利用特殊值法求解.在D中，当，时，，但，故D中结论错误，符合题意.

5.答案：A

解析：A.原式，符合题意；B.原式，不符合题意；C.原式，不符合题意；D.原式，不符合题意.故选A.

6.答案：B

解析：.故选B.

7.答案：A

解析：因为，，所以；因为，所以；因为，，所以，故选A.

8.答案：A

解析：如图，根据各数在数轴上的位置可知：（或）（或），所以，，均正确，只有错误.故选A.

9.答案：C

解析：A.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；B.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；C.左边，右边，左边=右边，符合题意；D.左边，左边≠右边，不符合题意.故选C.

10.答案：A

解析：因为由题图可知，，，所以，，，所以原式.故选A.

11.答案：

解析：499.5亿.

12.答案：1

解析：因为1的倒数是1，1的绝对值是1，所以1的倒数与它的绝对值相等.

13.答案：2

解析：，.

14.答案：5

解析：由题意得，

所以，，即，，

所以.

15.答案：-2或0或2

解析：①当a，b同号时，原式，或原式；②当a，b异号时，原式.综上所述，的值是-2或0或2.故答案是-2或0或2.

16.答案：（1）如图所示，以1个单位长度表示1千米.

（2）（千米）.

答：该货车共行驶了18千米.

（3）（千克）.

答：货车运送的水果总质量是535千克.

17.答案：整数集合：{，0，，…}；

分数集合：{-3.8，-20%，4.3，，，…}；

正数集合：{4.3，，，…}；

负数集合：{-3.8，-20%，，，…}.

18.答案：因为a，b互为相反数，所以.

因为c，d互为倒数，所以.

因为m的绝对值为2，所以或.

当时，原式；

当时，原式.

所以原式的值是1或-3.

19.答案：如图.

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，

得.

20.答案：（1）

.

（2）

.

21.答案：（1）第①行的数分别是，，，，，…，故第n个数为（n是正整数）.

（2）第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n个数为（n是正整数），

第③行的数等于第①行相应的数的一半，即第n个数是（n是正整数）.

（3）第①行的第7个数为，

第②行的第7个数为，

第③的第7个数为，

所以这三个数的和为.