辽宁省朝阳市凌源市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份辽宁省朝阳市凌源市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

凌源市2020---2021学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷
一、选择题
1. 下列数组中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1， B. ，， C. 0.2，0.3，0.5 D. ，，
2. 下列是最简二次根式的为（ ）
A B. C. D.
3. 下列命题错误的是（ ）
A. 平行四边形对角相等 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D. 正方形的对角线相等且互相垂直
4. 已知点(﹣3，y1)，(-5，y2)都在直线y=kx+2（k＞0）上，则y1，y2大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 不能比较
5. 期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（　　）
A. 平均数、众数 B. 平均数、极差
C. 中位数、方差 D. 中位数、众数
6. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则长为（ ）

A. 3 B. 1.5 C. 2.5 D. 1
9. 直线y= ax +2与直线y= bx + 3相交于x轴上一点，则a：b =（ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. -2：3 D. -3：2
10. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( )

A. 4 B. C. 6 D.
二、填空题
11. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，则两人成绩比较稳定的是__________．(填“甲”或“乙”)
12. 比较大小：-3________-2
13. 在平行四边形中，平分线把分成长度是3，4的两部分，则平行四边形的周长是_____．
14. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是____．
15. 一次函数y＝3x + m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54，则m =___________ ．
16. 由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．

17. 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_____．
18. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，E是CD边的中点，过点E作直线EM垂直直线AE交BC边于点M，连接AM．则AM的长为__________．
三、解答题
19. 计算
（1）
（2）
20. 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

21. 如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你的画法的正确性．

22 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
23. （1）已知：，求的值．
（2）已知，，求的值．
24. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若M、N分别为边AD.BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论．

25. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象．

（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．
26. 如图，已知矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．若AB=3，AD=4．

（1）求CF的长；
（2）求证：CF⊥AF．
（3）若矩形ABCD的边长为任意值时，其它条件不变，CF ⊥ AF还成立吗？（只答“成立”或“不成立”，不用说明理由）

参考答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．
解：A.12+12≠()2，不能构成直角三角形；
B.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形；
C.0.22+0.32≠0.52，不能构成直角三角形；
D.（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；
故选：B．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2. 【答案】D
【解析】
最简二次根式被开方数不能是分数，小数，不能含有开方开的尽的因数．
解：A：被开方数是分数，不符合最简二次根式的要求，所以不是最简二次根式；
B：被开方数是小数，不符合最简二次根式的要求，所以不是最简二次根式；
C：被开方数含有开方开得尽因数，不符合最简二次根式的要求，所以不是最简二次根式；
只有D选项是最简二次根式；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，正确理解最简二次根式的定义是解题关键．
3. 【答案】B
【解析】
根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的性质对D进行判断．
解：A.平行四边形的对角相等，所以A选项的说法正确；
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以B选项的说法错误；
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项的说法正确；
D.正方形的对角线相等且互相垂直平分，所以D选项的说法正确．
故选：B．
【点拨】本题考查正方形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定定理，矩形的判定定理．以及命题与定理的概念等知识点．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4. 【答案】A
【解析】
由k>0，可知y随x的增大而增大，-3>-5，则y1＞y2．
解：∵直线y=kx+2中k＞0，
∴函数y随x的增大而增大，
∵-3>-5，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点拨】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
5. 【答案】D
【解析】
试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，
∴79分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在80分到85分之间，
∴众数在此范围内．
故选D．
考点：统计量的选择．
6. 【答案】D
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
7. 【答案】A
【解析】
根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
由题意得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．
∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，
∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图像上为随着时间的增加，图像是先上升后下降至0的．
故选A．
【点拨】本题考查了的实际生活中函数的图像变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图像的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
8. 【答案】C
【解析】
根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2＋22＝（4－x）2，再解方程即可求得,根据即可求解．
解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，
设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝ ，
∴B′C＝5－3＝2，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，
解得x＝1.5，


故选：C．
【点拨】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠性质并能运用勾股定理求解是解题的关键．
9. 【答案】A
【解析】
根据一次函数与x轴相交，y=0，求出两直线与x轴的交点坐标，使其相等，得出a，b的比值即可．
解：∵直线y=ax+2与x轴的相交，y=0，
∴0=ax+2，
x=-，
∴直线y=ax+2与x轴交点坐标为：（-，0）；
∵0=bx+3，
∴x=-，
∴直线y=bx+3与x轴交点坐标为：（-，0）．
∵直线y=ax+2与直线y=bx+3相交于x轴上的同一点，
∴-=-，
∴a：b=2：3，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点求法，应特别注意保证计算的正确性．
10. 【答案】B
【解析】
连接BP，通过菱形的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC，即可求出的值．
解：连接BP，如图，

∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=BC=20÷4=5，
又∵菱形ABCD的面积为24，
∴SABC=24÷2=12，
又SABC= SABP+SCBP
∴SABP+SCBP=12，
∴ ，
∵AB=BC，
∴
∵AB=5，
∴PE+PF=12×=．
故选：B．
【点拨】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出PF+PE的值．
二、填空题
11. 【答案】乙
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动值越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得到答案.
，，
，方差越小越稳定
两人成绩较稳定的是乙.
【点拨】本题考查数据的分析、方差的定义，反差越小越稳定，属于基础题.
12. 【答案】
【解析】
根据二次根式的大小比较进行求解即可．
解：∵，，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．
13. 【答案】22或20##20或22
【解析】
根据平分及可得出，从而根据的长可求出平行四边形的周长．
解：在平行四边形中，，则．

∵平分，
∴，
∴，
∴，
当时，
平行四边形的周长为：．
当时，
平行四边形的周长为：．
故答案为：22或20．
【点拨】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明是解答本题的关键．
14. 【答案】矩形
【解析】
作出图形，根据已知条件证明即可．
如图：∵E.F分别为AB.BC的中点，
∴EF是ΔABC的中位线，
∴EF//AC，EF= AC，
同理：GH//AC,GH=AC，
∴EF GH，EF GH
∴四边形EFGH是平行四边形，
又EH//BD，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形.

15. 【答案】±18##18或-18##-18或18
【解析】
分别令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面积公式求出m的值即可．
解：令x=0，则y=m，令y=0，则x=-，
∵一次函数y=mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为54，
∴×||×|-|=54，解得m=±18．
故答案为：±18．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出函数与x轴和y轴的交点，是解题的关键．
16. 【答案】1
【解析】
设直角三角形的一条直角边长为，则另一条直角边长为，由题意列方程，求出两直角边长，根据勾股定理求出斜边长。由阴影部分的面积＝大正方形的面积−4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可．
解：设直角三角形的一条直角边长为，则另一条直角边长为，
则由题意可得，，
整理可得，，
解可得或，即直角三角形的两直角边长分别为2，1，
∴直角三角形的斜边长为，
∴．
故答案为：1．
【点拨】本题考查勾股定理，一元二次方程的应用，解题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长．
17. 【答案】7．
【解析】
试题分析：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，∴，解得：，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；故答案为7．
考点：中位数；算术平均数．
18. 【答案】10
【解析】
勾股定理求得，设，则，进而在中用勾股定理分别表示出各边的关系，最后根据列出方程，求得的值，进而求得的值．
如图，

四边形是矩形，
，,
，
，
E是CD边的中点，
，
在，
设，则，
在中，
，
即①
在中，，
即，
在中，
即②
联立①②即
解得
将代入②，解得（负值舍去）
故答案为：10．
【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题
19. 【答案】（1）+2；（2）2+
【解析】
（1）根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减运算计算即可；
（2）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，最后进行实数的混合运算即可．
解：（1）原式=2-2-+4
=+2
（2）原式=2-+2
=2+
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
20. 【答案】17.6
【解析】
在吸管（杯内部分）、杯底直径、杯高构成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯内吸管部分的长度，再加上外露部分的长度即可求出吸管的总长．
解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；
Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；
由勾股定理得：AC=13cm
故吸管的长度最少要：13+4.6=17.6cm．

21. 【答案】（1）射线OP即为所求，见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）连接AB.EF交于点P，作射线OP即可；
（2）根据平行四边形的性质和SSS证明△APO≌△BPO即可.
解：（1）连结AB.EF交于点P，作射线OP，则射线OP即为所求，

（2）因为四边形AEBF是平行四边形，
所以，AP＝BP，
又 AO＝BO，OP＝OP，
所以，△APO≌△BPO，
所以，∠AOP＝∠BOP．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质以及据题作图的能力，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分的性质，需要说明的是本题第（2）小题，也可由AO＝BO和AP＝BP，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOP＝∠BOP．
22. 【答案】（1）平均数为320件，中位数210件，众数是210件；（2）不合理，定210件
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
（1） 平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数最多的数据，
∴众数为210件；
（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查是平均数、众数和中位数
【点拨】本题考查了中位数与众数的定义．关键是掌握相关的概念：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

23. 【答案】（1）-2；（2）5
【解析】
（1）提取公因式后，利用平方差公式进行求解；
（2）根据条件求出，对原式进行整理，然后计算求解．
解：（1）当时，
原式，
，
，
，
（2），，
，
原式，
，
，
．
【点拨】本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，完全平方公式、平方差公式、解题的关键是掌握二次根式的混合运算．
24. 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形MENF为平行四边形，证明见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；
（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
（2）四边形MENF是平行四边形．
证明：由（1）可知：BE=DF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠MDB=∠NBD，
∵DM=BN，
∴△DMF≌△BNE，
∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，
∴∠MFE=∠NEF，
∴MF∥NE，
∴四边形MENF是平行四边形．
25. 【答案】（1）甲：，乙：；（2）
【解析】
（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；
（2）由题意得利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案．
解：（1）设甲气球上升过程中：，
由题意得：甲的图像经过：两点，

解得：
所以甲上升过程中：
设乙气球上升过程中：
由题意得：乙的图像经过：两点，

解得：
所以乙上升过程中：

（2）由两个气球的海拔高度相差，
即


或
解得：或（不合题意，舍去）
所以当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为
【点拨】本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．
26. 【答案】（1）；（2）见解析；（3）成立
【解析】
（1）利用矩形ABCD的性质，及勾股定理，求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）连接BF，AC，先证明，在直角△BFE中，得BF，再证明△ADF≌△BCF，得AF=BF，在△AFC中，AF+CF=5，AF+CF=AC，证明出△AFC是直角三角形，即可得到CF⊥AF；
（3）成立，证明的过程和（2）一样，可证明出△AFC是直角三角形，即可得CF⊥AF．
（1）解：四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，
由勾股定理得BD=5，
又BE=BD=5，
CE=BEBC=1在直角△DCE中，由勾股定理得DE=，
又F为DE中点，
CF=DE=；
（2）证明：连接BF，AC，

BD=BE，F为DE中点．
BF⊥DE，
在直角△BFE中，由勾股定理得BF=，
AD=BC，DF=CF，
∠ADF=∠BCF，
△ADF≌△BCF，
AF=BF=，
在△AFC中，AF+CF=5，
AF+CF=AC，
△AFC是直角三角形，
CF⊥AF；
（3）答：成立，理由是证明过程和（2）一样，只是边长的数据不一样，同样可证明出△AFC是直角三角形，即可得到CF⊥AF．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆运用、等腰三角形的判定及性质、三角形全等的判定、解题的关键是添加适当的辅助线进行证明．