辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）
1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. x2＋x2＝x4 B. （a－b）2＝a2－b2 C. （－a2）3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6
3. 经研究发现，2019年新型冠状病毒，它的单细胞的直径范围在60纳米～140纳米（1纳米＝10﹣9米）之间，则最大直径140纳米用科学记数法表示为（　　）
A. 140×10﹣9米 B. 14×10﹣8米 C. 1.4×10﹣7米 D. 1.4×107米
4. 下列说法正确的是（　　）
A. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C. “长度为3cm，4cm，5cm的三条线段可以构成三角形”是必然事件
D. “400人中有两人生日在同一天”是随机事件
5. 如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 如图，将△ABC沿过边上两点D，E直线折叠后，使得点B与点A重合，若已知BE＝4cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（　　）

A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm
7. 如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好供成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　）

A. a+2b B. 2a+2b C. 2a+b D. a+b
9. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（ ）

A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B. 骑车同学和步行的同学同时到达目的地
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D. 步行的速度是6千米/小时.
10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A. B.
C. D.
二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必答过程.不填、填错，一律得0分）
11. 已知：am＝2，an＝3，则a2m＋n＝________．
12. 若m2+n2＝5，m+n＝3，则mn＝_____．
13. 等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．
14. 已知，，，则a，b，c的大小关系为_________．
15. 如图，在中，，M是AB中点，交AC于点N，的周长是7cm，则BC的长为_________．

16. 三角形的两边长分别为2cm，5cm，第三边的长xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时，x的值是 _____．
三、解答题
17. 计算：
（1）（﹣2a2b）3+8（a2）2•（﹣a）2•（﹣b）3；
（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 请将下列证明过程补充完整．
已知：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠ACB．

证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），
∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．
∴DB∥EF（______）．
∴∠3+______＝∠180°（______）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B+______＝180°（等量代换）．
∴______∥______（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（______）．
20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
21. 如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的路程s（km）和行驶时间t（h）之间的关系，请根据图象回答问题：

（1）汽车共行驶路程是多少千米？
（2）汽车在行驶途中停留了多长时间？
（3）汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶的路程是多少千米？
（4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？
（5）汽车在返回时的平均速度是多少？
22. 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹
已知：线段a和∠α
求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.

23. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．

24. 已知如图，在△ABC中，D是BC的中点．过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G．

（1）试说明BG＝CF．
（2）若DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF之间的大小关系，并说明理由．
25. 如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；
（2）试说明AEBC的理由；
（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想．

参考答案及解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）
1. 【答案】B
【解析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
解：A.是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
2. 【答案】C
【解析】
A.x2＋x2＝2x2，故此选项不符合题意；
B.（a－b）2＝a2－2ab＋b2，故此选项不符合题意；
C.（－a2）3＝－a6，此选项符合题意；
D.3a2·2a3＝6a5，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 【答案】C
【解析】
利用科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．
解：140纳米＝140×10−9米＝1.4×10−7米，
故选：C．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 【答案】C
【解析】
根据点到直线的距离定义，等腰三角形三线合一，三角形三边关系，事件的分类，逐项进行判断即可．
A.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故A错误；
B.等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合，故B错误；
C∵，，
∴“长度为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能构成三角形”，
∴“长度为3cm，4cm，5cm的三条线段可以构成三角形”是必然事件，故C正确；
D.“400人中有两人生日在同一天”是必然事件，故D错误．
【点拨】本题主要考查了点到直线的距离定义，等腰三角形三线合一，三角形三边关系，事件的分类，熟练掌握相关概念和性质，是解题的关键．
5. 【答案】D
【解析】
由全等三角形的判定定理，对每个选项进行判断，即可得到答案．
解：A.由，，AB=AB，满足SAS能证明，故A不符合题意；
B.，，AB=AB，满足SSS能证明，故B不符合题意；
C.，，AB=AB，满足SAS能证明，故C不符合题意；
D.，，AB=AB，满足SSA，不能证明，故D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS、HL．
6. 【答案】C
【解析】
由折叠的性质得AD＝BD，BE＝AE＝4cm，△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB，即可得出结果．
解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，
∴DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，BE＝AE＝4cm，
∴AB＝BE+AE＝4+4＝8（cm），
∴C△ABC﹣C△ADC＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8cm，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题考查的是轴对称的性质，重点考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
7. 【答案】B
【解析】
由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．
解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，
由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；
故选：B．
【点拨】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
8. 【答案】A
【解析】
可以得出拼成的正方形的面积为a2+4ab+4b2，将a2+4ab+4b2写成（a+2b）2的形式，即可得出正方形的边长．
解：这9张卡片拼成一个正方形的面积为a2+4ab+4b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴这个正方形的边长为（a+2b），
故选：A．
【点拨】考查完全平方公式的几何意义，把面积写成完全平方式的形式是得出正确答案的关键．
9. 【答案】B
【解析】
A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；
B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B不正确；
C. 由图知， 骑车同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C正确；
D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；
故选B
10. 【答案】B
【解析】
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
解：由题意可得：
点P到A→B的过程中，A.B.P三点不能够组成三角形，所以y=0(0≤x≤2)，故选项C错误；
点P到B→C的过程中，y=BP×AB=×(x-2)×2 = x-2 (2＜x≤6)，故选项A错误；
点P到C→D的过程中，y=AB×BC=×4×2 = 4 (6＜x≤8)，故选项D错误；
点P到D→A的过程中，y=AB×AP=×2×(12-x) = 12-x (8＜x≤12)，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：B．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．
二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必答过程.不填、填错，一律得0分）
11. 【答案】12
【解析】
根据同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算把原式化简，再把am＝2，an＝3代入即可．
解：∵am＝2，an＝3，
∴，
故答案为：12．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12. 若m2+n2＝5，m+n＝3，则mn＝_____．
【答案】2
【解析】
将m＋n平方，然后利用完全平方公式进行化简，再将代入计算即可．
解：∵m＋n=3，
∴，
即：，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了完全平方公式，能熟练运用完全平方公式是解题的关键．
13. 【答案】16cm或14cm##14cm或16cm
【解析】
根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．
解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；
②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；
故答案为：16cm或14cm．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．
14. 【答案】##
【解析】
分别求出各数的值，再比较大小即可．
解：∵，，；
∵，
∴；
故答案为：．
【点拨】本题考查了负指数、0指数和乘方运算，解题关键是熟记负指数、0指数和乘方运算的法则，准确进行计算．
15. 【答案】3cm
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到NA＝NB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：∵M是AB的中点，交AC于点N，
∴NA＝NB，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BC+CN+BN＝7（cm），
∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），
∵AC＝4cm，
∴BC＝3cm，
故答案为：3cm．
【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16. 【答案】6
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边x取值范围，再根据周长最大和第三边是整数，确定第三边的值即可．
解：根据三角形的三边关系，得，即，
因为第三边x是整数，
所以第三边的值可能是4，5，6．
又要求周长最大，则第三边x=6，
故答案为：6．
【点拨】本题主要考查三角形的三边关系，还要注意第三边是整数，以及周长要求达到最大这些条件．
三、解答题
17. 【答案】（1）；（2）1
【解析】
（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后计算整式的减法即可得；
（2）先计算零指数幂与负整数指数幂、乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得．
解：（1）原式

；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、零指数幂、整式的加减运算与负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18. 【答案】，-9
【解析】
先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算法则合并，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．
解：


，
当时，原式．
【点拨】本题主要考查了整式的化简求值和去括号，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
19 【答案】内错角相等，两直线平行；∠BDE ；两直线平行，同旁内角互补；∠BDE；DE ；BC；两直线平行，同位角相等
【解析】
根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答．
证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠3+∠BDE =180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3=∠B（已知），
∴∠B+∠BDE =180°（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；∠BDE ；两直线平行，同旁内角互补；∠BDE；DE ；BC；两直线平行，同位角相等．
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定定理的综合运用，正确理解定理的内容是解题的关键．
20. 【答案】（1）30个(2)1/4(3)1/3
【解析】
解：（1）根据题意得：100×=30，
答：袋中红球有30个.
（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，
根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25．
∴摸出一个球是白球的概率为．
（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可．
（2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．
（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可
21. 【答案】（1）汽车行驶的路程是300千米
（2）汽车在行驶途中停留了0.5小时
（3）汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶的路程是50千米
（4）返回用了1.5小时
（5）汽车在返回时的平均速度是100千米/小时
【解析】
（1）观察函数图象的纵坐标，可得汽车行驶的路程；
（2）观察函数图象，可得平行于t轴的线段；
（3）观察函数图象的纵坐标，可得途中停留离出发地的距离，到达离出发地最远的地方离出发地的距离，根据有理数的减法，可得答案；
（4）观察函数图象的横坐标，可得到达最远地方的时间，回到出发点的时间，根据有理数的减法，可得答案；
（5）根据“速度=路程÷时间”计算即可．
【小问1详解】
解：由图象可知：汽车共行驶的路程是：150×2=300（千米）；
【小问2详解】
解：由图象可知：汽车在行驶途中停留了：2-1.5= 0.5（小时）；
小问3详解】
解：由图象可知：汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶的路程是150-100= 50（千米）；
【小问4详解】
解：由图象可知：返回用了4.5-3= 1.5（小时）；
【小问5详解】
解：由图象可知：汽车在返回时的平均速度是150÷1.5= 100（千米/小时）．
【点拨】本题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
22. 【答案】见解析
【解析】
先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作．
如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作．

【点拨】考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
23. 【答案】50°
【解析】
EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得到∠B=∠CAF．
∵FE垂直平分AD
∴FA=FD
∴∠FAD=∠FDA
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD中，∠B+∠BAD+∠BDA=180°
∠BDA+∠FDA=180°
∴∠B+∠BAD=∠FDA
∴∠B+∠BAD=∠FAD
∴∠B+∠BAD=∠CAF+∠CAD
∴∠B=∠CAF
∵∠CAF=50°
∴∠B=50°
【点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
24. 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
（1）先根据线段中点的定义可得，根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定可证，然后根据全等三角形的性质即可得证；
（2）．连接，先根据全等三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后在中，利用三角形的三边关系可得，最后利用等量代换即可得．
【小问1详解】
证明：∵点是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图，连接，

由（1）已证：，
，
又，
垂直平分，
，
在中，，
由（1）已证：，
．
【点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
25. 【答案】（1）全等，理由见解析
（2）见解析 （3）是，证明见解析
【解析】
（1）要证两个三角形全等，已知的条件有AC＝BC，CE＝CD，我们发现∠BCD和∠ACE都是60°减去一个∠ACD，因此两三角形全等的条件就都凑齐了（SAS）；
（2）要证AE∥BC，关键是证∠EAC＝∠ACB，由于∠ACB＝∠ACB，那么关键是证∠EAC＝∠ACB，根据（1）的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平行的条件．
（3）同（1）（2）的思路完全相同，也是通过先证明三角形BCD和ACE全等，得出∠EAC＝∠B＝60°，又由∠ABC＝∠ACB＝60°，得出这两条线段之间的内错角相等，从而得出平行的结论．
【小问1详解】
△DBC和△EAC会全等
证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°
∴∠BCD＝60°﹣∠ACD，∠ACE＝60°﹣∠ACD
∴∠BCD＝∠ACE
在△DBC和△EAC中，
∵，
∴△DBC≌△EAC（SAS），
【小问2详解】
∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC＝∠B＝60°
又∠ACB＝60°
∴∠EAC＝∠ACB
∴AE∥BC
【小问3详解】
结论：AE∥BC
理由：∵△ABC.△EDC为等边三角形
∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°
∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE
在△DBC和△EAC中，
∵，
∴△DBC≌△EAC（SAS），
∴∠EAC＝∠B＝60°
又∵∠ACB＝60°
∴∠EAC＝∠ACB
∴AE∥BC．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；本题中（1）（2）问实际是告诉解（3）题的步骤，通过全等三角形来得出角相等是解题的关键.