辽宁省葫芦岛市连山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

连山区2020—2021第二学期八年级期末考试

数学试卷

考试时间100分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内.每小题3分，共30分）

1.函数自变量x的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

2.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（　　）

A. B.4 C. D.无法确定

4.下列条件中，不能判定为直角三角形的是（　　）

A.  B.

C.  D.，，

5.某地连续一周的最高气温统计如表，该地这7天最高气温的中位数与众数分别为（　　）

A.24℃，25℃ B.24.5℃，24℃ C.24℃，24℃ D.24.5℃，24.5℃

6.气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（　　）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.已知正比例函数中，y随x的增大而减小，那么一次函数的图象大致是（　　）

A. B. C. D.

8.已知直线经过点和点，若将直线l向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（　　）

A. B. C. D.

9.如图，，点B为上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交于点E，交于点D.再分别以点D，E为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点F.作射线，在上取点G，连接，过点G作，垂足为点C.若，则的长可能为（　　）

A.1 B. C. D.2

10.货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（　　）个

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若，则__________.

12.如果最简二次根式与可以合并，则x=__________

13.点，点是一次函数图象上的两个点，且，那么__________（填“>”或“<”）.

14.若一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么m的取值范围是__________.

15.已知一组数据1，x，5，y，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是__________.

16.已知，四边形是菱形，且，将菱形沿直线MN折叠，使点A、B重合，直线交直线于E；若，则的长是__________.

17.如图，的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为__________.

18.如图，在正方形中，E、F是射线上一动点，且，射线、分别交、延长线于G、H，连接；在下列结论中①；②，③；④；⑤若，则；⑥其中一定正确的是__________.（把正确的序号写在横线上）

三、解答题（第19题每小题各5分，第20、21每小题各12分，共34分）

19.计算

（1）

（2）

20.先化简，再求值；，其中.

21.如图，，，，，.

（1）求的长度；

（2）作于H，求的面积.

四、解答题（每小题12分，共24分）

22、某校为了解学生每天在校体育活动的时间（位：h），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图.

（1）求被调查的学生人数为__________，m=__________；

（2）求被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数；

（3）若该校有1500名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数.

23.如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且.

（1）求证：平行四边形是菱形；

（2）若，，求平行四边形的面积.

五、解答题（本题12分）

24.由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）.第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆.

（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；

（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这10辆汽车的总销售利润为W万元.

①求W关于a的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

六、解答题（本题12分）

25.如图，四边形为菱形，，点E在直线上运动，为等边三角形连接.

（1）如图1，判断的形状是__________﹔

（2）如图2，（1）中的结论是否成立？若成立请写出证明过程；若不成立，请说明理由！

（3）如果，E为四等分点，直接写出的面积.

七、解答题（本题14分）

26.如图，矩形在平面直角坐标系中，在x轴负半轴，在y轴正半轴，点D在边上，连接，将沿折叠，得到，使点E落在矩形内部，过点E作于F，直线交x轴于点M，若点，F恰为中点：

（1）如图1，直线的解析式

（2）如图2，点P为x轴上的动点，过P作x轴的垂线，分别交直线、于点N、Q，若，求点P坐标；

（3）点H为直线上动点，若以为直角边的直角三角形，是否存在点H？如果存在，直接写出点H坐标；不存在，请说明理由！

20—21第二学期八年期末参考答案

一、.选择题（共10小题）

1.A  2.B.  3.A  4.D  5.C  6.C  7.C  8.D  9.B  10.D

二、11.7  12.2  13. 14. 15.6  16. 17.  18.①③④⑥

三、解答题（共8小题）

19.解：（1）原式

（2）原式

20.解：原式

当时，原式.

21.解：（1）在中，，由勾股定理得

∵，

∴

（2）如图，过点D作于点H，

∴，

设，则，

在中，，，，

由勾股定理可得，，

在中，，，，

由勾股定理可得，，

∴，

解得，

∴，

∴，

∴.

答：

22.解：（1）40，25；

（2）被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数是：

；

∵数据中出现了15次，出现次数最多，

∴调查的学生每天在校体育活动时间的众数为；

（3）（人）

答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1350人.

23.（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴

∵，，

∴，

在和中，

∴

∴，

∴平行四边形是菱形；

（2）解：∵四边形是菱形，

∴，

设，则，

在和中，由勾股定理得：，

即，

解得：

∴，

∴平行四边形的面积.

答：

24.解：（1）设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元，

解得：

答：甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；

（2）①由题意得：购进乙型号的汽车辆，

，

乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，

∴，且，

解得，

∴W关于a的函数关系式为；

②，

∵，

∴W随着a的增大而增大，

∵，

∴当时，W取得最大值，此时（万元），

（辆），

答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，

最大利润是135万元.

25.解：（1）等腰三角形

（2）成立，

理由如下：连接、；

由、、可得

∴，

∵菱形的对称性可得，且

∴，

∴是等腰三角形.

（3）或或

26.解：（1）延长交于点H；设，由折叠可知

∵点

∴，，

在中，由勾股定理得

∴∴.

∴可求得直线解析式为：.

（2）由折叠可求得∴，

∴，∵

∴直线解析式为：

设，则，

∵

∴，解得或

∴或

（3）或