2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共20分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点所在象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )

A. 调查市场上冷冻食品的质量情况
B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C. 调查某品牌冰箱的使用寿命
D. 调查年春晚的收视率情况

4. 如图，下列条件中，不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列说法中错误的是(    )

A. 任何实数的绝对值都是非负数 B. 不带根号的数是有理数
C. 实数包括有理数和无理数 D. 实数与数轴上的点之间是一一对应的

9. 已知方程组的，满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，的平分线交于，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；；与互余的角有个；若，则其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 命题：“同角或等角的补角相等”是______命题．填“真”或“假”
12. 比较大小：______填“”、“”或“”
13. 有一个两位数，它的个位数字是十位数字的倍小，并且这个两位数不大于，设十位数字为，那么满足的不等式组是______．
14. 在平面直角坐标系的第四象限内有一个点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．
15. 如果不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______．
16. 已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为长方形如图；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点如图，在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角为______度．

三、解答题（本题共9小题，共82分）

17. 计算．
    ；
    ．
18. 计算：
    解方程组：．
    解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，．
    在图中画出向上平移个单位，向右平移个单位，得到，分别对应点，，．
    写出点，，的坐标．
    求的面积．

20. 某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间单位：，然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．
    
    请你根据以上信息解答下列问题：
    本次调查活动采取了______调查方式，样本容量是______．
    图中的圆心角度数为______度，补全图的频数分布直方图．
    该校有名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于的人数．
21. 如图，，．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若平分，于，，求的度数．

22. 在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买桶甲种消毒液和桶乙种消毒液共需元，购买桶乙种消毒液比购买桶甲种消毒液少用元．
    求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
    若要购买甲、乙两种消毒液共桶，且总费用不超过元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？
23. 已知关于，的二元一次方程．
    若是该二元一次方程的一个解，求的值；
    若时，，求的取值范围；
    不论实数取何值，方程总有一个公共解，试求出这个公共解．
24. 如图，在平面直角坐标系中，坐标，，过作轴，垂足为，且满足．
    
    求三角形的面积；
    若过作交轴于，且，分别平分，，如图，直接写出的度数；
    在轴上存在一点，使得三角形和三角形的面积相等，直接写出点的坐标．
25. 如图，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．
    证明：；
    如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；
    如图，若，点在线段上，连接，若，直接写出：的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根，
故选：．
先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
点所在象限为第四象限．
故选：．
根据各象限内点坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；
C、调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D、调查年春晚的收视率情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：．
根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．
本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查，其二，调查过程带有破坏性，其三，有些被调查的对象无法进行普查．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】
解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得，不能判定；
根据，可得；
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．
根据一元一次不等式组即可求出答案．
【解答】
解：
由得：
由得：
不等式组的解集为：
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质，可得，又根据互为余角的定义，可得，解答出即可．
【解答】
解：如图，因为，，
所以，
又因为直尺的两边平行，
所以，
所以．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：共买了一千个苦果和甜果，
；
共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
．
可列方程组为．
故选：．
利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数的定义，属于基础题，注意实数的分类．
根据实数的知识，无理数的定义，对各选项内容分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、任何实数的绝对值都是非负数，正确；
B、不带根号的数不一定是有理数，如，错误；
C、实数包括有理数和无理数，正确；
D、实数与数轴上的点之间是一一对应的，正确；
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：将方程组中两个方程相减可得，
，
，
则，
故选：．
将方程组中两个方程相减可得，根据知，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
平分，
正确，
，
，
正确，
，
与互余的角有，，，，有个，
错误，
，，
又，
，
正确，
故选：．
根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

11.【答案】真 

【解析】解：同角或等角的补角相等，
原命题是真命题，
故答案为：真．
根据补角的概念即可判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握补角的概念．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
．
故答案为：．
根据：，可得：，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：设十位数字为，
那么这个数的个位数字是：，
这个两位数是：，
而这个两位数不大于，
所以．
故本题答案为：．
根据已知分别写出这个两位数的个位数字和十位数字，从而得出这个两位数，而已知这个两位数的区间，故可得到不等式组．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组：首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
 

14.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

15.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
整数解共有个，
整数解为、、，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出的范围．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，，
由折叠性质可知，，，
由，得，
，
故，
故答案为：．
设，，根据折叠性质可知，，，然后利用列出求得的值即可求得答案．
本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是了解折叠不变量，并根据题意得到，难度中等．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；
实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键．
 

18.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
解得，
把代入得：，
方程组的解是；
，
由不等式得：，
由不等式得：，
把解集表示在数轴上如下：

不等式组解集为：． 

【解析】用代入消元法先消去，解出的值，再代入可求出，从而可得方程组的解；
解出每个不等式的解集，再取公共解集即可．
本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式组，解题的关键是掌握“消元“的方法和取不等式公共解集的方法．
 

19.【答案】解：如图所示：即为所求；

，，；

的面积为：． 

【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置；
直接利用中图形得出对应点坐标；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点坐标是解题关键．
 

20.【答案】抽样     

【解析】解：本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是，
故答案为：抽样，；

时间段的人数为人，
图中的圆心角度数为，
补全条形图如下图所示：

故答案为：；

名
答：估计该校有名学生平均每天的课外阅读时间不小于 ．
根据抽样调查的概念求解可得，再由时间段的人数及其所占百分比可得样本容量；
用样本容量减去其它分组的人数求出时间段的人数，再用乘以其人数占总人数的比例可得；
用总人数乘以样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数占总人数的比例即可得．
本题考查了频数分布直方图：根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．
 

21.【答案】解：理由：
，
，
，
，
，
．
，平分，
，
，
，
，于，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
由，可得到直线与平行，可得到与间关系，再由判断与的位置关系；
由的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的定义得到的度数，利用角的和差关系可得结论．
 

22.【答案】解：设求购买甲、乙两种消毒液每桶各需元，元，
依题意，得：，
解得：．
答：该校购买甲种消毒液每桶需元，乙种消毒液每桶需元；
设要购进甲种消毒液桶，则乙种消毒液桶，
依题意，得：，
解得：．
答：最多购买甲种消毒液桶． 

【解析】设求购买甲、乙两种消毒液每桶各需元，元，根据“购买桶甲种消毒液和桶乙种消毒液共需元，购买桶乙种消毒液比购买桶甲种消毒液少用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设要购进甲种消毒液桶，则乙种消毒液桶，根据总费用不超过元列不等式求得即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：是的一个解，
，
解得；
时，，

时，，
，
解得；
变形为，
不论实数取何值，方程总有一个公共解，
，此时，
这个公共解为． 

【解析】将代入即可解得的值；
时，，即得，故，解得；
变形为，公共解与的取值无关，可得，从而，即可得到答案．
本题考查二元一次方程的解、解一元一次不等式等知识，解题的关键是掌握公共解与的取值无关，则的系数需为．
 

24.【答案】解：．
，，
，

，，
三角形的面积为：；
如图，，
，
，分别分别平分，，
，，
，
，
；
设点坐标为，
、、．
．
当点在之上，
如图：，
，
解得 ．
点坐标为，
当点在之下，如图：，
，
解得 ．
点坐标为，
点坐标为或 

【解析】根据非负数的性质得到，，解得，，则，，，即可计算出三角形的面积；
由于，得出，然后利用角平分线的定义可得到，，所以，然后根据三角形内角和定理即可求得；
设点坐标为，分两种情况，利用分割法得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了三角形的面积，平行线的性质，非负数的性质，分类讨论是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，连接，
，
，
，
，
；
，
理由如下：
作，如图，

设，则．
，，
，，
．
即；
作，如图，

设，
，
，
，
，
，
，
：：． 

【解析】连接，根据内角和定理可知，根据，可得，从而证得；
作，设，则，，，根据平行线的性质可得，进而得出；
设，根据，表示出，，，求：的值即可．
本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．