八年级数学教学设计：二次根式的化简7

这是一份八年级数学教学设计：二次根式的化简7，共7页。教案主要包含了教学目标，教学设计，重点和难点，课时安排，教具学具准备，师生互动活动设计，教学过程等内容，欢迎下载使用。
八年级数学教学设计：二次根式的化简7　　教学建议知识结构重难点分析本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.本节的难点是正确理解与应用公式这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：(1)设计问题引导启发：由设计的问题1) 、 、 各等于什么?2) 、 、 各等于什么?启发、引导学生猜想出(2)从算术平方根的意义引入.2.性质的巩固有两个方面需要注意：(1)注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较;(2)学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.(第1课时)一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子 ( )表示非负数 的算术平方根.问：式子 的意义是什么?被开方数中的 表示的是什么数?答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数.二、新课计算下列各题，并回答以下问题：(1) ;　(2) ;　(3) ;(4) ;(5) ;　(6)(7) ;　(8)1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.答：(1) ;　(2) ;　(3) ;(4) ;　(5) ;　(6)(7) ;　(8) .1.(1)，(2)，(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4)，(5)，(6)，(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0.2.(1)，(2)，(3)，(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4)，(5)，(6)，(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.3.用字母 表示(1)，(2)，(3)，(8)各题中被开方数的幂的底数，有用字母 表示(4)，(5)，(6)，(7)各题中被开方数的幂的底数，有一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.(注意表示条件和结论)答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系?答：填空：1.当 _________时， ;2.当 时， ，当 时， ;3.若 ，则 ________;4.当 时， .答：1.当 时， ;2.当 时， ，当 时， ;3.若 ，则 ;4.当 时， .例1 化简 ( ).分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.解 ，因为 ，所以 ，所以指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果.例2 化简 ( ).分析：根据二次根式的性质，当 时， .解 .例3 化简：(1) ( );　(2) 　( ).分析：根据二次根式的性质，当 时， .解 (1) .(2) .注意：(1)题中的被开方数 ，因为 ，所以 .(2)题中的被开方数 ，因为 ，所以 .这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.例4 化简 .分析：根据二次根式的性质，有所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简.解 因为 ， ，所以所以三、课堂练习1.求下列各式的值：(1) ;(2) .2.化简：(1) ;(2) ;(3) ( );　(4) 　( ).3.化简：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;　(6) ( ).答案：1.(1)0.1;　(2) .2.(1) ;　(2) ;　(3) ;　(4) .3.(1)4;　(2)1.5;　(3)0.09;　(4)-1;　(5)4;　(6)-1.四、小结1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数.2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果.3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件.五、作业1.化简：(1) ;(2) ;(3) 　( );(4) 　( );(5) ;(6) ( ， );(7) ( ).2.化简：(1) ;(2) ( );(3) ( ， ).答案：1.(1)-30;　(2) ;　(3) ;(4) ;　(5) ;　(6) ;　(7) .这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。2.(1)2;　(2)0;　(3) .教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。