初中数学湘教版八年级上册第5章 二次根式5.1 二次根式优质课教学设计

这是一份初中数学湘教版八年级上册第5章 二次根式5.1 二次根式优质课教学设计，共4页。教案主要包含了积的算术平方根的性质，最简二次根式等内容，欢迎下载使用。

第5章 二次根式
5.1　二次根式
第2课时　二次根式的化简
教学目标
1.能准确利用积的算术平方根的性质进行化简；
2.能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表示出来.
教学重难点
重点：（a≥0，b≥0）及最简二次根式.
难点：发现规律，探究出（a≥0，b≥0）.
教学过程
导入新课
导入1：请同学们回答下列问题：
1.对于二次根式中的被开方数a，我们有什么规定？
2.当a ≥ 0 时，（）2等于多少？
3.等于多少？
师生活动：教师提出问题，学生回答，结合学生回答情况，提出由算术平方根的意义知，，…都是实数，当a取某个非负数值时，就是非负数a的算术平方根，也是一个实数.
导入2：
教师：前面我们学习了二次根式的性质，还进行了简单的运用.
请同学们回答下列问题：
1.（）2＝　　　　；＝　　　　.
2.一个长为 cm，宽为 cm的长方形的面积是多少（请列出算式）　　　　.显然这个长方形的面积是× cm2.那么如何计算×？这就是本节课要学的内容.
探究新知
问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）＝　　　　，＝　　　　；
（2）＝　　　　，＝　　　　；
（3）＝　　　　，100×36＝　　　　.
师生活动：教师出示题目，学生进行计算，并观察计算结果，总结规律，根据学生回答情况，师生共同总结得出：（1）被开方数都是正数；（2）一个二次根式等于两个二次根式的乘积.
一、积的算术平方根的性质
我们可知（a≥0，b≥0），上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质.利用它可以进行二次根式的化简.
新知应用
例1 化简下列二次根式.
（1）；　　　（2）；　　　　（3）.
师生活动：师生共同分析得出可以直接利用（a≥0，b≥0）计算，找两名学生根据分析在黑板上板书解答过程.
解：（1）；
（2）；
（3）.
总结：（1）化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.
（2）化简二次根式的步骤.
①先找出ab中最大的能开得尽方的因数（式）；
②根据进行化简.
例2　化简下列二次根式.
（1）；　　　　　　　（2）.
师生活动：教师出示题目，学生进行计算，
解：（1）；
（2）.
注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.
二、最简二次根式
从前面的例题可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：
（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；
（2） 被开方数不含分母.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例3　下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
解析：.
答案：B
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
解：只有（3）是最简二次根式.
（1）.
（2）.
（4）.
（5）.
课堂练习
1.下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.化简下列二次根式.
（1）； （2）.
4.计算下列各式：
（1）；　（2）（xy>0）.
参考答案
1.C　2.D
3.解：（1）；
（2）
.
4.解：（1）；
（2）.
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）积的算术平方根的性质公式表示为　　　　　　　.
（2）在应用积的算术平方根的性质化简时要注意什么？
布置作业
教材第159页练习.
教材第160页习题第5，8题.
板书设计
5.1　二次根式（第2课时）

例1　　　　　　　例2　　　　　　　例3

教学反思

























教学反思






























教学反思
































教学反思