八年级数学教学设计：二次根式(2)

这是一份八年级数学教学设计：二次根式(2)，共9页。教案主要包含了教学过程，作业等内容，欢迎下载使用。
八年级数学教学设计：二次根式(2)
　　一、教学过程
(一)复习提问
1.什么叫二次根式?
2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+10，故x的取值为任意实数.
(二)二次根式的简单性质
上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质
我们知道，正数a有两个平方根，分别记作 零的平方根是零。引导学生总结出，其中， 就是一个非负数a的算术平方根。将符号“ ”看作开平方求算术平方根的运算， 看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有： 这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗?
请分析：引导学生答如 时才成立。 时才成立，即a取任意实数时都成立。 我们知道 如果我们把 ，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了.
例1 计算：
分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式 。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质.结合第(2)小题中的 ，说明 ，这与带分数 。因此，以后遇到 ，应写成 ，而不宜写成 。 例2 把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)5; (2)11; (3)1.6; (4)0.35.
例3 把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1;　(2)a4-9;
(3)3a2-10;　(4)a4-6a2+9.
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1).
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小结
1.继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题.
2.关于公式 的应用。
(1)经常用于乘法的运算中.
(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题.
(四)练习和作业
练习：
1.填空
注意第(4)题需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0.
2.实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：
分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a0，b0，且|a||b|.
3.计算
二、作业
教材P.172习题11.1;A组2、3;B组2.
补充作业：
下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式?
分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：
(1)由-|a-2b|≥0，得a-2b≤0，
但根据绝对值的性质，有|a-2b|≥0，
∴ |a-2b|=0，即a-2b=0，得a=2b.
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
∴ (m2+1)(m-n)≤0，又m2+10，
∴ m-n≤0，即m≤n.
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数(式)大于或等于零列出不等式.通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念.
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。