【开学摸底考】北师大版数学六年级上学期--开学摸底考试卷（一）（A3+A4+答案解析）

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2023-2024学年六年级上册数学开学摸底考（一）

答案解析

1．

【分析】把这批化肥看作单位“1”，用单位“1”减去两次运走的分率即可求出剩下几分之几。

【详解】1－－

＝－

＝

一批化肥，第一次运走了，第二次运走了，还剩下。

【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法，熟练掌握异分母分数的加减法的计算方法并灵活运用。

2．45

【分析】由于鱼缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出一个面的面积再乘5即可。

【详解】30×30×5

＝900×5

＝4500（平方厘米）

4500平方厘米＝45平方分米

制作一个棱长为30厘米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要45平方分米的玻璃。

【点睛】这是一道正方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积，从而列式解答即可。

3．6     1     2

【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“2－2－2”型，并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。

【详解】由分析可得：

通过对展开图的观察，1和4在对面，3和6在对面，剩下的2和5在对面。

综上所述：如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2。

【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。

4．75

【分析】由于今年比去年节约，即节约去年的，单位“1”是去年的烧煤量，单位“1”已知，用乘法，即300×，算出结果即可。

【详解】300×＝75（千克）

节约了75千克。

【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。

5．3.75     1.5

【分析】由于一个长方体的长、宽、高的数不相同，根据图可知，这个长方体的长是2.5cm，宽是1.5cm，高是1cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数代入即可求出这个纸盒的体积；最小的一个面是长方形，这个面是由长方体的宽1.5cm，和高1cm组成的长方形，根据长方形的面积公式：用1.5×1即可求解。

【详解】由分析可知：

2.5×1.5×1＝3.75（cm3）

1.5×1＝1.5（cm2）

这个纸盒的体积是3.75cm3，最小的一个面的面积是1.5cm2。

【点睛】本题主要考查长方体的展开图以及长方体的体积公式，关键找出长方体的长、宽、高是解题的关键。

6．1.6     10

【分析】把4吨看作单位“1”，求它的是多少吨，用4×解答；

把要求的数看作单位“1”，已知它的对应的是4吨，求单位“1”，用4÷解答。

【详解】4×＝1.6（吨）

4÷

＝4×

＝10（吨）

4吨的是1.6吨。10吨的是4吨。

【点睛】求单位“1”的几分之几是多少，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法。

7．南     西     45     2800

【分析】连接小猴所在地点与小猴家；量出小猴所在地点与家的图上距离，求出小猴所在点动与小猴家的实际距离，量出所夹的角的度数，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小猴所在地为观测点，说出小猴家的位置。

【详解】如图：

量的小猴所在地到小猴家的图上距离是2.8厘米；实际距离：1000×2.8＝2800（米），量得所夹是45°。

小猴向南偏西（或者是西偏南）45°方向走2800米才能回家。

【点睛】熟练掌握根据方向、角度和距离确定物体位置的方法是解答本题的关键。

8．王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数     85×2＋（85＋95）x＝2870

【分析】由于王娟先录入2分钟，2分钟之后李丽一起录入，可以用王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数，由于再录入x分钟录完，据此即可列方程。

【详解】由分析可知：

等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。

列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870

【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。

9．10     30

【分析】根据题意可知，女同学人数＋男同学人数＝总人数，男生每人栽的棵数×男生人数＋女生每人栽的棵数×女生人数＝栽的总棵数，据此设男生有x人，女生有（40－x）人，列方程为5x＋3×（40－x）＝180，然后解出方程，进而求出女生人数。

【详解】解：设男生有x人，女生有（40－x）人。

5x＋3×（40－x）＝180

5x＋120－3x＝180

2x＋120＝180

2x＝180－120

2x＝60

x＝60÷2

x＝30

40－30＝10（人）

男生有30人，女生有10人。

【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。

10．(1)秋     春

(2)

(3)13.75

【分析】（1）根据折线统计图中，找出甲书店最高点即销售量最高；乙书店对应的是虚线，则找到虚线最低点，则是销售量最低；

（2）找出夏季甲书店和乙书店的销售量，用甲书店销售量÷乙书店销售量即可。

（3）由于春、夏、秋、冬四个季节是12个月，把乙书店四个季节销售额加起来，除以12即可求出平均每个月的销售多少万元。

【详解】（1）甲书店秋季销售量最高，乙书店春季销售量最低。

（2）50÷45＝

夏季时甲书店的销售量是乙书店的。

（3）（30＋45＋50＋40）÷12

＝165÷12

＝13.75（万元）

乙书店平均每个月销售13.75万元。

【点睛】本题主要考查复式折线统计图的分析、一个数是另一个数的几分之几以及平均数的公式，学会分析折线统计图是解题的关键。

11．C

【分析】彩带的一半就是彩带的，再用－，即可求出再用去多少，就刚好用去这条彩带的一半。

【详解】－

＝－

＝

有一条彩带，第一次用去，再用去，就刚好用去这条彩带的一半。

故答案为：C

【点睛】明确彩带的一半就是这条彩带的。

12．B

【分析】由图可知，乙图顶点处拿走一个小正方体后，同样还是外露3个面，剩下图形的表面积与原来图形的表面积相等；

通过对物体的观察，两个物体都是由相同大小的小立方体搭成的，所以它们的体积是由小立方体的个数决定的。

【详解】根据分析可得：

甲的表面积＝乙的表面积；

左边物体是由8个小正方体组成，右边物体是由7个小正方体组成，所以甲的体积＞乙的体积。

即二者表面积相等，体积不相等。

故答案为：B

【点睛】本题考查了长方体体积、表面积的灵活运用，需要学生有一定的空间想象能力。

13．D

【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用油的质量除以时间即可求出平均每小时榨油多少吨。据此解答。

【详解】÷

＝×

＝（吨）

一台榨油机时榨油吨，平均每时榨油多少吨？列式正确的是÷。

故答案为：D

【点睛】解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。

14．D

【分析】根据方向的性对性，原航道返回时，方向相反，角度和距离不变。据此解题。

【详解】飞机从某机场起飞向南偏东40°方向飞行900千米。飞机原路返回要向北偏西40°方向飞行900千米。

故答案为：D

【点睛】本题考查方向与位置，解答本题的关键是掌握南北相对，东西相对。

15．C

【分析】先根据：速度＝路程÷时间，求出两人的速度和，再求出奇思的速度；然后再逐项进行分析判断，即可解答。

【详解】1100÷10＝110（米/分）；110－60＝50（米/分）。

A．60＞50，相遇的地点更靠近奇思家，原题干说法错误；

B．60＞50，奇思的速度比淘气慢，原题干说法错误；

C．60＞50，相遇时，淘气的路程更长，原题干说法正确；

D．10分钟后，他们相遇，交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，原题干说法错误。

故答案为：C

【点睛】利用速度、时间和路程三者的关系，求出两人的速度，进而解答问题。

16．×

【分析】平均数能代表一组数据的整体水平，一组数据中有一些数比平均数小，有一些数比平均数大；池塘平均水深1.25米，并不是所有地方的水深都是1.25米，有的地方有可能比1.25米深得多，也有可能比1.25米浅得多，据此解答。

【详解】根据分析可知，池塘平均水深1.25米，王永身高1.58米，他下去可能有危险。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查对平均数意义的理解，做题时应该认真分析，考虑要周期，不用被数据所迷惑。

17．×

【分析】根据正方体展开图的特征，“1－4－1”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。

【详解】，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。

18．×

【分析】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定哪根剩下部分长。分以下三种情况：

①如果两根绳子同长1米，则第一根用去的长正好是1×＝米，两根用去的同样长，则剩下的同样长；

②如果两根绳子长大于1米，则第一根用去的大于米，第一根用去的长，则剩下的比第二根短；

③如果两根绳子小于1米，则第一根用去的小于米，第一根用去的短，则剩下的比第二根剩下长。

【详解】根据分析可知，两根一样长的绳子，第一根截去全长的，第二根截去米，两根剩下的绳子无法比较。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】成本题要注意题目中两个的不同意义，第一个表示占全长的分率，第二个表示具体长度。

19．×

【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。

【详解】根据位置的相对性可知：若学校在少年宫北偏西30°方向上，则少年宫在学校南偏东30°方向上。原说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时注意南偏东30°还可以表述为东偏南60°。

20．√

【分析】根据题目可知，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，则五年级去的人数＝四年级去的人数×1.4－16；把x和五年级的人数代入等式，即可列式。

【详解】根据分析可知，1.4x－16＝264

故答案为：√。

【点睛】本题主要考查列方程，准确找到等量的关系。

21．左图：190平方厘米；105立方厘米

右图：152平方厘米；84立方厘米

【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。

右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。

【详解】由分析可得：

左面图形表面积：

（10×5＋10×3＋3×5）×2

＝（50＋30＋15）×2

＝（80＋15）×2

＝95×2

＝190（平方厘米）

左面图形体积：

10×5×1.5＋10×2×（3－1.5）

＝50×1.5＋10×2×1.5

＝75＋20×1.5

＝75＋30

＝105（立方厘米）

右面图形表面积：

（8×6＋8×2＋2×6）×2

＝（48＋16＋12）×2

＝（64＋12）×2

＝76×2

＝152（平方厘米）

右面图形体积：

8×6×2－4×3×1

＝48×2－12×1

＝96－12

＝84（立方厘米）

22．；；

【分析】（1）先计算，然后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；

（2）根据等式的性质，方程两边同时乘即可；

（3）根据等式的性质，方程两边同时加上即可。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

23．见详解

【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是学校，再根据1厘米代表200米的实际意义确定图上距离，进而在图中标出书店的位置。

【详解】400÷200＝2（厘米），如下图：

【点睛】本题主要考查用方向、角度、距离确定物体位置的知识。

24．见详解

【分析】这个展开图是长方体展开的“1—4—1”结构，折成正方体后，两个“1”相对，“4”中间隔面相对，据此可以判断出相对的面，再把相对的面上涂上颜色即可。

【详解】把长方体展开图相对的面涂色如下：

【点睛】本题考查了长方体的展开图，解决的关键是能够正确找出相对的面。

25．吨

【分析】根据题意，用大米原来的吨数加上后来运进的吨数，再减去卖出的吨数即可求出学校食堂现在有大米多少吨。

【详解】

＝

＝

＝（吨）

答：学校食堂现在有大米吨。

【点睛】本题考查分数加、减法混合运算的应用。明确题中的数量关系是解题的关键。

26．977平方厘米

【分析】求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）

（14×23＋14×4.5＋23×4.5）×2

＝（322＋63＋103.5）×2

＝（385＋103.5）×2

＝488.5×2

＝977（平方厘米）

答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。

27．20千克

【分析】根据题目信息，“废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸””可知废纸原质量为单位“1”，又知道李阿姨整理出的废纸制成了16千克再生纸，依据已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法列式解答即可。

【详解】16÷＝16×＝20（千克）

答：她整理出的废纸有20千克。

【点睛】本题主要考查分数除法的简单应用，可以用具体的数量除以所对应的分率，也可以用方程解答。

28．3小时；5小时

【分析】此题应考虑两种情况，一种是未相遇；另一种是相遇后再相距。根据公式：总路程÷速度之和＝所用时间，将数据代入计算即可。注意：第一种情况总路程为（300－75）千米；第二种情况总路程为（300＋75）千米。

【详解】（300－75）÷（33＋42）

＝225÷75

＝3（小时）

（300＋75）÷（33＋42）

＝375÷75

＝5（小时）

答：未相遇是3小时后两车相距75千米，相遇后再相距是5小时后两车相距75千米。

【点睛】本题的关键是根据实际情况分析出两车相距的路程，再根据公式：路程÷速度之和＝所用时间，可以列算式解答，也可以用方程解答。

29．10.2厘米

【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体内水的体积，由于水的体积不变，竖放后，把长方体的长是5厘米，宽是9厘米，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。

【详解】17×9×3÷（5×9）

＝153×3÷45

＝459÷45

＝10.2（厘米）

答：这时容器中的水深10.2厘米。

【点睛】解答本题的关键是明确竖放后的长方体的长和宽，进而利用长方体的体积公式进行解答。

30．（1）见详解

（2）1次

（3）小明的测试成绩呈逐渐上升的变化趋势，小亮的测试成绩忽上忽下，总体也呈上升趋势；小明的进步更大；

（4）小明和小亮第10天的测试成绩相差多少次？；2次

【分析】（1）根据统计图提供的数据，绘制复式折线统计图；

（2）用小亮第一天的成绩减去小明第一天的成绩，即可；

（3）观察统计图，说出小明和小亮的跳绳的成绩变化趋势，根据统计图看出谁的变化大；

（4）根据统计图，提出问题，并解答，合理即可（答案不唯一）。

【详解】（1）  

（2）153－152＝1（次）

小明和小亮第一天的成绩相差1次。

（3）小明的测试成绩呈逐渐上升的变化趋势，小亮的测试成绩忽上忽下，总体也呈上升趋势，小明的进步更大。

（4）小明和小亮第10天的测试成绩相差多少次？（答案不唯一）

167－165＝2（次）

答：小明和小亮第10天的测试成绩相差2次。

【点睛】本题考查统计图的绘制，并且考查根据统计图提供的信息解答问题的能力。