2022-2023学年广东省惠州五中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省惠州五中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，

3.  式子有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列图象中，表示不是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，在▱中，对角线、交于点，下列式子中不一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列计算结果，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在▱中，对角线、相交于点，且，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一组数据、、、、，则这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 它的图象不经过第三象限
C. 当时， D. 的值随值的增大而增大

10.  如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则当时，点应运动到(    )

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  菱形的对角线长分别为和，则该菱形的面积是______ ．

12.  甲、乙两个样本，甲的方差为，乙的方差为，哪个样本的数据波动大？答：______．

13.  如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长度为______ ．

14.  实数、在数轴上位置如图，化简：______．

15.  如图，正方形的边长为，顺次连接正方形四边的中点得到第一个正方形，再顺次连接正方形四边的中点得到第二个正方形，以此类推，则第五个正方形周长是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
已知与成正比例，且时，求：与的函数解析式．

18.  本小题分
如图四边形是一块草坪，量得四边长，，，，，求这块草坪的面积．

19.  本小题分
珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：
被抽查学生阅读时间的中位数为______，平均数为______；
若该校共有名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于的学生人数．

20.  本小题分
如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？

21.  本小题分
如图，已知，是的中点，，连结、．
求证：四边形是平行四边形；
若要使四边形是矩形，则应满足什么条件？说明你的理由．

 

22.  本小题分
如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点．
填空：______；求直线的解析式为______；
若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的倍时，请求出符合条件的点的坐标；
若函数的图象是直线，且、、不能围成三角形，直接写出的值．

23.  本小题分
如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到．
求证：四边形是菱形；
若，当四边形是正方形时，求的长；
若，，是边上的动点，是边上的动点，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；
C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：式子有意义，则，
解得：．
故选：．
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、、选项中对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，
只有选项对于的每一个确定的值，可能会有两个与之对应，不符合函数的定义．
故选：．
函数有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．
本题考查了函数的定义，注意掌握在函数变化的过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，，，
故A、、都成立，只有不一定成立，
故选：．
根据平行四边形的性质对各个选项进行分析，进而选择正确的答案即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项正确；
D、为最简二次根式，所以选项错误．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据最简二次根式的定义对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
．
，
．
又，
为的等边三角形．
．
．
．
故选：．
先证明，于是可证明为等边三角形，最后在中，依据特殊锐角三角函数值可求得的长．
本题主要考查的是平行四边形的性质、等边三角形的判定、特殊锐角三角函数值的应用，求得是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据众数的定义即可求出这组数据的众数．
此题考查了众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【解答】
解：在这组数据中出现了次，出现的次数最多，则这组数据的众数是，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
利用一次函数图象经过的点必能满足解析式，结合一次函数图象的性质可得答案．
【解答】
解：对于函数，时，，所以它的图象不经过点，故原题说法错误；
B.，，所以它的图象不经过第三象限，故原题说法正确；
C.当时，，故原题说法错误；
D.，所以的值随值的增大而减小，故原题说法错误；
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：点在上时，三角形面积增加，点在上时，三角形的面积不变，点在上时，三角形面积变小，点在处，三角形面积开始变小．
故选：．
根据三角形的面积变化情况，可得在上时，三角形面积不变，可得答案．
本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定的位置是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：菱形的面积，
故答案为．
由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．
 

12.【答案】甲样本的数据波动大 

【解析】解：甲的方差为，乙的方差为，
，
甲样本的数据波动大，
故答案为：甲样本的数据波动大．
直接根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
根据方差的意义解答即可．
 

13.【答案】 

【解析】解：，是的中点，
，
折叠，使点与的中点重合，
，
设，则，
中，，
，
解得，
，
故答案为：．
设，则，在中，用勾股定理列方程可解得，从而可得答案．
本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是在中，用勾股定理列方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，，
原式

，
故答案为：
根据绝对值与二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：顺次连接正方形四边的中点得正方形，则得正方形的面积为正方形面积的一半，即，则周长是原来的；
顺次连接正方形中点得正方形，则正方形的面积为正方形面积的一半，即，则周长是原来的；
顺次连接正方形得正方形，则正方形的面积为正方形面积的一半，即，则周长是原来的；

故第个正方形周长是原来的，
则第五个正方形周长是，
故答案为：．
根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形四边中点得正方形的面积为正方形面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形的周长．
本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，再分母有理化，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：设，
时，，
，解得，
与的函数解析式为． 

【解析】利用待定系数法求与的函数解析式．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一组对应值代入求出即可．
 

18.【答案】解：在中，，，
由勾股定理得


在中，，，
，
，

四边形的面积
答：这块草坪的面积是． 

【解析】连接，由，，可知；由、、的长可判断出是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．
本题是勾股定理在实际中的应用，关键是根据两三角形的面积可求出草坪的面积．
 

19.【答案】   

【解析】解：把个读书时间排序后处在第、位的数都是小时，因此中位数是小时，
小时，
故答案为：，．
人
答：该校一周内阅读时间不少于的学生人数为人．
一共调查人，读书时间就有个数据，处在第、位的两个数都是小时，因此中位数是小时，平均数利用教室公式进行计算即可．
样本估计总体，样本中阅读不少于小时的占，因此根据总体占比也是，进而求出结果．
考查条形统计图、中位数、平均数以及样本估计总体的统计思想，理解各个统计量的意义是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：设这根芦苇的长度为尺，水深为尺，
根据勾股定理得：
，
解得：，
答：这根芦苇的长度是尺． 

【解析】首先设这根芦苇的长度为尺，水深为尺，根据勾股定理可得方程，进而得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】证明：是中点，
，
，

又，
四边形是平行四边形；
满足时，四边形是矩形答案不唯一，
理由如下：
，，
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
，为中点，
，
平行四边形是矩形，
即满足时，四边形是矩形． 

【解析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键．
根据，即可证明；
根据等腰三角形三线合一的性质得出，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．
 

22.【答案】   

【解析】解：点在函数的图象上，
，
，
直线过点、，
可得方程组为，
解得，
直线的解析式为；
故答案为：；；

是与轴的交点，当时，，
，坐标为，
同理可得，点坐标，
设点到轴的距离为
，，
又的面积是面积的，
，

第一种情况，当在线段上时，
，
，，
坐标，
第二种情况，当在射线上时，


坐标，
点的坐标为或，

、、不能围成三角形，
直线经过点或或，
直线的解析式为，，
，
，
当时，则，
当时，则，
即的值为或或．
将点坐标代入中，即可得出的值；将带你，坐标代入中，即可根据待定系数法求得解析式；
先利用两三角形面积关系判断出，再分两种情况，即可得出结论；
分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
与相等且互相平分，
，
关于的对称图形为，
，，
，
四边形是菱形．
解：四边形是矩形，
．
四边形是正方形，
．
在直角中，由勾股定理得：
，
，
；
解：作于，交于，如图所示：
此时的值最小为；理由如下：
沿所在直线折叠，得到，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
即的最小值为． 

【解析】根据四边相等的四边形是菱形即可判断．
矩形的性质和勾股定理求解．
作于，交于，此时的值最小为；由折叠的性质得出，，得出，由直角三角形的性质得出，即可．
本题考查了四边形综合题，综合运用了翻折变换的性质、矩形的性质、菱形的判定和性质、正方形的判定、勾股定理以及垂线段最短等知识，熟练掌握翻折变换的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．