2023-2024学年广东省惠州五中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州五中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.若∠A=50°，则∠A的余角的度数是( )
A. 40°B. 130°C. 90°D. 180°
3.若−2xmy2与xyn是同类项，则m+n的值为( )
A. −4B. −3C. 3D. 4
4.下列运算正确的是( )
A. 3a+2a=5a2B. 7a+7b=7ab
C. 2a2bc−a2bc=a2bcD. a8−a2=a4
5.已知3a−2b+6的值为8，则32a−b+1的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
6.下列运用等式的性质，变形不正确的是
( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若x=y，则xa=ya
7.已知xm−1−2=0是关于x的一元一次方程，则m=( )
A. −1B. −2C. 0D. 2
8.下列说法错误的是( )
A. 线段AB的长度表示AB两点之间的距离B. 过一点能作无数条直线
C. 射线AB和射线BA表示不同射线D. 平角是一条直线
9.以下判断：①−213的倒数是−37；②若|a|=2，则a的值为2或−2；③−12的相反数是2；④绝对值等于它本身的数只有1.其中正确的序号是( )
A. ②③④B. ①②④C. ①②D. ①③④
10.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC−BD=2(MC−DN)；④2MN=AB−CN.其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.数据2025万用科学记数法表示为______．
12.多项式3x2−6x+5的一次项系数是______．
13.如果把每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果5千克混合在一起，那么混合后的糖果的售价是每千克______元.
14.一个角与它的补角的比为1：4，则这个角为______度.
15.我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”.如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为12，14，18，…，12n的长方形彩色纸片(n为大于1的整数)，运用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，可计算出12+14+18+⋯+12100= ______．
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−3)×2+(−3)2÷|−9|．
17.(本小题5分)
解方程：5(x+2)−3(2x−1)=15．
18.(本小题5分)
计算：3(a2b−ab)+2(ab−a2b)−a2b.
19.(本小题5分)
柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天，求A工程队整治河道多少米？
20.(本小题5分)
如图，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD=13∠COD，∠BOD=15°，求∠AOB的度数．
21.(本小题8分)
如图，已知点C为线段AB上一点，AC=10cm，且CB=35AC，D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段DE的长．
22.(本小题8分)
某同学在解关于x的方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1没有乘以6，因而求得方程的解为x=10，求a的值和方程正确的解．
23.(本小题10分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
(1)判断正负：用“>”或“<”填空：b−a ______0，a+b ______0，c−a ______0；
(2)化简：|b−c|+|a+b|−|c−a|．
24.(本小题12分)
已知A、B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A表示的有理数为−4，且AB=10，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)当t=1时，线段AP的长为______，点P表示的有理数为______；
(2)用含t的代数式表示线段PB的长；
(3)若M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出线段MN的长．
25.(本小题12分)
“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1−12均匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的112是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为90°；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，20×6=120°，时针转动的角度，20×0.5°=10°，120°−(90°+10°)=20°.三点二十分时，时针与分针所成角度是20°．

问题解决：
(1)3点整时，时针与分针所成角度是______°，9点30分时，时针与分针所成角度是______°；
(2)如图2，当时针和分针所成角度180°时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图，六点整就是一个美妙时刻，时针、分钟继续转动，下一个美妙时刻是什么时刻？(精确到分)
(3)1点钟时，时针与分针所成角度30°，在一点钟到两点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻.(精确到分)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：∠A的余角=90°−50°=40°．
故答案为：A．
利用余角的概念求解即可．
此题考查了余角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°．
3.【答案】C
【解析】解：∵−2xmy2与xyn是同类项，
∴m=1，n=2．
∴m+n=1+2=3．
故选：C．
利用同类项的定义求得m，n的值，再导入运算即可．
本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、3a+2a=5a，故该选项是错误的，不符合题意；
B、7a，7b不是同类项，故该选项是错误的，不符合题意；
C、2a2bc−a2bc=a2bc，故该选项是正确的，符合题意；
D、a8，a2不是同类项，故该选项是错误的，不符合题意；
故选：C．
根据同类项的合并法则，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答．
本题考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握同类项概念和合并同类项法则．
5.【答案】D
【解析】解：∵3a−2b+6的值为8，
∴3a−2b+6=8，
∴3a−2b=2，
∴原式=12(3a−2b)+1
=12×2+1
=1+1
=2．
故选：D．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【解答】
解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若ac=bc，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则a≠0才有xa=ya，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：∵方程xm−1−2=0是关于x的一元一次方程，
∴m−1=1，
解得m=2，
故选：D．
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到m的值．
本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
8.【答案】D
【解析】解：A.线段AB的长度表示AB两点之间的距离，说法正确，不符合题意；
B.过一点能作无数条直线，说法正确，不符合题意；
C.射线AB和射线BA表示不同射线，说法正确，不符合题意；
D.平角是两条互为反向延长的射线组成的，说法错误，符合题意；
故选：D．
根据线段、直线、射线、平角的定义一一判断即可．
此题主要考查了线段、射线和直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：−213=−73，其倒数为−37，则①正确；
若|a|=2，则a的值为2或−2，则②正确；
−12的相反数是12，则③错误；
绝对值等于它本身的数是非负数，则④错误；
综上，正确的为①②，
故选：C．
根据倒数，相反数及绝对值的定义逐项判断即可．
本题考查倒数，相反数及绝对值，熟练掌握其定义是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
∴AM=MD=12AD，CN=BN=12BC，
∵AD=BM，
∴AD=MD+BD，
∴AD=12AD+BD，
∴AD=2BD，
∴AD+BD=2BD+BD=3BD，即AB=3BD，故①符合题意；
∵AC=BD，
∴AD=BC，
∴12AD=12BC，
∴AM=BN，故②符合题意；
∵AC−BD=AD−CD−BD=AD−(CD+BD)=AD−BC，
∴AC−BD=2MD−2CN=2(MC+CD−CD−DN)=2(MC−DN)，
故③符合题意；
∵2MN=2MC+2CN，MC=MD−CD，
∴2MN=2(MD−CD)+2CN=2(MD+CN−CD)，
∵MD=12AD，CN=12BC，
∴2MN=2(12AD+12BC−CD)
=AD−CD+BC−CD
=AC+BD
=AB−CD，
故④不符合题意，
故选：A．
根据线段中点的定义与线段的和差结合图形逐一进行分析即可．
本题考查了线段的和差运算，能够利用中点的性质及线段的和差关系求解一些线段之间的关系是解本题的关键．
11.【答案】2.025×107
【解析】解：2025万=20250000=2.025×107，
故答案为：2.025×107．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
12.【答案】−6
【解析】解：3x2−6x+5的一次项系数是−6，
故答案为：−6．
根据多项式的项的定义，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．据此求解即可．
本题考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键．
13.【答案】2a+b3．
【解析】解：由题意可得，
混合后的糖果的售价是每千克10a+5b10+5=10a+5b15=2a+b3(元)，
故答案为：2a+b3．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出混合后的糖果的售价是每千克多少元．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的知识解答．
14.【答案】36
【解析】解：设一个角为x，则其补角为4x，
∴x+4x=180°，解得：x=36°，
故答案为：36°．
设一个角为x，则其补角为4x，根据x+4x=180°即可求解．
本题考查了余角与补角，属于基础题，关键是掌握两个角互补和为180度．
15.【答案】1−12100
【解析】解：根据公式，12+14+18+…+12n=1−12n，
∴12+14+18+12100=1−12100，
故答案为：1−12100．
如果假设图中阴影的部分就是面积为12n的彩色纸片，那么所求的式子其实就是正方形纸板上被彩色纸片所覆盖的面积．那么没有被彩色纸片所覆盖的面积为多少呢根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为12n−1−12n=12n．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题要搞清楚所求的式子其实是被彩色纸片所覆盖的面积，这样就可以将若干个分数的和转化为求面积的问题，从不同的角度来解答问题．
16.【答案】解：(−3)×2+(−3)2÷|−9|
=−6+9÷9
=−6+1
=−5．
【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键．
17.【答案】解：5(x+2)−3(2x−1)=15，
去括号，得5x+10−6x+3=15，
移项，得5x−6x=15−10−3，
合并同类项，得−x=2，，
化系数为1，得x=−2．
【解析】根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依次计算即可．
本题主要考查解一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
18.【答案】解：原式=3a2b−3ab+2ab−2a2b−a2b
=−ab．
【解析】先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：设A工程队整治河道x米，
根据题意得x12+280−x10=25，
解得x=180，
答：A工程队整治河道180米．
【解析】设A工程队整治河道x米，则A工程队用x12天，B工程队用280−x10天，根据两人工程队共用时25天列方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每个工程队所用的天数是解题的关键．
20.【答案】解：∵∠BOD=15°，∠BOD=13∠COD，
∴∠COD=3∠BOD=45°，
∴∠BOC=∠COD−∠BOD=30°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=60°．
【解析】由∠BOD=13∠COD，∠BOD=15°得出∠COD=3∠BOD=45°，从而得到∠BOC=∠COD−∠BOD=30°，最后由角平分线的定义进行计算即可得出答案．
本题考查了几何图中角的计算、角平分线等知识，熟练掌握角之间的关系是解此题的关键．
21.【答案】解：∵AC=10cm，CB=35AC，
∴CB=35×10=6cm，AB=AC+CB=10+6=16cm，
∵D，E分别为线段AC，AB的中点，
∴DC=12AC=12×10=5cm，BE=12AB=12×16=8cm，
∴DE=DC+CB−BE=5+6−8=3cm．
【解析】根据线段中点定义即可求解．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用中点的定义．
22.【答案】解：该同学的解方程过程如下：
2x−13=x+a2−1
去分母得：2(2x−1)=3(x+a)−1，
去括号得：4x−2=3x+3a−1，
移项得：4x−3x=3a−1+2，
合并同类项得：x=3a+1，
∵该同学解得x=10，
∴3a+1=10，
∴a=3；
正确解法如下：2x−13=x+32−1，
去分母得：2(2x−1)=3(x+3)−6，
去括号得：4x−2=3x+9−6，
移项得：4x−3x=9−6+2，
合并同类项得：x=5．
【解析】按照该同学的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得x=3a+1，解得a=3，再按照正确的解题过程求解即可得到答案．
本题主要考查了解一元一次方程，正确进行解方程是解题关键．
23.【答案】> < >
【解析】解：(1)由图可知，a<0，b>0，c>0且|b|<|a|<|c|，
所以，b−a>0，a+b<0，c−a>0；
故答案为：>，<，>；
(2)|b−c|+|a+b|−|c−a|
=c−b−a−b−c+a
=−2b．
(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
(2)去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．
24.【答案】2 −2
【解析】解：(1)∵点A表示的有理数为−4，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴AP=2，点P表示的有理数为−4+2=−2，
故答案为：2，−2；
(2)∵点A表示的有理数为−4，且AB=10，点B在点A的右侧，
∴点B表示的有理数为：−4+10=6，
∴当点P在点B的左侧时，PB=AB−AP=10−2t，
当点P在点B的右侧时，PB=AP−AB=2t−10；
(3)∵M是线段AP的中点，N为线段PB的中点，
∴PM=12AP，PN=12PB，
①当点P在点B的左侧时，MN=PM+PN=12(AP+PB)=12×10=5，
②当点P在点B的右侧时，MN=PM−PN=12(AP−PB)=5，
综上，点P在运动过程中，线段MN的长度保持不变，为5．
(1)由题意得AP=2，再根据两点间的距离可得点P表示的有理数为−4+2=−2，得到答案；
(2)先求出点B表示的有理数为6，再分当点P在点B的左侧时，当点P在点B的右侧时，分别求解即可；
(3)分两种情况：当点P在点B的左侧时，当点P在点B的右侧时，分别求出MN即可．
本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、列代数式，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
25.【答案】90 105
【解析】解：(1)3点整时针与分针所成角度是90°，9点时时针与分针所成角度是90°，9点30分时分针转动的角度，30×6=180°，时针转动的角度为30×0.5°=15°，90°+15°=105°，所以9点30分时，时针与分针所成角度是105°；
故答案为：90，105．
(2)六点整就是一个美妙时刻，时针、分钟继续转动，再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°，时针每分钟少旋转5.5°，所以到达下一个美妙时刻需要时间为360÷5.5=72011≈65分钟，所以下一个美妙时刻是7点05分．
(3)设从一点开始过了x分钟时针和分针垂直，由题意得，分针旋转角度−(初始角度+旋转角度)=最终差值，当分针和时针垂直时，最终差值可以是90°或270°，
①当最终差值为90°时，6x−(30+12x)=90，
解得：x=24011≈22；
②当最终差值为270°时，6x−(30+12x)=270，
解得：x=60011≈55．
答：在1点22分和1点55分时，时针和分针垂直．
(1)按照题干步骤，3点整时针与分针所成角度是90°，9点时时针与分针所成角度是90°，9点30分时分针转动180°，时针转动15°，列算式即可求解；
(2)因为时针比分针走得慢，所以再次到达美妙时刻时，分针比时针多走一圈，用分针多走的角度除以分针和时针的速度差即为再次到达美妙时刻所需的时间，再转化为美妙时刻即可求解；
(3)设从一点开始过了x分钟时针和分针垂直，根据等量关系“分针旋转角度−(初始角度+时针旋转角度)=最终差值”分时针和分针垂直包含2种情况90°和270°分别列方程，解方程即可求解．
本题考查了时钟中分针与时针的角度问题、考查了角度的计算、一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及近似数和有效数字等知识，属于研究性学习内容，难度较大，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用．