2022-2023学年广东省惠州市惠阳四中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省惠州市惠阳四中八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列二次根式，不能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  设的整数部分为，小数部分为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在▱中，已知，，平分交边于点，则等于(    )

A.   B.   C.   D.  

5.  如图，点是平面坐标系中一点，则点到原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )
 

A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是正方形
D. 当时，它是矩形

8.  已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形中，，，于点，且四边形的面积为，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图所示，，分别为轴，轴上的点，为等边三角形，点 在第一象限内，且满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如图，已知中，，，，那么边上的中线的长为______．

12.  如图，在矩形中，，，是上一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为______．

13.  如图，在中，，，分别以，为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，，则的值为______ ．

14.  如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过顶点、作于点、于点，若，，则的长为______．

15.  如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．
 

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  计算：．






 

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．






 

18.  本小题分
如图，铁路上，两点相距，，为两村庄，于点，于点，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得，两村到站的距离相等，则站应建在离站多少处？

19.  本小题分
如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
求证：；
当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由．

20.  本小题分
如图，在中，，点是边的点，交于点，连接，点、、分别为、、的中点．
求证：；
当为多少度时，？并说明理由．

21.  本小题分
如图，，，，分别是边，，，的中点．
判断四边形的形状，并证明你的结论；
当，满足什么条件时，四边形是正方形．不要求证明

22.  本小题分
先阅读下面的材料，再解答下列问题．
，．
特别地，，．
当然，也可以利用，得，
．
这种变形叫做将分母有理化．
利用上述思路方法计算下列各式：
；
；
．






 

23.  本小题分
如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒过点作于点，连接，．
求证：；
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；
当为何值时，为直角三角形？请说明理由．