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2022-2023学年陕西省渭南市临渭区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年陕西省渭南市临渭区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省渭南市临渭区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图图形中，是轴对称图形的个数是( )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
2. 下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4 B. (a+2)(a−2)=a2−4
C. (−3a2b)2=6a4b2 D. (a−b)2=a2−b2
3. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米=0.00014毫米，0.00014用科学记数法表示为( )
A. 14×10−6 B. 1.4×10−4 C. 1.4×10−7 D. 0.14×10−4
4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
5. 下列事件中的必然事件是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 打开电视机，它正在播放广告
C. 明年5月1日渭南一定会下雨 D. 早上的太阳从东方升起
6. 如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b交于点D，若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1的度数为( )
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 无法判断
7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中前去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为( )
A. B. C. D.
8. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为( )
A. 18cm B. 24cm C. 18cm或28cm D. 18cm或24cm
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 如果一个角等于35°，那么它余角的补角是______ ．
10. 某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数
500
1000
2000
10000
20000
发芽的频率
0.974
0.983
0.971
0.973
0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______ .(精确到0.01)
11. 已知am+1×a2m−1=a9，则m=______．
12. 如图，要把池中的水引到D处，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开水渠长度最短，如此设计的数学原理是______ ．
13. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．
三、解答题（本大题共12小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：(−2)3−(2002−π)0+(−13)−2−|−5|．
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：[(x+y)2−(3x−y)(3x+y)−2y2]÷(−2x)，其中x=−1，y=−2．
16. (本小题6.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点(顶点为网格线的交点)△ABC，l是过网格线的一条直线．
(1)求△ABC的面积；
(2)作△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；
(3)在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD=∠ABD.(保留作图痕迹)
17. (本小题5.0分)
如图，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD//CE．
18. (本小题6.0分)
如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：因为BF=DE
所以BF−EF=DE−EF，即______，
因为AB=CD，AE=CF，
所以______(理由：SSS)．
所以∠B=∠D(理由：______).
因为∠AOB=∠COD(理由：______)，
所以△ABO≌△CDO(理由：______).
所以______(理由：全等三角形对应边相等)．
所以点O是AC的中点．
19. (本小题5.0分)
如图，已知△ABC，∠C=90°，∠A=30°，用尺规作图法在AC上确定一点P，使PB+PC=AC.(不写作法，保留作图痕迹.)
20. (本小题6.0分)
如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路(图中阴影部分)，其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．
(1)写出买地砖需要的费用y(元)与m(米)之间的关系式．
(2)计算当m=2时，买地砖需要的费用．
21. (本小题5.0分)
一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
(1)求摸到的球是白球的概率．
(2)如果要使摸到白球的概率为14，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
22. (本小题8.0分)
一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化
(1)在上述变化过程中，自变量是______；因变量是______．
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程x(千米)
100
200
300
400
油箱内剩油量y(升)
______
40
______
24
(3)试写出y与x的关系式______．
(4)这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
23. (本小题8.0分)
如图在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
(1)试说明：△ABE≌△DBE；
(2)若∠A=105°，∠C=50°，求∠DEC的度数．
24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，AD⊥BC于点D，BD=DE，连接AE．
(1)若AE平分∠BAC，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为13cm，AC=5cm，求CD的长．
25. (本小题12.0分)
问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______ ．
实际应用：
如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD，四周修有步行小径，且AB=AD，∠B+∠D=180°，在小径BC，CD上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到∠EAF=12∠BAD，BE=10米，DF=15米，试求两凉亭之间的距离EF．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：第一个图和第三个图是轴对称图形，第二个图和第四个图不是轴对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B、(a+2)(a−2)=a2−4，故B符合题意；
C、(−3a2b)2=9a4b2，故C不符合题意；
D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故D不符合题意；
故选：B．
根据整式的加法，乘法，乘方运算法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的加法，乘法，乘方运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：将0.00014用科学记数法表示为1.4×10−4．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：由三角形三边关系定理得：5−3
故选：C．
根据三角形三边关系定理得出5−3
5.【答案】D
【解析】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，不符合题意；
B、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，不符合题意；
C、明年5月1日渭南一定会下雨是随机事件，不符合题意；
D、早上的太阳从东方升起是必然事件，符合题意．
故选：D．
根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，依次分析4个事件可得答案
本题考查随机事件，必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，熟练掌握各种事件的定义是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠B=∠BCD=60°，
∵∠A=20°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−20°−60°=100°，
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=100°−60°=40°，
∵a//b，
∴∠1=∠ACD=40°，
故选：B．
根据等边三角形的性质得出∠B=∠BCD=60°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，求出∠ACD，再根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质等知识点，能熟记等边三角形的性质是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小．
故选：C．
当点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线运动时，△BAP的边AB的长度始终不变．
本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．
8.【答案】C
【解析】解：设：BM=3x cm，则BN=4x cm，
∵∠A=∠B=90°，
(1)，当△ACM≌△BNM时，有BM=AM，BN=AC，
又AM+BM=42cm，
∴3x+3x=42，
∴x=7．
∴AC=BN=4x=28cm；
当△ACM≌△BMN时，有AM=BN，BM=AC，
又AM+BM=42cm，
∴4x+3x=42，
∴x=6，
∴AC=BM=18cm；
故选：C．
在PA⊥AB于A，QB⊥AB条件下，使△ACM与△BMN全等，需要分类讨论．
本题考查全等三角形及分类讨论思想，正确分类才不会漏解．
9.【答案】125°
【解析】解：如果一个角等于35°，
那么它余角等于90°−35°=55°，
那么它余角的补角等于180°−55°=125°．
故答案为：125°．
先根据互为余角和为90°，求得这个角的余角度数，再根据互为补角和为180°，求得结果．
此题主要是考查了两角互余，两角互补，能够熟记互为余角和为90°，互为补角和为180°是关键．
10.【答案】0.97
【解析】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，
实验的菜种数20000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.971≈0.97，
故答案为0.97．
根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
11.【答案】3
【解析】解：∵am+1×a2m−1=a9，∴am+1+2m−1=a9，
∴a3m=a9，∴3m=9，
∴m=3，
故答案为3．
根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，再根据对应相等求得m即可．
本题考查了同底数幂的乘法及逆运算，理清指数的变化是解题的关键．
12.【答案】垂线段最短
【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答即可．
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质，垂线段最短．
13.【答案】15
【解析】解：如图，连接PC．
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB的最小值为9，
∴△ABP的周长的最小值为6+9=15，
故答案为：15．
如图，连接PC.求出PA+PB的最小值可得结论．
本题考查了轴对称−最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
14.【答案】解：原式=−8−1+9−5
=−5．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
15.【答案】解：原式=(x2+2xy+y2−9x2+y2−2y2)÷(−2x)
=(−8x2+2xy)÷(−2x)
=4x−y，
当x=−1，y=−2时，原式=4×(−1)−(−2)=−2．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)△ABC的面积=12×4×5=10；
(2)如图，△A′B′C′即为所求；
(3)如图，点D即为所求．
【解析】(1)直接利用三角形的面积公式计算即可；
(2)利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接即可得到△A′B′C′；
(3)利用网格特点得到AB的垂直平分线与BC的交点为D点．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
17.【答案】解：∵∠A=∠F(已知)，
∴AC//DF( 内错角相等，两直线平行 )，
∴∠D=∠ABD( 两直线平行，内错角相等)，
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠C=∠ABD(等量代换)，
∴BD//CE( 同位角相等，两直线平行)．
【解析】根据平行线的性质与判定方法解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质并准确识图是解题的关键，此类题目主要是逻辑推理能力的训练，初学者要认真学习推理的逻辑严密性．
18.【答案】BE=DF △ABE≌△CDF 全等三角形对应角相等 对顶角相等 AAS AO=CO
【解析】解：因为BF=DE，
所以BF−EF=DE−EF，即BE=DF，
因为AB=CD，AE=CF，
所以△ABE≌△CDF(理由：SSS)．
所以∠B=∠D(理由：全等三角形对应角相等)．
因为∠AOB=∠COD(理由：对顶角相等)，
所以△ABO≌△CDO(理由：AAS)．
所以AO=CO(理由：全等三角形对应边相等)．
所以点O是AC的中点．
故答案为：BE=DF，△ABE≌△CDF，全等三角形对应角相等，对顶角相等，AAS，AO=CO．
由“SSS”可证△ABE≌△CDF，可得∠B=∠D，由“AAS”可证△ABO≌△CDO，可得AO=CO，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
19.【答案】解：如图，点P即为所求．
【解析】作线段AB的垂直平分线交AC于点P，连接PB，点P即为所求．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】解：(1)由题意得：两条小路的面积为：25m+12m−m2=(37m−m2)米 2，
∴y=45×(37m−m2)=(1665m−45m2)，
故答案为：y=1665m−45m2；
(2)当m=2时，1665m−45m2=1665×2−45×4=3150(元)，
答：当m=2时，地砖的费用为3150元．
【解析】(1)先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数=小路的面积×每平方米地砖的价格，进行计算即可解答；
(2)把m=2代入(1)中所求的关系式进行计算即可解答．
本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件结合图形求出小路的面积是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P(摸到白球)=318=16；
(2)设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：3+x18+x=14，
解得：x=2．
经检验，x=2是原方程的解．
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
22.【答案】解：(1)在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；
(2)56−0.08×100=48，56−0.08×300=32，
(3)y与x的关系式是y=56−0.08x，
故答案为：y=56−0.08x；
(4)当x=350时，y=56−0.08×350=28，
所以汽车行驶350千米时剩油28升；
当y=8时，56−0.08x=8，
解得：x=600，
所以汽车行驶600千米时剩油8升．
【解析】本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．(1)根据已知得出即可；
(2)根据题意列出算式，即可求出答案；
(3)根据题意得出y=56−0.08x即可；
(4)把x=350和y=8分别代入，即可求出答案．
23.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
AB=DB∠ABE=∠DBEBE=BE，
∴△ABE≌△DBE(SAS)；
(2)解：∵∠A=105°，∠C=50°，△ABE≌△DBE，
∴∠BDE=∠A=105°，
∴∠EDC=180°−∠BDE=180°−105°=75°，
∴∠DEC=180°−∠EDC−∠C=180°−75°−50°=55°．
【解析】(1)根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE=∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
(2)根据全等三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠DEC的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
24.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC，
∵AD⊥BC于点D，BD=DE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB=∠C+∠EAC=2∠C，
根据三角形内角和等于180°可得，
∠B+∠AEB+∠BAE=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°；
(2)∵△ABC周长13cm，AC=5cm，
∴AB+BC=8cm，
∴AB+BE+EC=8cm，
即2DE+2EC=8cm，
∴DE+EC=4cm，
∴DC=DE+EC=4cm．
【解析】(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；
(2)根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
25.【答案】EF=BE+DF
【解析】解：问题背景：∵∠ADC=90°，∠ADC+∠ADG=180°，
∴∠ADG=90°，
在△ABE和△ADG中，
BE=DG ∠B=∠ADG AB=AD ，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=60°，∠BAD=120°，
∴∠BAE+DAF=120°−60°=60°，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°=∠EAF，
在△AEF和△AGF中，
AE=AG ∠EAF=∠GAF AF=AF ，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
故答案为：EF=BE+DF；
实际应用：如图2，延长CD至H，使DH=BE，连接AH，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°，
∴∠ADH=∠B，
在△ADH和△ABE中，
AD=AB ∠ADH=∠B DH=BE ，
∴△ADH≌△ABE(SAS)，
∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠HAF=∠DAH+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，
在△AEF和△AHF中，
AE=AH ∠EAF=∠HAF AF=AF ，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=FH，
∵FH=DH+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
∵BE=10米，DF=15米，
∴EF=10+15=25(米)．
(1)根据△ABE≌△ADG可得BE=DG，根据△AEF≌△AGF得EF=GF，进而求得结果；
(2)延长CD至H，使DH=BE，可证得△ADH≌△ABE，进而证得△FAH≌△FAE，进一步求得EF．
本题主要考查的是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形并两次证全等是解题的关键．
2022-2023学年陕西省渭南市临渭区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图图形中，是轴对称图形的个数是( )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
2. 下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4 B. (a+2)(a−2)=a2−4
C. (−3a2b)2=6a4b2 D. (a−b)2=a2−b2
3. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米=0.00014毫米，0.00014用科学记数法表示为( )
A. 14×10−6 B. 1.4×10−4 C. 1.4×10−7 D. 0.14×10−4
4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
5. 下列事件中的必然事件是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 打开电视机，它正在播放广告
C. 明年5月1日渭南一定会下雨 D. 早上的太阳从东方升起
6. 如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b交于点D，若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1的度数为( )
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 无法判断
7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中前去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为( )
A. B. C. D.
8. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为( )
A. 18cm B. 24cm C. 18cm或28cm D. 18cm或24cm
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 如果一个角等于35°，那么它余角的补角是______ ．
10. 某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数
500
1000
2000
10000
20000
发芽的频率
0.974
0.983
0.971
0.973
0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______ .(精确到0.01)
11. 已知am+1×a2m−1=a9，则m=______．
12. 如图，要把池中的水引到D处，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开水渠长度最短，如此设计的数学原理是______ ．
13. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．
三、解答题（本大题共12小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：(−2)3−(2002−π)0+(−13)−2−|−5|．
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：[(x+y)2−(3x−y)(3x+y)−2y2]÷(−2x)，其中x=−1，y=−2．
16. (本小题6.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点(顶点为网格线的交点)△ABC，l是过网格线的一条直线．
(1)求△ABC的面积；
(2)作△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；
(3)在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD=∠ABD.(保留作图痕迹)
17. (本小题5.0分)
如图，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD//CE．
18. (本小题6.0分)
如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：因为BF=DE
所以BF−EF=DE−EF，即______，
因为AB=CD，AE=CF，
所以______(理由：SSS)．
所以∠B=∠D(理由：______).
因为∠AOB=∠COD(理由：______)，
所以△ABO≌△CDO(理由：______).
所以______(理由：全等三角形对应边相等)．
所以点O是AC的中点．
19. (本小题5.0分)
如图，已知△ABC，∠C=90°，∠A=30°，用尺规作图法在AC上确定一点P，使PB+PC=AC.(不写作法，保留作图痕迹.)
20. (本小题6.0分)
如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路(图中阴影部分)，其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．
(1)写出买地砖需要的费用y(元)与m(米)之间的关系式．
(2)计算当m=2时，买地砖需要的费用．
21. (本小题5.0分)
一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
(1)求摸到的球是白球的概率．
(2)如果要使摸到白球的概率为14，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
22. (本小题8.0分)
一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化
(1)在上述变化过程中，自变量是______；因变量是______．
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程x(千米)
100
200
300
400
油箱内剩油量y(升)
______
40
______
24
(3)试写出y与x的关系式______．
(4)这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
23. (本小题8.0分)
如图在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
(1)试说明：△ABE≌△DBE；
(2)若∠A=105°，∠C=50°，求∠DEC的度数．
24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，AD⊥BC于点D，BD=DE，连接AE．
(1)若AE平分∠BAC，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为13cm，AC=5cm，求CD的长．
25. (本小题12.0分)
问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______ ．
实际应用：
如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD，四周修有步行小径，且AB=AD，∠B+∠D=180°，在小径BC，CD上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到∠EAF=12∠BAD，BE=10米，DF=15米，试求两凉亭之间的距离EF．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：第一个图和第三个图是轴对称图形，第二个图和第四个图不是轴对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B、(a+2)(a−2)=a2−4，故B符合题意；
C、(−3a2b)2=9a4b2，故C不符合题意；
D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故D不符合题意；
故选：B．
根据整式的加法，乘法，乘方运算法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的加法，乘法，乘方运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：将0.00014用科学记数法表示为1.4×10−4．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：由三角形三边关系定理得：5−3
故选：C．
根据三角形三边关系定理得出5−3
5.【答案】D
【解析】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，不符合题意；
B、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，不符合题意；
C、明年5月1日渭南一定会下雨是随机事件，不符合题意；
D、早上的太阳从东方升起是必然事件，符合题意．
故选：D．
根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，依次分析4个事件可得答案
本题考查随机事件，必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，熟练掌握各种事件的定义是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠B=∠BCD=60°，
∵∠A=20°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−20°−60°=100°，
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=100°−60°=40°，
∵a//b，
∴∠1=∠ACD=40°，
故选：B．
根据等边三角形的性质得出∠B=∠BCD=60°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，求出∠ACD，再根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质等知识点，能熟记等边三角形的性质是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小．
故选：C．
当点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线运动时，△BAP的边AB的长度始终不变．
本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．
8.【答案】C
【解析】解：设：BM=3x cm，则BN=4x cm，
∵∠A=∠B=90°，
(1)，当△ACM≌△BNM时，有BM=AM，BN=AC，
又AM+BM=42cm，
∴3x+3x=42，
∴x=7．
∴AC=BN=4x=28cm；
当△ACM≌△BMN时，有AM=BN，BM=AC，
又AM+BM=42cm，
∴4x+3x=42，
∴x=6，
∴AC=BM=18cm；
故选：C．
在PA⊥AB于A，QB⊥AB条件下，使△ACM与△BMN全等，需要分类讨论．
本题考查全等三角形及分类讨论思想，正确分类才不会漏解．
9.【答案】125°
【解析】解：如果一个角等于35°，
那么它余角等于90°−35°=55°，
那么它余角的补角等于180°−55°=125°．
故答案为：125°．
先根据互为余角和为90°，求得这个角的余角度数，再根据互为补角和为180°，求得结果．
此题主要是考查了两角互余，两角互补，能够熟记互为余角和为90°，互为补角和为180°是关键．
10.【答案】0.97
【解析】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，
实验的菜种数20000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.971≈0.97，
故答案为0.97．
根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
11.【答案】3
【解析】解：∵am+1×a2m−1=a9，∴am+1+2m−1=a9，
∴a3m=a9，∴3m=9，
∴m=3，
故答案为3．
根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，再根据对应相等求得m即可．
本题考查了同底数幂的乘法及逆运算，理清指数的变化是解题的关键．
12.【答案】垂线段最短
【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答即可．
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质，垂线段最短．
13.【答案】15
【解析】解：如图，连接PC．
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB的最小值为9，
∴△ABP的周长的最小值为6+9=15，
故答案为：15．
如图，连接PC.求出PA+PB的最小值可得结论．
本题考查了轴对称−最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
14.【答案】解：原式=−8−1+9−5
=−5．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
15.【答案】解：原式=(x2+2xy+y2−9x2+y2−2y2)÷(−2x)
=(−8x2+2xy)÷(−2x)
=4x−y，
当x=−1，y=−2时，原式=4×(−1)−(−2)=−2．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)△ABC的面积=12×4×5=10；
(2)如图，△A′B′C′即为所求；
(3)如图，点D即为所求．
【解析】(1)直接利用三角形的面积公式计算即可；
(2)利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接即可得到△A′B′C′；
(3)利用网格特点得到AB的垂直平分线与BC的交点为D点．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
17.【答案】解：∵∠A=∠F(已知)，
∴AC//DF( 内错角相等，两直线平行 )，
∴∠D=∠ABD( 两直线平行，内错角相等)，
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠C=∠ABD(等量代换)，
∴BD//CE( 同位角相等，两直线平行)．
【解析】根据平行线的性质与判定方法解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质并准确识图是解题的关键，此类题目主要是逻辑推理能力的训练，初学者要认真学习推理的逻辑严密性．
18.【答案】BE=DF △ABE≌△CDF 全等三角形对应角相等 对顶角相等 AAS AO=CO
【解析】解：因为BF=DE，
所以BF−EF=DE−EF，即BE=DF，
因为AB=CD，AE=CF，
所以△ABE≌△CDF(理由：SSS)．
所以∠B=∠D(理由：全等三角形对应角相等)．
因为∠AOB=∠COD(理由：对顶角相等)，
所以△ABO≌△CDO(理由：AAS)．
所以AO=CO(理由：全等三角形对应边相等)．
所以点O是AC的中点．
故答案为：BE=DF，△ABE≌△CDF，全等三角形对应角相等，对顶角相等，AAS，AO=CO．
由“SSS”可证△ABE≌△CDF，可得∠B=∠D，由“AAS”可证△ABO≌△CDO，可得AO=CO，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
19.【答案】解：如图，点P即为所求．
【解析】作线段AB的垂直平分线交AC于点P，连接PB，点P即为所求．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】解：(1)由题意得：两条小路的面积为：25m+12m−m2=(37m−m2)米 2，
∴y=45×(37m−m2)=(1665m−45m2)，
故答案为：y=1665m−45m2；
(2)当m=2时，1665m−45m2=1665×2−45×4=3150(元)，
答：当m=2时，地砖的费用为3150元．
【解析】(1)先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数=小路的面积×每平方米地砖的价格，进行计算即可解答；
(2)把m=2代入(1)中所求的关系式进行计算即可解答．
本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件结合图形求出小路的面积是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P(摸到白球)=318=16；
(2)设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：3+x18+x=14，
解得：x=2．
经检验，x=2是原方程的解．
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
22.【答案】解：(1)在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；
(2)56−0.08×100=48，56−0.08×300=32，
(3)y与x的关系式是y=56−0.08x，
故答案为：y=56−0.08x；
(4)当x=350时，y=56−0.08×350=28，
所以汽车行驶350千米时剩油28升；
当y=8时，56−0.08x=8，
解得：x=600，
所以汽车行驶600千米时剩油8升．
【解析】本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．(1)根据已知得出即可；
(2)根据题意列出算式，即可求出答案；
(3)根据题意得出y=56−0.08x即可；
(4)把x=350和y=8分别代入，即可求出答案．
23.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
AB=DB∠ABE=∠DBEBE=BE，
∴△ABE≌△DBE(SAS)；
(2)解：∵∠A=105°，∠C=50°，△ABE≌△DBE，
∴∠BDE=∠A=105°，
∴∠EDC=180°−∠BDE=180°−105°=75°，
∴∠DEC=180°−∠EDC−∠C=180°−75°−50°=55°．
【解析】(1)根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE=∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
(2)根据全等三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠DEC的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
24.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC，
∵AD⊥BC于点D，BD=DE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB=∠C+∠EAC=2∠C，
根据三角形内角和等于180°可得，
∠B+∠AEB+∠BAE=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°；
(2)∵△ABC周长13cm，AC=5cm，
∴AB+BC=8cm，
∴AB+BE+EC=8cm，
即2DE+2EC=8cm，
∴DE+EC=4cm，
∴DC=DE+EC=4cm．
【解析】(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；
(2)根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
25.【答案】EF=BE+DF
【解析】解：问题背景：∵∠ADC=90°，∠ADC+∠ADG=180°，
∴∠ADG=90°，
在△ABE和△ADG中，
BE=DG ∠B=∠ADG AB=AD ，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=60°，∠BAD=120°，
∴∠BAE+DAF=120°−60°=60°，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°=∠EAF，
在△AEF和△AGF中，
AE=AG ∠EAF=∠GAF AF=AF ，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
故答案为：EF=BE+DF；
实际应用：如图2，延长CD至H，使DH=BE，连接AH，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°，
∴∠ADH=∠B，
在△ADH和△ABE中，
AD=AB ∠ADH=∠B DH=BE ，
∴△ADH≌△ABE(SAS)，
∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠HAF=∠DAH+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，
在△AEF和△AHF中，
AE=AH ∠EAF=∠HAF AF=AF ，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=FH，
∵FH=DH+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
∵BE=10米，DF=15米，
∴EF=10+15=25(米)．
(1)根据△ABE≌△ADG可得BE=DG，根据△AEF≌△AGF得EF=GF，进而求得结果；
(2)延长CD至H，使DH=BE，可证得△ADH≌△ABE，进而证得△FAH≌△FAE，进一步求得EF．
本题主要考查的是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形并两次证全等是解题的关键．
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