2022-2023学年河南省洛阳市涧西区东升二中九年级（下）第三次大练习数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省洛阳市涧西区东升二中九年级（下）第三次大练习数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  铬记是最好的致敬，传承是最好的情怀截止年月日，清明祭英烈网上献花人数约万人次，数据“万”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  “从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是(    )

A. 天 B. 马 C. 劈 D. 柴

6.  某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级个班的成绩汇总并绘制如下表格：

学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

7.  王林准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则处的数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的如果把学习后的时间记为时，记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线如图所示，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响下列说法正确的是(    )
 

A. 是关于的反比例函数
B. 点的实际意义是复习后小时，记忆留存率为
C. 根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快
D. 若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少

9.  如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形若，，则矩形的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示，平面直角坐标系中点为轴上一点，且，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第次平移结束时，点的对应点坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  函数的图象为经过点，时随增大而增大，写出满足上述性质的一个函数表达式为______ ．

12.  若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是______ ．

13.  老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张均为物理变化的概率是______ ．

14.  如图所示，一个扇形纸片的圆心角为，半径为，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为______ ．

15.  如图，已知▱中，，，，、分别是，上的动点，，与关于直线对称，若是直角三角形，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议于年月日在北京召开，为了使七、八年级的同学们了解两会，争做新时代好少年，学校组织两会知识竞赛，满分分，七、八年级各有人，现从七、八年级各随机抽取名学生的成绩进行统计，过程如下：
收集数据：
七年级：，，，，，，，，，
八年级：，，，，，，，，，
整理数据：

分析数据：

应用数据：
由上表填空： ______ ， ______ ， ______ ；
你认为哪个年级的学生对两会了解水平较高？请说明理由；
请你估计七、八年级成绩在分以上的人数共有多少人．

18.  本小题分
如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的横坐标是．
求反比例函数的解析式；
直接写出不等式的解集______ ；
按照既得数据，计算的面积．

19.  本小题分
【材料】自从义务教育数学课程标准年版实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完切线的性质与判定后，她布置一题：“已知：如图所示，及外一点求作：直线，使与相切于点李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：

连接，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点、分别位于直线的上下两侧；
作直线，交于点；
以点为圆心，为半径作，交于点点位于直线的上侧；
连接，交于点，则直线即为所求．
【问题】
请按照步骤完成作图，并准确标注字母尺规作图，保留作图痕迹；
结合图形，说明是切线的理由；
若半径为，依据作图痕迹求的长．

20.  本小题分
“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家在自己的北偏东方向方向，于是沿河边笔直的绿道步行米到达处，这时定位显示小陈家在自己的北偏东方向，如图所示根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头处精确到米参考数据：，，

21.  本小题分
春节档电影满江红热映，进一步激发观众爱国之情帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史公元年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后出师表，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．
某超市采购了两批同样的出师表纪念品挂件，第一批花了元，第二批花了元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进个．
求第二批每个挂件的进价；
两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个元时，每周能卖出个，若每降价元，每周多卖个，由于货源紧缺，每周最多能卖个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

22.  本小题分
如图所示，抛物线与轴交于点、两点，交轴于点，点为抛物线顶点．
求二次函数解析式；
当直线与这段函数图象有交点时，求的取值范围；
点、在抛物线上，若，求的取值范围．

23.  本小题分
已知和都是等腰三角形，，．
当时，
如图，当点在边上时，请直接写出和的数量关系：______ ；
如图，当点不在边上时，判断线段和的数量关系，并说明理由．
如图，当时，请直接写出和的数量关系：______ ；
在的条件下，将绕点逆时针旋转，当时，请直接写出的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示，

纸条的两边互相平行，
．
，
．
根据翻折的性质得，，
．
故选：．
延长，先根据两直线平行，内错角相等的性质得出，再利用平角的定义求出，最后求得答案即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.和不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则以及平方差公式逐项进行判断即可．
本题考查平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法以及合并同类项，掌握平方差公式的结构特征，幂的乘方与积的乘方的计算性质，同底数幂的除法的计算方法是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据正方体的展开图可知：
折叠后与“明”相对的是“柴”．
故选：．
依据隔一对应和“”形法则，可得“天”与“马”相对，“喂”与“劈”相对，“明”与“柴”相对．
本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：．
根据中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：设被污染的数为，
根据题意，得，
解得．
所以被污染的数可能是．
故选：．
设被污染的数为，利用根的判别式的意义得到，然后解不等式得到的范围，从而可对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，当时，，
，
不是关于的反比例函数，
故此选项不符合题意；
B.点的实际意义是学习第小时，记忆留存率为，故此选项不符合题意；
C.根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快，故此选项不符合题意；
D.若不复习，一天后记忆留存率为，而按艾宾浩斯记忆规律复习，一天后记忆留存率为，
，
若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少，
故此选项符合题意．
故选：．
根据反比例函数的概念，点的坐标的意义，函数的图象及题意所提供的信息进行分析即可．
本题考查函数的图象，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，，，
是的中位线，
，
．
故选：．
根据题意，得，，，由三角形中位线定理求出，即可求出矩形的面积．
本题主要考查了图形的剪拼，三角形中位线定理，矩形的面积公式，正确理解题意，根据三角形中位线定理求出是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：作于点，

，
，，
在中，，
由图观察可知，第次平移相当于点向上平移个单位，向右平移个单位，第次平移相当于点向上平移个单位，向右平移个单位，

点的坐标为，
第次平移后点的对应点坐标为，
按此规律可得第次平移后点的坐标为；
故选：．
根据等腰三角形的性质得到点、、的坐标，从而得到平移的规律．
本题考查了等腰三角形的性质和在平面直角坐标系中的平移规律，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设一次函数的解析式为，
时随增大而增大，
，
函数的图象经过点，
，
一次函数的图象可以为：．
故答案为：答案不唯一．
设一次函数的解析式为，根据时随增大而增大可知，根据函数的图象经过点求出的值，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数及二次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：解方程，得，，
当为腰，为底时，不能构成等腰三角形；
当为腰，为底时，能构成等腰三角形，周长为．
故周长为．
故答案为：．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．
本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

13.【答案】 

【解析】利用树状图把所有可能情况一一画出即可求解．
解：设张卡片“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”依次为，、、，依据题意画树状图如下：

共有种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有种结果，
所以从中随机抽取两张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为．
故答案为：．
利用树状图把所有可能情况一一画出即可求解．
本题考查树状图求概率，掌握方法是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接、根据题意可知点是的中点，

，
在中，，，

，
，，
，
是等边三角形，
阴影部分的面积，
故答案为：．
连接，如图，利用折叠性质得由弧、线段和所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，，则，，从而得到，，然后根据扇形面积公式，利用由弧、线段和所围成的图形的面积，能进而求出答案．
本题考查了扇形面积的计算，掌握求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，记住扇形面积的计算公式是解题的关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：分三种情况：
当，如图所示：

四边形是平行四边形，
，，，
，
，，，
，
，
∽，
，即，
解得：，
，与关于直线对称，
；
当点与重合时，如图所示：

，
，
，与关于直线对称，
；
当点与不重合时，，如图所示：

作于，则与重合，；
综上所述，若是直角三角形，则的长为，或或；
故答案为：或或．
分三种情况：当，由平行四边形的性质得出，，，证明∽，得出，求出，由轴对称的性质即可得出结果；
当点与重合时，；
当点与不重合时，，作于，则与重合，．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，涉及到零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：七年级成绩为的人数有人，故；
八年级的成绩中，出现的次数最多，故众数；
七年级的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数；
故答案为：；；；
八年级的学生对两会了解水平较好，理由如下：
七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数和众数大于七年级成绩的中位数，八年级的学生对两会了解水平较高；
人．
所以七、八年级成绩在分以上的人数共有人．
根据题目的数据可得的值，根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值；
根据平均数，众数和中位数的意义解答即可；
用七、八年级的总人数乘以七、八年级分以上的人数的比例即可．
本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布表，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 

18.【答案】或 

【解析】解：把代入得，，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数解析式为；

联立方程组得，
解得或，
点的坐标为，
由图象可知，不等式的解集为：或；

设直线与轴的交点为，
将代入，得，
点的坐标为，
，
．
由一次函数解析式求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；
联立解析式，解方程组求得点的坐标，然后根据图象求得即可；
求得直线与轴的交点的坐标，根据三角形面积公式即可求得答案．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．
 

19.【答案】解：按照步骤完成作图如下．

由题意得：为的直径，
直径所对的圆周角为，
，
为的半径，
直线为的切线．
连接．
，，
在中，，
由图知为的垂直平分线，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
．
故的长为． 

【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
连接，先根据圆周角定理的推论得到，，然后根据切线的判定定理得到直线为切线；
由勾股定理求出，设，则，由勾股定理可得出答案．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，圆周角定理和切线的判定与性质．
 

20.【答案】解：设米，则米，
在中，
，
米．
在中，
，，
米．
，
解得．
答：小明还需沿绿道继续直走约米才能到达桥头处． 

【解析】设米，则米，解，得出米，解，求出米．解方程，求出即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，方向角，锐角三角函数，正确得出是解题的关键．
 

21.【答案】解：设第二批每个挂件进价是每个元，
根据题意得 ，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
答：第二批每个挂件进价是每个元；
设每个挂件售价定为元，每周可获得利润元，
每周最多能卖个，
，
解得，
根据题意得，
，
当时，随的增大而减小，
，
当时，取最大，此时．
当每个挂件售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意列出方程，求解即可；
设每个售价定为元，每周所获利润为元，则可列出关于的函数关系式，再根据“每周最多能卖个”得出的取值范围，根据二次函数的性质可得出结论．
本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．
 

22.【答案】解：是抛物线上的点，
，解得．
抛物线的解析式为，
，
点的坐标为．
当直线过点时，，解得，
当直线过点时，，解得，
的取值范围是．
点、在抛物线上，
，，
，
，
．
的取值范围为：． 

【解析】把点坐标代入即可得函数解析式，再把解析式化为顶点式即可得点坐标；
根据函数图象以及直线过点和点时的值，可以确定的取值范围；
把，坐标代入解析式，然后相减，再根据的取值范围求出的取值范围．
本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，一次函数与抛物线的交点的知识，关键是掌握二次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
 

23.【答案】   

【解析】解：和都是等边三角形，
，，
．
故答案为：；
．
理由如下：
和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；
理由如下：
在等腰直角三角形中：，，
在等腰直角三角形中：，，
，，
，
∽，
，
；
分两种情况讨论：如图，点在的上方，

延长交于点，
，，
为的中垂线，
，
，，
，
由可知；
如图，点在的下方．
同理可得，
．
综上所述，的长为或．
由等边三角形的性质得出，，则可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质得出；
证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；
分两种情况讨论：如图，点在的上方，如图，点在的下方．由勾股定理及中的结论可得出答案．
本题几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．