河南省洛阳市东升第二初级中学2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省洛阳市东升第二初级中学2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】C
解析：解：的相反数是，
故选C
2. 铭记是最好的致敬，传承是最好的情怀．截止年4月4日，清明祭英烈网上献花人数约万人次，数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：如图所示，
∵纸条的两边互相平行，
∴．
∵，
∴．
根据翻折的性质得，．
∴．
故选C．
4. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：A.，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.和不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D. ，因此选项D符合题意．
故选：D．
5. “从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（ ）

A. 天B. 马C. 劈D. 柴
【答案】D
解析：解：根据正方体的展开图可知：
折叠后与“明”相对的是“柴”．
故选：D．
6. 某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：
学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
解析：解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
7. 王林准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则处的数可能是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】A
解析：解：由题意知，，解得，
∴处的数可能是2，
故选：A．
8. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为（时），记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线（如图①所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．下列说法正确的是（ ）
A. 是关于的反比例函数
B. 点的实际意义是复习后小时，记忆留存率为
C. 根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快
D. 若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少
【答案】D
解析：解：A．如图，当时，，
∴，
∴不是关于的反比例函数，
故此选项不符合题意；
B．点的实际意义是学习第小时，记忆留存率为，故此选项不符合题意；
C．根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快，故此选项不符合题意；
D．若不复习，一天后记忆留存率为，而按艾宾浩斯记忆规律复习，一天后记忆留存率为，
∵，
∴若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少，
故此选项符合题意．
故选：D．
9. 如图所示，在中，分别取的中点E、F，连接，过点P作，垂足为Q，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（ ）

A. 6B. 8C. 12D. 24
【答案】D
解析：解：∵E、F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
由题意得，
∴，
故选：D．
10. 如图所示，平面直角坐标系中点为轴上一点，且，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第次平移结束时，点的对应点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：作于点，
∵，是等腰三角形，且为底边，
∴，，
∴在中，，
∴由图观察可知，第次平移相当于点向上平移个单位，向右平移个单位，第次平移相当于点向上平移个单位，向右平移个单位，
∵点的坐标为，
∴第次平移后点的对应点坐标为，
按此规律可得第次平移后点的坐标为；
故选．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 函数的图像为经过点，时随增大而增大，写出满足上述性质的一个函数表达式为______ ．
【答案】答案不唯一
解析：解：设一次函数的解析式为，
时随增大而增大，
，
函数的图像经过点，
，
一次函数的图像可以为：．
故答案为：．
12. 若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是________．
【答案】16
解析：解：，
，
，
或，
∴，，
∵等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，
又∵，不符合三角形的三边关系，
∴等腰三角形的底为2，腰是7，
则等腰三角形的周长为：．
故答案为：16．
13. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张均为物理变化的概率是___________．
【答案】
解析：设4张卡片“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”依次为A，B、C、D，依据题意画树状图如下：
共有12种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取两张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为．
故答案为：
14. 如图所示，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为 __________．

【答案】
解析：如图，连接，，由折叠知，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，

∴图中空白部分面积=，
∴阴影部分面积=，
故答案为：.
15. 如图，已知中，，E、F分别是上动点，与关于直线对称，若是直角三角形，则的长为_____．

【答案】或
解析：解：分三种情况：
①当，如图1所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，与关于直线对称，
∴；

②当，点P与C重合时，
∵，
∴，
∴此时为的中点，
∴该情况不存在；

③当点P与C不重合时，时，过点A作于N，过点D作交延长线于M，
在中，，，
在中，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，，
在中，，，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为或；
故答案为：或．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）．
（2），
【答案】（1）
（2）
【小问1】



．
【小问2】


．
17. 中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议于年月日在北京召开，为了使七、八年级的同学们了解两会，争做新时代好少年，学校组织两会知识竞赛，满分分，七、八年级各有人，现从七、八年级各随机抽取名学生的成绩进行统计，过程如下：
收集数据：
七年级：，，，，，，，，，
八年级：，，，，，，，，，
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）由上表填空： ______ ， ______ ， ______ ；
（2）你认为哪个年级的学生对两会了解水平较高？请说明理由；
（3）请你估计七、八年级成绩在分以上的人数共有多少人．
【答案】（1）2，97，92
（2）八年级，见解析 （3）260人
【小问1】
解：七年级成绩为的人数有人，故；
八年级的成绩中，出现的次数最多，故众数；
七年级的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数；
故答案为：；；．
【小问2】
解：年级的学生对两会了解水平较好，理由如下：
七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数和众数大于七年级成绩的中位数，八年级的学生对两会了解水平较高．
【小问3】
解：（人）．
所以七、八年级成绩在分以上的人数共有人．
18. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标是．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集 ；
（3）按照既得数据，计算的面积．
【答案】（1）
（2）或
（3）4
【小问1】
解：把代入得，，
∴点A的坐标为，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴．
∴反比例函数解析式为 ；
【小问2】
解：联立 ，解得或，
∴点B坐标为，
由图象可知，不等式 的解集为或，
故答案为：或；
【小问3】
解：设直线与y轴交点为C，

将代入，得，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，
∴的面积为4．
19. 【材料】自从义务教育数学课程标准年版实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完切线的性质与判定后，她布置一题：已知：如图所示，及外一点求作：直线，使与相切于点李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：

①连接，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点（、分别位于直线的上下两侧）；
②作直线，交于点；
③以点为圆心，为半径作，交于点点位于直线的上侧；
④连接，交于点，则直线即为所求．
【问题】
（1）请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）结合图形，说明是切线的理由；
（3）若半径为，依据作图痕迹求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【小问1】
解：按照步骤完成作图如下：

【小问2】
解：由题意得：为的直径，
，
，
为半径，
直线为的切线．
【小问3】
解:如图：连接．
，，
在中，，
由图知为的垂直平分线，
，
设，则，
在中，，
，解得，
．
∴的长为．

20. “五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家在自己的北偏东方向，于是沿河边笔直的绿道步行米到达处，这时定位显示小陈家在自己的北偏东方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头处（精确到1米）．（参考数据：，，）
【答案】米
解析：解：设 米，则 米，
在 中，∵ ，
∴ 米．
在 中，
∵ ，，
∴米．
∴，解得 米．
答：小明还需沿绿道继续直走约米才能到达桥头D处．
21. 2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．
某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）40元 （2）售价定为55元时，最大利润是1350元
【小问1】
解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x元，
根据题意得
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
∴，
答：第二批每个挂件进价是每个40元；
【小问2】
设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润W元，
∵每周最多能卖90个，
∴ ，
解得，
根据题意得，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴当时，W取最大，此时．
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．
22. 如图所示，抛物线与x轴交于点、B两点，交y轴于点C，点P为抛物线顶点．

（1）求二次函数解析式；
（2）当直线与这段函数图象有交点时，求b的取值范围；
（3）点、在抛物线上，若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1】
解：∵是抛物线上的点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2】
解：，
∴P点的坐标为，
当直线过点时，，解得，
当直线过点时，，解得，
∴b的取值范围是；
【小问3】
解：∵点、在抛物线上，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴的取值范围为：．
23. 已知和都是等腰三角形，，．

（1）当时，
①如图1，当点在边上时，请直接写出和的数量关系： ；
②如图2，当点不在边上时，判断线段和的数量关系，并说明理由；
（2）如图3，当时，请直接写出和的数量关系： ；
（3）在（1）的条件下，将绕点逆时针旋转，当时，请直接写出的长度．
【答案】（1）①；②，见解析
（2）
（3）或
【小问1】
解：①∵和都是等边三角形，
∴，，
∴．
故答案为：；
②．
理由如下：
∵和都是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2】
，
在等腰直角三角形中：，
在等腰直角三角形中：，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3】
分两种情况讨论：①如图（1），点D在的上方，

延长交于点H，
∵，，
∴为的中垂线，
∴，
∴，，
∴，
由（1）可知；
②如图（2），点D在的下方．

同理可得，
∴．
综上所述，AD的长为或．
平均数
众数
中位数
方差
七年级
八年级
平均数
众数
中位数
七年级
八年级