鲁教版 (五四制)七年级上册1 探索勾股定理课时作业

3.1探索勾股定理同步练习-鲁教版（五四制）数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在的方格纸中，小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，在图中格点上找一点C，使得的面积为，满足条件的点C有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列各组数据是勾股数的是（    ）

A．，， B．4，5，6 C．0.3，0.4，0.5 D．9，40，41

3．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(   )

A． B．

C． D．

4．下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A．1，2，3 B．8，15，17 C． D．1，2，

5．下面图形能够验证勾股定理的有（    ）个

A．4 B．3 C．2 D．1

6．下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A．3，4，5 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．，，

7．以下数组中，其中是勾股数的是（    ）

A． ， ，  B．9 ，40 ， 41

C．1 ， ，1 D．2 ，3 ，4

8．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高长度为（    ）

A． B． C． D．

9．直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的　　倍．

A．3 B．6 C．9 D．12

10．以下列各组数为边长，能够成直角三角形的是（   ）

A．1,2,3 B．,, C．,, D．3,4,5

二、填空题

11．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝3，MN＝4，则BN的长为      ．

12．已知和长的两条线段与第三条线段首尾顺次相接构成直角三角形，则第三条线段的长为        ．

13．直角三角形中，若两条直角边的长分别为3，5，则第三条边的长为        ．

14．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2018=       ．

15．如图，在矩形中，，，是边的中点，于点．则的长为          ．

16．在直角坐标系内，已知点，，且，那么的值是        ．

17．△中，，为上的一点；若，△的面积为10，则的长为       ．

18．如图，在数轴上点A表示的实数是      ．

19．如图，在中，，，，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为      ．

20．已知的两边长分别为 ，则            ．

三、解答题

21．一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm、32cm、7cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计），为什么？

22．如图，长方形中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．求的面积．

23．已知：如图，在中，两直角边，．

（1）求的长；

（2）求斜边上的高的长．

24．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．

(1)【思想应用】已知m，n均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，．

①用含m的代数式表示 ，用含n的代数式表示 ；

②据此写出的最小值 ；

(2)【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是 ；

(3)【拓展应用】①已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，画出图形，并写出的最小值；

②若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积 ．

25．问题情境：在一次综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题.图1图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.

操作发现：小颖在图1中画出，其顶点、、都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边、分别经过点、，她借助此图求出了的面积.

（1）在图1中，小颖所画的的三边长分别是__________，__________，__________；

（2）的面积为__________；

（3）已知中，，，，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出，并直接写出的面积.

参考答案：

1．D

2．D

3．B

4．B

5．A

6．A

7．B

8．A

9．A

10．D

11．5或/或

12．或/25cm或

13．

14．

15．

16．

17．3

18．

19．

20． 或

21．画轴不能放入抽屉

22．

23．4.8

24．(1)①，；②

(2)20

(3)①；②

25．（1）5、、；（2）；（3）5.