初一数学寒假讲义 第2讲.二元一次方程组的特殊解法.教师版
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五百只鸭子
题型切片（两个） | 对应题目 | |
题型目标 | 方程组的基本解法
| 例1；例2；例3；例4； |
解复杂、特殊的方程组 | 例5；例6；例7；例8； | |
考点一:知道代入、加减消元法的意义
1、解方程组：．
【解析】①+②得，，解得，
把代入①得，，解得，
故此方程组的解为：．
考点二:选择适当方法解方程组
2、已知，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】∵①＋②得：，∴故选
【点评】本题考察了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目.
【例1】二元一次方程及二元一次方程的解概念
【例2】基本的代入、加减消元法解二元一次方程组
【例3】解复杂的二元一次方程组
【例4】含有字母系数的二元一次方程组，先理解题意再进行计算
【例5】叠加叠减法
【例6】换元法
【例7】倒数法
【例8】探索方程组中未知数满足的关系式.
定 义 | 示例剖析 |
二元一次方程定义：通过化简后，只有两个未知数，并且未知数的项的次数都是，系数都不是0的整式方程. | ； |
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． | 是方程的一个解；
|
二元一次方程组定义：一般地，含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组． | |
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即两个方程的公共解），叫做二元一次方程组的解． | 是二元一次方程组的解.
|
基本方法： ⑴ 代入消元法：把方程组中的一个方程进行变形，写出用一个未知数（或）表示另一个未知数（或）的代数式，然后把它代入另一个方程中，消去未知数（或），得到关于（或）的一元一次方程，通过解这个一元一次方程，再来求二元一次方程组的解．我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法． ⑵ 加减消元法：当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加（当某个未知数的系数互为相反数时）或相减（当某个未知数的系数相等时）来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．像上面这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． | |
易错点：二元一次方程有无数组解，二元一次方程组只有唯一一组解或无数组解. | |
【例1】 ⑴ 已知关于、的方程是二元一次方程，则______.
⑵ 当_____时，方程是关于的一元一次方程.
⑶ 写出方程的三组解.
【解析】 ⑴；⑵ ；⑶ 等.
【例2】 解方程组 ⑴
（北京五中期中）
⑵
【解析】 ⑴ ；⑵
【例3】 ⑴ 解方程组
⑵ 若关于，的方程组的解是，则为 ．
【解析】 ⑴ ；⑵ .
【例4】 ⑴ 为何值时，方程组的解互为相反数？
⑵ 已知方程组有解，求的值.
【解析】 ⑴ ；
⑵ 将代入中，即，解得，
故有，代入中，即，解得.
定 义 | 示例剖析 |
当二元一次方程组比较复杂时，应先化简，利用去分母、去括号、合并同类项等将其变为简单的二元一次方程组后再选择合适的消元法求解.
| 方程组 化简得 |
易错点：含绝对值的方程组要分类讨论. | |
【例5】 解方程组：⑴
⑵
⑶
（北京四中期中）
【解析】 ⑴ ；⑵ ；⑶ .
【点评】 本题尽管可以用常规方法求解，但未知数的系数较大，无论是代入法还是加减法，运算量都很大.选择方法时要根据方程的特点，具体问题具体分析.仔细观察本题系数的特殊规律，大胆地将两个方程分别相加、相减形成新的方程组，进而求得方程组的解.
【例6】 运用适当的方法解下列方程组
⑴
（北京十一学校期中）
⑵ 解关于、的二元一次方程组
（北京十二中期中）
【解析】 ⑴ ； 提示：令
⑵ ； 提示：令
【点评】 此题为整体换元法求解.
【例7】 解下列方程组
⑴ ⑵
【解析】 ⑴原式可化简为，所以
⑵取倒数得，化简得 得 解得.
【点评】 此题为倒数法求解.
【例8】 1.（2011年人大附中期中）
已知、满足方程组，则的值为 .
2.（2013年一六一中学期中）
由方程组可得出与的关系是 .
3.（2013年首师大附中期中）
已知关于、的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当时，，的值互为相反数；
③当时，方程组的解也是方程的解；
④满足的关系式是
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
【解析】 1.
2.
3. D.
训练1. 如果是关于的二元一次方程，那么 ， ．
【解析】 根据定义得，解得.
训练2. 解方程组
【解析】 ②-①，得，即。③
把③代入①，得
解得，把代入③，得
∴原方程的解为
训练3. 解方程组：
【解析】 .运用整体法考虑.令
训练4. 解方程组：
【解析】 （提示：∵）
知识模块一 方程组的基本解法 课后演练
【演练1】 若是二元一次方程，则 ，= .
【解析】
【演练2】 ⑴ 当 时，方程组的解中与的值相等．
⑵ 关于的方程组的解中与的值互为相反数，求的值.
⑶ 已知满足方程组，求代数式的值.
【解析】 ⑴ ．
⑵ . 解方程组得，由，得.
⑶ 两式相减得，所以.
【演练3】 解方程组：
【解析】
知识模块二 解复杂、特殊的方程组 课后演练
【演练4】 解方程组：
⑴
⑵
（北京师大附中期中）
【解析】 ⑴ 观察方程组，发现它的特点是可以把和整体看作两个未知数来解，这样运算会 简便一些.
由②得 ③
设则解得.
也就是，所以方程组的解是.
⑵ ；令
【演练5】 解方程组
【解析】 取倒数得，解得，故方程组的解是.
初一数学暑假讲义 第8讲.二元一次方程组的解法及应用.教师版： 这是一份初一数学暑假讲义 第8讲.二元一次方程组的解法及应用.教师版，共10页。
初一数学暑假讲义 第2讲.绝对值.教师版： 这是一份初一数学暑假讲义 第2讲.绝对值.教师版，共8页。
初一数学寒假讲义 第6讲.统计与知识回顾.教师版(1)： 这是一份初一数学寒假讲义 第6讲.统计与知识回顾.教师版(1)，共16页。
