初一数学寒假讲义 第4讲.整式乘法.教师版
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只会锄法？
题型切片（三个） | 对应题目 | |
题型目标 | 幂的运算 | 例1；例2；例3； |
比较大小 | 例4； | |
整式乘法 | 例5；例6；例7；例8 | |
1. 幂的运算
⑴下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
⑵若，，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．9
【解析】 ⑴B；⑵C.
2. 整式乘法公式
⑴计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
⑵
【解析】 ⑴C；⑵.
【例1】考查五种基本的幂的运算；
【例2】当有具体数据的时候用幂的运算来简化运算过程；
【例3】含有参数的幂的运算；
【例4】选取标准比较大小；
【例5】基本的乘法公式；
【例6】先化简再求值；
【例7】实际应用求图形面积；
【例8】常考题型：恒等变形.
定 义 | 示例剖析 |
1.同底数幂相乘 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 用式子表示为： （都是正整数）．
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2.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用式子表示为： （都是正整数）． |
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3.积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为： （是正整数）．
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4.同底数幂相除 同底数的幂相除，底数不变，指数相减． 用式子表示为： （，，都是正整数）.
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5.规定．
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注意：⑴ 负数的奇数次幂与偶数次幂结果完全不同，运算中要格外注意． ⑵ 运算性质中，字母a，b可表示一个数、一个单项式或一个多项式． ⑶ 幂的运算法则的逆运用，可以解决很多相关问题，要求对运算法则熟练掌握才能做到准确地应用． ⑷ 零指数计算中底数不能为零．
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【例1】 公式应用
⑴ ；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.
【解析】 ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.
【例2】 计算
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽
【解析】 ⑴ 2；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻ 1．
⑼；⑽.
注意：利用此题使学生区分各个公式的特点，以便熟练应用 ．
【例3】 含有参数的幂的运算
⑴ 如果，那么的值为（ ）．
A． B．
C． D．
⑵ 已知，求．
【解析】⑴ A；⑵ .
【备选】 若，则 ．
【解析】 9．
幂的比较大小：统一底数比较指数或统一指数比较底数.
【例4】 比较大小
⑴已知那么从小到大的顺序是 .
⑵ 比较与的大小．
【解析】 ⑴.
⑵ 方法1 ∵，∴．
方法2 ∵，
∴
【备选】、、、都是正数，且，则、、、中，最大的一个是 .
【解析】 由题易知，，，故大；
，故大．
定 义 | 示例剖析 |
1.单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，先把它们的系 数相乘，作为积的系数；再把相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式．
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2.单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加． |
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3.多项式与多项式相乘 用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． | 公式：
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【例5】 计算
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
【解析】 ⑴；⑵ ； ⑶；⑷；
⑸；⑹
【例6】 ⑴ 计算：.
⑵ 先化简，再求值：，其中.
⑶ 已知，先化简，再求值：.
【解析】⑴ 原式==
⑵ 原式；
⑶ 原式
∵
∴原式1.
【备选】如左图，计算四边形的面积．
【解析】 四边形的面积为：
学习了基本的乘法公式以后，一些学校考试的重点在于求代数式的值，而代数式是由已知条件通过恒等变形或者整体代入法得到的，现举例几题.
【例7】 ⑴（2012年三帆期末考试试题）
已知，求的值.
⑵ 已知，求的值.
【解析】 ⑴法一：=
===
故
法二：由得，代入原式，化简得0.
⑵原式
训练1. 计算
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸
【解析】 ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ．
训练2. 比较，，的大小．
【解析】 .
训练3. 在一个边长为的正方形地块上，开辟出一部分作为花坛，下面给了四种设计方案，请你分别写出花坛（图中阴影部分）面积的表达式，并计算当时的面积（取）.
【解析】 图⑴中；
图⑵中；
图⑶中.
训练4. ⑴ 若多项式展开后不含项和项，试求的值.
⑵ 已知，求的值.
【解析】 ⑴ 由题得项的系数为，项系数为，故.
⑵ .原式.
知识模块一 幂的运算 课后演练
【练习1】 已知，，、是正整数且．求下列各式的值：
⑴ ； ⑵ ．
【解析】 ⑴ ；⑵ .
知识模块二 比较大小 课后演练
【练习2】 比较，，的大小.
【解析】
知识模块三 整式乘法 课后演练
【练习3】 已知，则的关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【解析】 A
【练习4】 ⑴若，则 ， ， ．
⑵ （ ）
A．2 B．4 C． D．
⑶ 若多项式展开后不含项，试求的值.
【解析】 ⑴ ，，； ⑵ C ；
⑶ 由题意可得的系数为，故.
【练习5】 若，则 .
【解析】
初一数学暑假讲义 第11讲.线和角.教师版： 这是一份初一数学暑假讲义 第11讲.线和角.教师版，共12页。
初一数学秋季讲义 第4讲.整体思想求值 教师版： 这是一份初一数学秋季讲义 第4讲.整体思想求值 教师版，共10页。
初一数学秋季讲义 第3讲.绝对值 教师版： 这是一份初一数学秋季讲义 第3讲.绝对值 教师版，共11页。
