2022-2023学年广东省清远市佛冈县二校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省清远市佛冈县二校联考七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算中：

；；；；，正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  计算等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知某种纸一张的厚度约为，用科学记数法表示这个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某人要在规定的时间内加工个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是(    )

A. 数和，都是变量 B. 数和都是常量
C. 和是变量 D. 数和都是常量

5.  已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  在同一平面内，两直线的位置关系必是(    )

A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 垂直

8.  某人骑自行车沿直线旅行，先前进了，休息了一段时间后又按原路返回，再前进，则此人离出发点的距离与时间的关系示意图是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，不能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，已知，其中能判定的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.  若，， ______ ．

12.  已知，则代数式的值为______．

13.  计算的结果不含的项，那么 ______ ．

14.  若一个角的补角等于它的余角倍，则这个角的度数是______ 度．

15.  已知一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角的度数是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共42.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
利用公式计算：．

17.  本小题分
化简求值：，其中，．

18.  本小题分
计算：

19.  本小题分
小明同学骑自行车去郊外春游，如图为表示他离家的距离千米与所用的时间时之间关系的函数图象．
根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
求小明出发小时离家多远？
求小明出发多长时间距家千米．

20.  本小题分
已知：如图，，，，，求证：．

21.  本小题分

先化简，再求值：

，其中，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用．根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；；按照相应的方法计算即可．
【解答】
解：应为，故不正确；
应为，故不正确；
应为，故不正确；
应为，故不正确；
，正确．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选C．
结合同底数幂的乘法与同底数幂的除法的运算法则求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法与同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：某人要在规定的时间内加工个零件，则工作效率与时间之间的关系中：和是变量，零件的个数是常量．
故选：．
常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．
本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：


．
故选：．
利用完全公式得到，然后把，代入计算即可．
本题考查了完全平方公式：．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
直尺的两边互相平行，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角定义求出，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：．
利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．
本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，解题的关键是注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除；
又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除；
选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除．
故选B．
应根据时间的不断变化，来反映离家的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回，再前进，”，要通过图象反映出来．
本题主要考查了函数的图象，解题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：、，则同旁内角互补，两直线平行，所以选项不符合题意；
B、，则内错角相等，两直线平行，不能判定，所以选项符合题意；
C、，则内错角相等，两直线平行，所以选项不符合题意；
D、，则同位角相等，两直线平行，所以选项不符合题意．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【解答】
解：、，
内错角相等，两直线平行，故不合题意；
B、，、不是同位角和内错角，
不能得出两直线平行，故不合题意；
C、，、不是同位角和内错角，
不能得出两直线平行，故不合题意；
D、，
同位角相等，两直线平行，故符合题意；．
故选：．
【分析】
由结合“内错角同位角相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角，找出平行的直线是关键．  

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为．
利用同底数幂的乘法法则的逆运算得到，然后把，代入计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即是正整数．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，由非负数的性质得，．
则，
故答案为：．
先将整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出的值．
本题主要考查非负数的性质及完全平方公式的应用，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
，
乘积中不含的项，
，
．
故答案为：．
根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有的二次项并让其系数为，即可求出的值．
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．设这个角的度数是度，根据互为余角的两个角的和等于表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于表示出它的补角，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设这个角的度数是，
由题意得，，
解得，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：设这个角的度数为．
即
则．
做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为，余角为．
此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列出等量关系式解答即可．
 

16.【答案】解：



． 

【解析】把写成，然后利用平方差公式计算即可得解．
本题考查了平方差公式，熟记公式结构并整理成公式的形式是解题的关键．
 

17.【答案】解：

，
把，，代入上式得：
原式． 

【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：由图象可知小明到达离家最远的地方需小时；
此时他离家千米；

设直线的解析式为，由、，
代入得：，
解得：，
故直线的解析式为：，
当时，．
答：出发两个半小时，小明离家千米；

设过、两点的直线解析式为，
由、，代入得
，
解得：，
故直线的解析式为：，
过、两点的直线解析式为，
，

分别令，则，，
解得：，，
答：小明出发小时或小时距家千米． 

【解析】根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需小时；此时，他离家千米；
因为、在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把代入解析式即可；
分别利用待定系数法求得过、两点的直线解析式，以及、两点的直线解析式．分别令，求解．
此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得角，由角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得，即可得．
利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为是判断两直线是否垂直的基本方法．
 

21.【答案】解：原式

，
当，时，
原式． 

【解析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．