(能力提高练) 第一节 机械振动-2023年高考物理一轮系统复习学思用

【能力提高练】  第一节 机械振动

1．(多选)(2022•高考湖南卷)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)

A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小

B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小

C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反

D．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为

E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为

【解析】  A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；

B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度竖直向下，大小减小，B正确；

C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；

D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有，木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时，，木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时，，可解得，，D正确；

E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。故选ABD。

【答案】  ABD

2．(2022•山东省高三(下)开年摸底联考)水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌而上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、-y2、、为纸上印记的位置坐标。下列说法正确的是(　　)

A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期

B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大

C．如图所示，弹簧振子的振幅为

D．如图所示，弹簧振子的周期为

【解析】  A．弹簧振子的周期取决于自身性质，拉动记录纸的速率改变，相同时间内图线沿x轴方向移动的距离也随之改变，而距离与速率之比不变，周期不变，故A错误；

B．弹簧振子的周期与振幅无关，故B错误；

C．由图可知，弹簧振子的振幅为，故C错误；

D．记录纸在匀速运动，移动距离的时间内，弹簧振子已振动了为2.5个周期，则周期，故D正确。故选D。

【答案】  D

3．(多选)(2022•湖北省荆州中学高三(上)期末)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)

A．M与N的密度相等

B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

【解析】  A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度．根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量．又因为：，联立得．故两星球的密度之比为：，故A正确；

B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；

C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置(a=0)时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；

D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置(a=0)可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC．

【答案】  AC

4．(2022•黄浦区高三(上)一模)某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿x轴正方向的时间段为(　　)

A．t=0～2s B．t=1～3s C．t=2～4s D．t=3～5s

【解析】  A．0～2s内质点的速度方向始终沿x轴负方向，故A不符合题意；

B．1～3s内质点的速度方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，故B不符合题意；

C．2～4s内质点的速度方向始终沿x轴正方向，故C符合题意；

D．3～5s内质点的速度方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向，故D不符合题意。故选C。

【答案】  C

5．如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是(　　)

A．质点振动的周期为7s

B．在第1s末，质点受到的回复力改变方向

C．3s时与7s时质点速度相同

D．在第5s内，质点的动能转化为势能

【解析】  A．3s到7s是半个周期，质点振动的周期为8s，A错误；

B．在第1s末，质点受到的回复力方向指向平衡位置，不改变方向，B错误；

C．3s时与7s时质点速度方向相反，C错误；

D．因为质点在平衡位置时动能最大，势能最小，在最大位移处动能最小，势能最大，所以在第5s内，质点的动能转化为势能，D正确。故选D。

【答案】  D

6．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，现将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管的位移、速度时间图像可能正确的是(　　)

A． B．

C． D．

【解析】  AB．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，有重力等于浮力，此时试管所处的位置即为平衡位置。现将试管竖直提起少许，则有重力大于浮力，由静止释放并开始计时，试管向下做加速度减小的加速运动，到平衡位置速度最大，由于题目中是取竖直向上为正方向，故试管刚开始速度为零，第一次到达平衡位置速度为负的最大值，故A正确，B错误；

CD．根据上面的分析，在t=0时，试管处于平衡位置的上方最高点，所以位移为正的最大值，经四分之一个周期到达平衡位置，位移随时间按余弦规律变化，故C错误，D正确。故选AD。

【答案】  AD

7．(2022•陕西省西安中学第二次模拟考试)水波是常见的机械波，水面上水波的速度跟水深度有关，其关系式为，式中h为水的深度，g为重力加速度。如图甲所示是某水域的剖面图，两部分深度不同，图乙是从上往下俯视点O处于两部分水面分界线上方，M和N分别处在A和B两区域水面上的两点。时刻O点从平衡位置向上振动，形成以O点为波源向左和向右传播的水波(可看作是简谐横波)。时，O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰。已知B区域水波振幅为，水深为，间距离为，间距离为，，求：

(1)A区域的水深；

(2)N点在时的振动方向及它在至时间内通过的路程。

【解析】  (1)对O点的振动分析，知

对M点的振动分析，知A区域水波波长为，则有

由代入数据求得

(2)由，代入数据求得

波传到N点的时间

所以时N点刚好完成一个全振动，可知其在平衡位置向上振动，路程

【答案】  (1)；(2)在平衡位置向上振动，

8．将气垫导轨倾斜放置，倾角为θ＝30°，质量为m＝5×10－2 kg的物块放在气垫导轨上，用轻弹簧连接固定挡板和物块，如图(a)所示．从弹簧处于自然伸长状态时上端的位置由静止释放物块，物块在气垫导轨上运动的x-t图象如图(b)所示，物块的振幅为A(未知)．已知弹簧振子的周期T＝2π，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，取g＝10 m/s2.

(ⅰ)求物块振动的位移表达式；

(ⅱ)若让物块振动的振幅为2cm，请写出物块振动时所受回复力与振动位移的关系式．

【解析】  (ⅰ)由题意知弹簧振子做简谐运动，

振子的振幅等于物块到平衡位置时弹簧的压缩量，即

与T＝2π

比较有A＝

由图(b)结合数学知识得x＝Acost

联立解得x＝0.0125cos 20t m

(ⅱ)由题意得k＝，回复力F＝－kx

解得F＝－20x N(－0.02 m≤x≤0.02 m)

【答案】  (ⅰ)x＝0.012 5cos 20t m ；(ⅱ)F＝－20x N(－0.02 m≤x≤0.02 m)