(能力提高练) 第一节 电场力的性质-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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【能力提高练】  第一节 电场力的性质1．(2022•高考辽宁卷)(多选)如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是(　　)A．带负电B．运动至a点的速度大小为C．运动至a点的加速度大小为D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为【解析】  A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有，解得，故B正确；C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有，设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有，解得，小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，解得，故C正确；D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为，斜面对小球的支持力为，根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。故选BCD。【答案】  BCD2．(2022•高考山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　)A．正电荷， B．正电荷，C．负电荷， D．负电荷，【解析】  取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有，由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为，根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为，根据，联立解得，故选C。【答案】  C3．(2022•湖南师范大学附属中学二模)如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q(未知)的金属小球(可视为质点)。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'(图中未画出)是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面，下列说法正确的是(　　)A．O点的场强一定为零B．P'点场强大小为C．金属带电小球的电量为D．固定P处的小球，均匀带电圆环可视为n个带有相同电荷的小球(均可视为质点)，现取下一个小球(其余个小球位置不变)置于P'处，则圆心O的场强大小为【解析】  A．将均匀带电圆环可视为n个带有相同电荷的小球，根据对称性可知，圆环在O点产生的场强为零，而带电金属小球在O点产生的场强一定不为零，所以O点的场强一定不为零，故A错误；C．将均匀带电圆环可视为n个带有相同电荷的小球，设每个小球带电量为，则每个在P点产生的场强的水平分量为，根据对称性可知所有在P点产生的场强的竖直分量的矢量和为零，所以对进行求和可得均匀带电圆环在P点产生的电场强度大小为，带电金属小球在P点受重力、电场力、绳子拉力而平衡，由平衡条件可得，解得，故C正确；B．带电金属小球所受带电金属圆环的电场力水平向右，所以二者电性相同，在P′点产生的电场强度方向相同。金属小球在P′点产生的场强大小为，根据对称性可知带电圆环在P′点产生的电场强度与在P点产生的电场强度大小相等，所以P′点的电场强度大小为，故B错误；D．由题意可知每个小球带电量为，取下一个小球后，带电圆环剩余部分的小球在O点产生的场强等效为取下小球的位置关于O点对称的另一位置的小球单独存在时在O点产生的场强，即，方向沿圆环的径向。取下并置于P'的小球在O点产生的场强为，方向沿水平方向，而E金沿水平方向，且与E2方向相反，根据矢量合成法则可知E1、E2和E金的矢量和的大小一定不等于，故D错误。故选C。【答案】  C4．(2022•云南省昆明市第一中学高三(上)第四次联考)如图所示，正电荷均匀分布在半圆形绝缘细杆上，细杆上的电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E。杆上的P、Q两点把杆分为长度相等的三部分，现在保持杆AP段和BQ段带电情况不变，但PQ段均匀带上和之前电量相等的负电荷，则圆心O处的电场强度变为(　　)A． B． C．0 D．【解析】  P、Q两点将杆等分为三段，则每段在O点产生的电场强度的大小都相等，设为，如图所示，则由平行四边形定则，可知AP段和QB段在O点的电场强度为，矢量和也为，方向与PQ段在O点产生的电场强度的方向相同，则O点的电场强度的大小，解得，即圆弧PQ在圆心O处产生的电场强度大小为是，现在保持杆AP段和BQ段带电情况不变，但PQ段均匀带上和之前电量相等的负电荷，由上分析可知PQ段在圆心O处产生的电场强度大小为，与原来方向相反，根据电场强度的叠加原理可知，圆心O处的电场强度变为0，故C正确，ABD错误。故选C。【答案】  C5．(2022•四川省树德中学高三(下)开学考试)如图(甲)，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块(可视为质点)在处以初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图(乙)所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过(0，3)和(3，0)两点，，则(　　)A．处的电势最低B．滑块向右运动过程中，速度先增大后减小C．滑块运动至处时，速度最大D．滑块向右一定不能经过处的位置【解析】  A．由图乙可知滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，选项A错误；BC．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为，滑块所受滑动摩擦力大小为，在1~3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，速度始终减小，在x=1m处速度最大，选项BC错误；D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足，根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m处的位置，选项D正确。故选D。【答案】  D6．(2022•成都石室中学一模)(多选)如图所示 ，倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上 ，斜面上有一质量为 4m的滑块 ，通过轻 绳绕过光滑的滑轮与质量为 m的带正电的小球(可视为质点)相连 ，滑轮下方有一个光滑的小孔 ，轻绳与斜面平行。小球在水平面内做圆周运动 ，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。斜面体和滑块始终静止，滑块与斜面的动摩擦因数为，小球与小孔之间的绳长为L，重力加速度为 g，下列说法正确的是(　　)A．斜面体所受到地面的摩擦力大小为mgB．若增大小球的转速，绳子对小孔的作用力减小C．若增大小球的转速，小球能达到的最大转速为D．若此时在空间加上竖直向下的电场 ，要使小球的转速不变 ，则小球到转动中心的距离减小【解析】  A．对小球受力分析有，解得，将滑块和斜面看成整体，由平衡条件得，斜面体所受摩擦力大小为，A正确；B．设绳与竖直方向的夹角为，对小球有，，可得，又因为，所以随着转速的增大，角速度会增大；拉力会增大，绳与竖直方向的夹角会增大；对小孔，绳对小孔的力增大，且两绳的夹角会减小，所以合力会增大；所以绳子对小孔的作用力增大；B错误；C．因为绳对滑块的拉力越大，滑块越容易往上滑动。所以当小球转速最大，即绳的拉力最大时，对滑块受力分析得，即，可得，C错误；D．加上电场后，对小球受力分析知，，因为要使转速不变，即角速度不变，所以绳子的拉力大小不变，因为竖直方向绳的分力相对没有加电场时增大了，所以由以上公式知减小，D正确。故选AD。【答案】  AD7．(2022•上海市杨浦区一模)如图，光滑绝缘水平面上的 A、B 两点分别固定两个带等量同种电荷的点电荷 M、N，O 为 AB 连线的中点，CD 为 AB 连线的垂直平分线，a、b 分别为 AB、CD 连线上的点。则 (　　)A．任何带电粒子在 a、b、O 点都无法静止B．若在 a 点静止释放的带电粒子能沿 AB 连线做往复运动，该粒子在 b 点静止释放，也能沿 CD 连线做往复运动C．在 a 点静止释放的带电粒子在 AB 连线上运动，粒子的速度可能不断增大且加速度不断减小D．在 b 点静止释放的带电粒子在 CD 连线上运动，粒子的速度可能不断增大且加速度不断减小【解析】  A．带电粒子在O点处时，所受合力为零，因此可以静止在O点，A错误；B．若在a 点静止释放与M、N带同种电荷的粒子，该粒子能沿 AB 连线做往复运动，若在a 点静止释放与M、N带异种电荷的粒子，该粒子直接向M粒子运动，不会往复运动，若在 b 点静止与释放与M、N带异种电荷的粒子，也能沿 CD 连线做往复运动，但若在 b 点静止与释放与M、N带同种电荷的粒子，粒子沿DC方向，向无穷远处运动，B错误；C．在 a 点静止释放的带电粒子在 AB 连线上运动，若向O点运动，粒子的速度不断增大且加速度不断减小，通过O点向B点运动时，速度不断减小，加速度不断增加，然后往复运动，若从a向M粒子运动，速度和加速度都不断增加，C错误；D．由于在CD连线上，从O点向外，电场强度先增大后减小，可能b点处于最大值的外侧，若从b点释放与MN同种电荷，将沿着DC方向运动，加速度逐渐减小，而速度逐渐增加，D正确。故选D。【答案】  D8．(2022•山东省高三(下)开年摸底联考)如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体的半径为R，电荷均匀分布，a点距球心距离为，b点距球心距离为，已知，，电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零。若a、b两点的电场强度大小相等，则下列函数图像中可能正确的是(　　)A．              B．  C．                D．【解析】  设球体的电荷量为Q，则以a为球体边缘的内部电荷量，电荷分布均匀的球壳在球壳内形成的电场强度为零，则a点电场强度，b点电场强度大小为，根据场强大小相等，解得，故C正确，ABD错误。故选C。【答案】  C9．(2022•辽宁省大连市第一中学高三(上)期中联考)如图所示，MN是负点电荷电场中的一条直线，a、b、c是直线上三点，已知直线上a点的场强最大，b点的场强大小是a点场强大小的，已知a、b间的距离和a、c间的距离均为L，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　)A．场源电荷到a点的距离为(－1)LB．b、c两点的场强相同C．b、c两点的电势相同D．若从a点由静止释放一个带负电的粒子，则该粒子将沿直线MN运动【解析】  A．由于直线上a点的场强最大，根据点电荷的特点知，场源电荷离直线上的a点最近，即场源电荷位置与a点的连线与直线MN垂直，设场源电荷与a点的距离为x，场源电荷的电荷量的绝对值为Q，则，，联立可知，故A错误；BC．由几何关系知，场源电荷到b、c两点的距离相等，则b、c两点的场强大小相等，方向不同，电势相等，故B错误，C正确；D．从a点无初速度释放带负电的粒子，所受的电场力与MN直线垂直，故该粒子将沿过a点的MN的垂线做直线运动，故D错误。故选C。【答案】  C10．(2022•湖南省雅礼中学高三(上)第五次月考)如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为边的中点。为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L，在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同B．小球在D点刚释放时的加速度大小为C．小球到达C点的速度大小为D．小球将在D、C两点之间做往复运动【解析】  A．在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为-Q，那么A、B两点在D点的电场强度方向由D指向O，在C点的电场强度方向由C指向O，根据点电荷场强公式，以及矢量合成法则可知，C点和D点的电场强度大小相同，但方向不同，故A错误；B．小球在D点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为，受到B点电荷的库仑力大小为，因为它们的夹角为60°，则库仑合力大小为，小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为，且，根据牛顿第二定律，可得小球加速度为，故B错误；C．由题意可知，C、D处于A、B两点电荷的连线的中垂面上，且C、D到中点O点距离相等，那么C点的电势和D点的电势相等，则小球从D点到C点的过程中，只有重力做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得，解得，故C正确；D．因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在D、C两点之间做往复运动，故D错误。故选C。【答案】  C11．(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)如图所示，竖直向下的匀强电场中，A、B分别是轨迹的最高点和最低点，用绝缘细线拴住的质量为m的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，重力加速度为g，以下四种说法中正确的是(　　)A．A、B两点的绳子拉力差可能是12mg B．带电小球不可能做匀速圆周运动C．带电小球通过A点时，细线拉力一定最小 D．带电小球通过B点时，动能一定最大【解析】  A．设细线长度为r，当电场力与重力的合力F方向竖直向下时，对小球从A到B的运动过程，根据动能定理有，在A、B两点根据牛顿第二定律分别有，，联立解得A、B两点的绳子拉力差为，当F=2mg时，有，故A正确；B．当电场力与重力平衡时，小球可以做匀速圆周运动，故B错误；CD．若小球所受电场力竖直向上，且大于重力，则小球通过A点时，速度最大，做圆周运动所需向心力最大，细线拉力最大，同理可知这种情况下小球通过B点时动能最小，故CD错误。故选A。【答案】  A12．(2022•齐齐哈尔实验中学第一次月考)(多选)如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为+q的小球A，在其上方l处固定着一个光滑的定滑轮O，绝缘轻质弹性绳一端系在O点正上方处的D点，另一端与质量为m的带电小球B连接。小球B平衡时OB长为l，且与竖直方向夹角为60°。由于小球B缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹角为30°时，小球B恰好在AB连线的中点C位置平衡。已知弹性绳的伸长始终处于弹性限度内，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是(  )A．小球B带负电B．弹性绳原长为C．小球B在C位置时所带电荷量为D．小球B在初始平衡位置时所带电荷量为【解析】  A．由同种电荷相互排斥可知，小球B带正电，故A错误；D．根据受力分析和平衡条件，可得，解得小球B在初始位置时所带电荷量为，故D错误；C．小球B在C位置时，由相似三角形原理可得，解得，故C正确；B．当小球B在C位置时，设绳子原长为x，由受力分析和相似三角形原理可知，当小球B在初始平衡位置时有，当小球B在C位置时有，联立方程组可得弹性绳原长，故B正确。故选BC。【答案】  BC13．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期中)(多选)如图所示，竖直平面内有一固定光滑的绝缘轨道ABCD，其中倾角θ=37°的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B点，CD为竖直直径，O为圆心，质量为m的带负电小球(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，A、B两点高度差为h，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8.则下列判断正确的是(　　)A．调整高度差h，小球从D点离开圆弧轨道后有可能直接落在B点B．当h=2.5R时，小球会从D点以的速度飞出，做平抛运动C．若在O点放一个正点电荷，小球通过D点的速度一定大于D．若在O点放一个正点电荷，小球从C点沿圆弧轨道到D点过程机械能守恒【解析】  A．小球以速度从D点离开后做平抛运动，则有，，联立解得，所以A错误；B．当h=2.5R时，小球会从D点飞出有，解得，所以小球会从D点以的速度飞出，做平抛运动，则B错误；C．若在O点放一个正点电荷，小球通过D点时有，解得，所以C正确；D．若在O点放一个正点电荷，小球从C点沿圆弧轨道到D点过程中电场力与运动方向总是垂直，则只有重力做功，小球的机械能守恒，所以D正确；故选CD。【答案】  CD14．(2022•河北省沧州市第一中学高三(下)第一次月考)如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为、、，且边长，，则下列说法中正确的是(　　)A．电场强度的大小为B．电场强度的大小为C．电场强度的大小为100V/mD．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动【解析】  由匀强电场的特点可知，则B、C连线中点D的电势为B、C电势的平均值，即为4.5V．连接OD线，即为一条等势线，作出过D的与OD垂直的线ED如图，即电场线，由几何关系可知：，所以：，D是BC的中点，则△OBD是等边三角形，又ED⊥OD，所以DE与BD之间的夹角是30°，则电场线与OB之间的夹角也是30°，故该电场的场强方向沿∠B的角平分线向上，根据电势差与电场强度的关系：，而：，代入数据可得：，故AB错误，C正确；由作电场的图可知，一个电子在O点由静止释放后会沿电场线运动，而不会沿直线OB运动，故D错误；故选C.【答案】  C15．(2022•北京市西城区高三(下)一模)(1)一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为k。a．根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度的表达式__________。b．若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q，A、B是到球心的距离分别为r1和r2的两点，则A点的场强E1=__________，B点的场强E2=__________。(2)万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为G。a．类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度EG的表达式_______。b．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为R、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3中作图描述隧道中地球引力场强度随x变化的规律，并说明作图依据______。【解析】  (1)[1] 电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处放一试探电荷q，根据库仑定律，该试探电荷受到的电场力为，由电场强度得电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处电场强度[2] [3] 一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。A点在均匀带电球壳内部，故A点场强，B点的场强(2)[4] 设距离一个质量为m的质点r处，放一个质量为另外一质点，在与之的引力场强度 [5] 假设地球平均密度为，隧道中距离地心为x处地球引力场强度大小，又因为在隧道中，在原点以北某物体受地球引力向南，在原点以南某物体受地球引力向北，故隧道中地球引力场强度随x变化的规律定性变化图像为【答案】       0