(能力提高练) 第一节 光的折射与全反射-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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【能力提高练】 第一节 光的折射与全反射
1．(2022•高考辽宁卷)完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是( )

A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
【解析】 AB．光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，AB错误；
CD．如图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系有，则可得出光线2的θ大于光线1的θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确、D错误。故选C。
【答案】 C
2．(2022•高考山东卷)柱状光学器件横截面如图所示，右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左则是直角梯形，长为R，与夹角，中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在面全反射后，从面射出的光是(不考虑三次反射以后的光)( )

A．仅有a光 B．仅有b光 C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以
【解析】 当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。

保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。

当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为，由几何关系得

根据全反射临界角公式得，，两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为，故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光。A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
3．(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)四模)如图所示为一玻璃工件的截面图，上半部为等腰直角三角形，，下半部是半径为的半圆，是圆心，是半圆弧上的一个点，和垂直相交于点｡现有一束平行于方向的平行光射到面上，从A点射入玻璃的光射到点，已知圆弧长度是长度的倍，若只考虑光从界面一次折射到圆弧界面，则(　　)

A．玻璃工件的折射率为 B．玻璃工件的折射率为2
C．射到点的光会发生全反射 D．射到P点的光会发生全反射
【解析】 AB．依题意，从A点射入玻璃的光，在界面上的入射角和折射角如图所示

依题意，圆弧长度是长度的倍，可知两段圆弧所对应圆心角分别为，由几何知识，易知，有，故A正确；B错误；
CD．根据临界角公式，可得，解得，由图可知三角形OPA为等腰三角形，有，可知，射到P点的光不会发生全反射。射到点的光线与射到P点的光线平行，由几何关系可得，射到点的光也不会发生全反射。故CD错误。故选A。
【答案】 A
4．(多选)(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)如图所示，三棱镜的横截面为等腰三角形，顶角为锐角，折射率为。现横截面所在平面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜，若保持入射光线在过入射点的法线的下方一侧，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，不考虑光线在棱镜内部的反射，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则顶角可能为(　　)

A．30° B．40° C．60° D．70°
【解析】 设入射光在左侧的入射角为i，折射角为r，右侧的入射角为α，根据折射定律，有几何关系，当i=0时，可知r=0，α有最大值，可知，同时应小于玻璃对空气全反射的临界角，即，即，综上所述，故选AB。

【答案】 AB
5．(多选)(2022•四川省成都七中高三(下)二模)一块三棱柱玻璃砖的横截面为等腰直角三角形，如图所示，AC边长为L=60cm，∠B=90°，该玻璃砖对红光的折射率为n=。一束平行于AC边的红光从AB边上的某点O(未画出)射入玻璃砖，并恰能射到AC边的中点D，不考虑光在BC边上的反射，光速c=3×108m/s。则下列说法正确的是(　　)

A．从玻璃砖射出的红光将不再与AC边平行
B．红光在玻璃砖内传播的时间为4×10-9s
C．只将红光改为紫光，紫光会从AC边射出玻璃砖
D．只将红光改为紫光，射出玻璃砖的紫光将仍与AC边平行
E．只将O向上平移，经AB边折射的光线直线射到BC边一定发生全反射
【解析】 ACD．根据几何关系可知红光在AB边的入射角为45°，根据，解得折射角，而红光的频率小于紫光，故紫光的折射率更大，在AB边的折射角更小，根据几何关系红光和紫光在AC边的入射角都大于45°，而临界角满足，，因此两光均会在AC边发生全反射，根据光路可逆原理可知，在BC边的出射光线均与AC边平行，故AC错误，D正确；
B．已知红光在AB边上的入射点为O，根据正弦定理，又，可得红光在玻璃砖内传播的时间，联立解得，故B正确；
E．经AB边折射的光线直线射到BC边时，在AB边折射角为30°，则根据几何关系可知在BC边的入射角为60°，大于临界角，一定发生全反射，故E正确。故选BDE。
【答案】 BDE
6．(2022•辽宁省协作体高三(下)一模)单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，，光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出，则该五棱镜折射率的最小值(　　)

A． B． C． D．
【解析】 设射入CD面上的入射角为，因为在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，如图所示，根据集合关系有，解得，当光刚好在CD和AE面上发生全反射时，折射率最小，根据，解得最小折射率为，故BCD错误，A正确。故选A。

【答案】 A
7．(2022•高考湖北卷)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:

(1)tanθ的值；
(2)B位置到水面的距离H。
【解析】 (1)由平抛运动的规律可知，，
解得
(2)因可知，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为，
则由折射定律可知，解得
由几何关系可知，解得
【答案】 (1)；(2)
8．(2022•高考湖南卷)如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度的控制(可视角度定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率，屏障间隙。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。

(1)若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度控制为60°，求屏障的高度d；
(2)若屏障高度，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元)。
【解析】 (1)发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则
在介质中的入射角为i，则，解得
由几何关系，解得
(2)若视角度刚好被扩为180°，则，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角，解得C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为
像素单元宽度x最小为
【答案】 (1)1.55mm；(2)0.35mm
9．(2022•西南大学附属中学校高三(下)全真二)某公园内新安装了高功率发光二极管水下射灯，为公园增添绚丽色彩。若射灯(可视为点光源)发出的其中一条光线斜射到水面上，在水面的出射光线和反射光线恰好垂直，已知出射点与射灯的水平距离为，水的折射率为，求：
(1)射灯到水面的垂直距离：
(2)游客能看到水面上被照亮区域的面积。
【解析】 (1)设入射角为，出射角为，作出光路图如下

根据折射定律有
根据题意有，联立可得，
根据图中几何关系可得
(2)设射灯射向水面的光线发生全反射的临界角为，如图所示

根据全反射临界角公式
由图中几何关系，联立解得
游客能看到水面上被照亮区域的面积为
【答案】 (1)；(2)
10．(2022•重庆市第八中学高三(下)冲刺四)微棱镜增亮膜能有效提升LCD(液晶显示屏)亮度。如图甲所示为其工作原理截面图，从面光源发出的光线通过棱镜膜后，部分会定向出射到LCD上，部分会经过全反射返回到光源进行再利用。如图乙所示，等腰直角为一微棱镜的横截面，，，紧贴边上的P点放一点光源，，已知微棱镜折射率，，只研究从P点发出照射到边上的光线。

(1)某一光线从边出射时与边成角，求该光线在微棱镜内边的入射角的正弦值；
(2)某一部分光线可以依次在、两界面均能发生全反射，求该部分光线在边上照射区域的长度。
【解析】 (1)由题意知，出射角
由折射定律得，解得
(2)根据公式，解得临界角为
当光线恰好在AB上发生全反射是，如实线光路图所示。在AB边恰好全反射，入射角
由几何关系知，反射到AC边的入射角
能够发生全反射，过P点做AB的垂线与Q点，由几何关系知，
当光线刚好在AC边上发生全反射时。如图虚线光路所示，
在AC边刚好全反射时，在AC边的入射角
由几何关系知，在AB边的入射角
能够发生全反射，反射点为N。在中由几何关系知
由上述分析得，符合要求的区域

【答案】 (1)；(2)
11．(2022•湖南师范大学附属中学二模)如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径平行于桌面，轴线OO′垂直于水平桌面。位于O点正上方某一高度处有一点光源S，从S发出一束单色光射向半球体上的A点，该光线与SO′成60°角，且通过半球体后垂直射到桌面上的B点。已知O´B，O´O，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：

(i)透明半球体对该单色光的折射率n；
(ii)该光从S发出到射到桌面B点经历的时间t。
【解析】 (i)光路图如图所示

单色光射向半球体上的A点，该光线与SO′成60°角，则入射角：θ＝60°
光由空气射向半球体，由折射定律，有
因，所以∠COD＝60°
由几何关系可知γ＝∠COD＝60°
光由半球体射向空气，由折射定律，有n，联立可得α＝β
由几何知识得α+β＝60°，故α＝β＝30°，则n
(ii)光在半球体中传播的速度为v
由几何关系，
，
则光从S发出到射到桌面B点经历的时间t为t，联立可得t
【答案】 (i)；(ii)
12．(2022•四川省石室中学高三(下)第五次专家联测卷)如图是半径为R的玻璃半球体，O点为球心，下表面水平，其正下方的水平地面上放置一厚度不计的平面镜。一条与过球心的竖直线OC平行且间距为的光线从半球面射入，玻璃半球体对该光的折射率为。已知该光线穿出半球下表面经平面镜反射后再次进入半球，从半球面射出时方向恰好竖直向上(不考虑多次反射)。求半球下表面与水平地面的距离H。

【解析】 光路图如图所示，根据光路的对称性与光路的可逆性，“从半球面射出时方向恰好竖直向上”，则到达平面镜上的光线入射点一定在O点正下方(图中的C点)。

设在半球面上入射角为α，折射角为β，由几何关系得，解得
由折射定律得，解得
在△DAO中，∠DOA = ∠DAO = 30°，
由几何关系和正弦定理得，

解得
在半球底面的入射角
在半球底面上的折射时，解得
在△CDO中，由几何关系得，解得
【答案】
13．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考)如图，足够宽的液槽中水的折射率 ，M是可绕轴转动的平面镜，M与水平面的夹角为．光线从液槽的侧壁水平射入水中．

(1)若，求经平面镜反射后的光线从水面射出时折射角的正弦值；
(2)若经平面镜反射后的光线能从水面射出，求的取值范围．
【解析】 (1)作出光线经平面镜反射后从水面射出的光路如图1所示，

在水面发生折射的入射角： ①
由折射定律，有： ②
代入数据，得：折射角γ的正弦值：
(2)设光线在水中反生全反射的临界角为C，则：，也即：C=60°
若光在右侧发生全反射时，作出光路如图2，则由几何关系可知：

③
若光在左侧发生全反射时，作出光路如图3，则由几何关系可知： ④
即：，解得：
【答案】 (1) (2)
14．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第二次月考)直角三角形为直角棱镜的截面，，边的长度为16，D点为边的中点。一束单色光以大小为60°的入射角沿图甲所示方向射入棱镜后恰好垂直于边射出，真空中光速取。

(1)求棱镜对该单色光的折射率n；
(2)若该单色光沿图乙所示方向射入棱镜，求出射点与A点的距离以及光束在棱镜内的传播时间。
【解析】 (1)甲图为根据题意画出的光束穿过棱镜的光路图，由几何关系得，光束在面上的折射角，由折射定律得


(2)若该单色光沿乙图所涉方向射入棱镜，设光束到达上的E点，,
根据折射定律，得，解得
由几何关系得，光束在面上的入射角
由于，光线在面上发生全反射，设光束从面上的F点射出，由几何关系得，出射光束与垂直。三角形为等腰三角形，
出射点与A点的距离
光束在棱镜内传播的距离
传播时间
【答案】 (1)；(2)，
15．(2022•东北师范大学附属中学七测)如题图所示，真空中ADBO是半径为R的半圆柱体玻璃的横截面，AB为直径，O为圆心，一单色细光束在截面内由直径上的C点以入射角射入玻璃，经C点折射后射向弧面D处，其中OD与直径AB的夹角。已知：玻璃对该光的折射率，光在真空中的传播速度为c，求：

(1)计算分析光在D处能否射出玻璃；
(2)光从C点入射到第一次从玻璃中射出时所经过的时间。
【解析】 (1)设全反射临界角为θ，则，得临界角
由折射定律可知，C处折射角满足，故
如答图由几何关系可知：D处入射角为45°，恰好发生全反射，故光不能从D处射出玻璃；
(2)如答图，根据光在玻璃中的光路和几何关系可知：

，，
故光第一次从N点射出玻璃时，在玻璃中经过的路程
光在玻璃中的传播速度
故光在玻璃中的传播时间
【答案】 (1)光不能从D处射出玻璃；(2)
16．(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)如图所示是半径为R的半圆柱体玻璃砖的横截面，OD为直径，一束由a光和b光组成的复色光从A点以θ=60°的入射角由真空从OD面射入玻璃，a光和b光的折射光分别射到半圆弧的B、C点，其中B点是半圆弧OD的三等分点，C点是半圆弧OD的中点。光在真空中传播速度为c。求：

(1)a、b两种单色光的折射率之比；
(2)单色光a在玻璃砖中传播的时间。
【解析】 (1)分别连接半圆圆心O′与B、C两点，如图所示

由于B为圆弧OD三等分点，C为圆弧OD中点，可得∠OO′B=60°，∠OO′C=90°
根据几何关系，可知：a光线的折射角r1=30°
b光线的折射角r2=45°，a的折射率
b的折射率，解得
(2)a光的折射率为，a光的临界角为
则有，可知
光路如图所示

根据几何关系可知∠OBO′=60°
可知a光在B点发生全反射，同理可得a光在E点发生全反射，a光在D点射出半圆柱体玻璃砖，易知光在半圆柱体玻璃砖经过的路程为
光的传播速度为
单色光a在玻璃砖中传播的时间
【答案】 (1)；(2)
17．(2022•东北师范大学附属中学高三(下)测试(六))如图所示，在真空中有一个半径为R的透明介质球，现有两束平行的、相距为d(d＜2R)的同种单色光线对称地(相对于球的中心)照射到球上，要使两束光线经折射后的折射光线在球内部相交，求该介质对该单色光的折射率n值的范围。(可能用到的数学公式：sin2α+cos2α=1；)

【解析】 如图所示

若光线经过球表面发生折射后，折射光线恰好相交在球面上，根据折射定律有
根据几何关系可知，α=2β
要使光线折射后相交于球内，必然要求，考虑到α和β都是锐角，则有
联立可得
又有，故
【答案】
18．(2022•湖南师范大学附属中学一模)日晕是一种大气光学现象，如图1所示。在一定的气象条件下，空气中的水蒸气会变成正六棱柱状的小冰晶。太阳光穿过小冰晶时发生折射，在太阳的周围出现一个圆形的光圈，这就是日晕。日晕半径的视角最常见的是22°，如图2所示，太阳光沿截面方向射向正六棱柱状的小冰晶一侧面，从另一侧面射出，当最后的出射角等于最初的入射角时，偏向角D(光线经过冰晶折射偏转的角度)最小，这时出射光线若到达人的眼睛，人看到的就是22°晕(偏向角为22°)。(可能用到的数据：，)

(1)求冰晶的折射率n；
(2)如图3所示，若光线从正六棱柱六边形底面射入，侧面射出，最后的出射角等于最初的入射角时，人看到的是多少度晕？
【解析】 (1)如图甲所示，由折射定律有
由最后的出射角等于最初的入射角，根据几何知识有，
解得，

(2)如图乙所示，此时，，
得
解得，
则人看到的是46°晕

【答案】 (1)；(2)46°
19．(2022•重庆市第八中学第六次月考)如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径平行于桌面，轴线OO′垂直于水平桌面。位于O点正上方某一高度处有一点光源S，从S发出一束单色光射向半球体上的A点，该光线与SO′成60°角，且通过半球体后垂直射到桌面上的B点。已知O´B，O´O，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：

(i)透明半球体对该单色光的折射率n；
(ii)该光从S发出到射到桌面B点经历的时间t。
【解析】 (i)光路图如图所示

单色光射向半球体上的A点，该光线与SO′成60°角，则入射角：θ＝60°
光由空气射向半球体，由折射定律，有
因，所以∠COD＝60°
由几何关系可知γ＝∠COD＝60°
光由半球体射向空气，由折射定律，有n，联立可得α＝β
由几何知识得α+β＝60°，故α＝β＝30°，则n
(ii)光在半球体中传播的速度为v
由几何关系
，，
则光从S发出到射到桌面B点经历的时间t为t，联立可得t
【答案】 (i)；(ii)
20．(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))如图所示为玻璃材料制成的一棱镜的截面图，AB为四分之一圆弧。一细光束从圆弧AB的中点E点沿半径射入棱镜后，恰好在圆心O点发生全反射，反射光经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知OA=a、OD=a，光在真空中的传播速度为。求：

(1)作出反射光和出射光的光路图；
(2)出射光线与法线夹角的正弦值；
(3)光在梭镜中传播的时间t。
【解析】 (1)由题意作出光路图如图所示

(2)由几何关系知全反射的临界角
由，解得，
由折射定律，得
(3)光在棱镜中的传播速度
光在棱镜中的传播距离
光在棱镜中的传播时间
【答案】 (1)见解析；(2)；(3)
21．(2022•云南省昆明市第一中学高三(上)第四次联考)如图所示为一半径为m的半圆柱玻璃砖， AB为其截面直径，AB正上方一架实验飞行器沿着图示方向匀速飞行，飞行器飞行轨迹平行于AB。飞行器前端固定一激光发射装置，可以在纸面内持续向地面发射一束极细的激光束，一激光束和水平方向成固定角度θ=45°。通过观察发现，在半圆柱玻璃砖的弧面有激光射出的时间持续了0.1s，已知该激光在该玻璃砖中的折射率为，光在空气中的传播速度大小为c，求：

①该激光在玻璃砖中传播的速度大小；
②飞行器向左匀速运动的速度v0的大小。
【解析】 ①该激光在玻璃砖中传播的速度大小为

② 设激光射到M、N两点时，折射光线恰好在圆弧面上发生全反射，解得
根据折射定律，解得
根据正弦定理，解得
根据正弦定理，解得
飞行器向左匀速运动的速度为
【答案】 ①；②
22．(2022•四省区八校高三(下)开学考试)如图，小军在河水清澈的河面上以1m/s的速度沿一个方向游泳，t＝0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，t＝3s时他恰好看不到小石块了，河水的折射率＝。求：

(1)小孩在河面上能看到石头的区域面积为多少？
(2)t＝0时小孩看到的石块深度为多少？
【解析】 (1)t＝3s时他恰好看不到小石块了，则知光线恰好产生了全反射，入射角等于临界角C，
如图所示，小军的位移为

小孩在河面上能看到石头的区域面积为R=3m的半径圆面积
(2)由全反射公式可得，
河的深度为
t＝0时小孩看到的石块深度为
【答案】 (1)m2；(2)m
23．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第六次月考)如图所示，两等腰三棱镜和腰长相等，顶角分别为和。将边贴合在一起，组成的四棱镜。一束单色光平行于边从上的O点射入棱镜，经界面后进入棱镜。已知棱镜的折射率，棱镜的折射率，不考虑光在各界面上反射后的传播。(已知光从介质1射入介质2发生折射时，若入射角i，折射角为r，则满足。取)求：

(1)光线在棱镜内与界面所夹的锐角θ；
(2)判断光能否从面射出。
【解析】 (1)单色光在四棱镜内的光路如图所示

根据折射定律可知，解得
根据几何关系可知，则光线在棱镜内与面所夹的锐角
(2)棱镜的折射率，其临界角满足
由相对折射率公式，解得
根据几何关系解得
光线恰好在面发生全反射，故光不能从面射出
【答案】 (1)；(2)不能从面射出
24．(2022•四川省树德中学高三(下)开学考试)图示为某种材料制成的透明器件，其横截面由三角形和半圆形组成，，半圆的半径为R，圆心在O点，P点在AC上且。现有一光线MP沿纸面与AC面成角从Р点入射到AC面上，折射后恰好通过O点。已知光在真空中的速度大小为c，可能用到的三角函数值，。求：

(1)透明材料的折射率n；
(2)光从Р点入射到第一次射出透明体的传播时间t。
【解析】 (1)设折射角为r，光路图如图所示：

入射角，由折射定律有
在中，根据正弦定理有，
其中，解得，
(2)在中，根据正弦定理有，解得
光从P点入射到第一次射出透明体的传播时间
又，解得
【答案】 (1)；(2)
25．(2022•成都石室中学一模)半径为 R的透明半球形玻璃球体静置在水平桌面上 ，球心为 O，半球体上表面水平且 AB是直径。有一束单色光从距离水平面高度为的P点水平射入球体 ，光线进入球体后经过 B点 ，光在真空中的传播速度为c，求：

①该玻璃半球的折射率；
②光在该玻璃半球内的传播时间。
【解析】 ①光路图如图所示

P点距离水平桌面高度为，则
由几何关系可得，即
由几何关系可知
由于入射光线水平，即入射光线平行于AB，由几何关系可知
根据折射定律可得
②由几何关系可得，光在玻璃半球内的传播速度为
则光在玻璃半球内的传播时间，解得
【答案】 ①；②
26．(2022•西北工业大学附属中学高三(上)第四次适应性训练)如图所示，ABC是一个三棱镜的截面图，一束单色光以i＝60°的入射角从侧面的中点N射入。已知三棱镜对该单色光的折射率，AB长为L，光在真空中的传播速度为c，求：

①此束单色光第一次从三棱镜射出的方向(不考虑AB面的反射)；
②此束单色光从射入三棱镜到BC面所用的时间。
【解析】 ①设此束光从AB面射入棱镜后的折射角为r，由折射定律有:
解得，显然光从AB射入棱镜后的折射光线NP平行于AC，
光在BC面上的入射角为45°,设临界角为α，则由得:
可知，故光在BC面上发生全反射,根据几何知识和光的反射定律可知，光将垂直于底面AC，沿PQ方向射出棱镜

②光在棱镜中传播的速率:，
所以此束光从射入三棱镜到BC面所用的时间：，解得：
【答案】 ①光将垂直于底面AC，沿PQ方向射出棱镜 ②
27．(2022•山东省高三(下)开年摸底联考)某同学设计了一种测量透明圆柱体材料折射率的方法。让两束激光平行射入圆柱体内，已知圆柱体截面圆半径为R，激光束形成的平面与圆柱体截面平行，且两束激光关于截面圆直径AB对称，间距为，两束激光通过圆柱体后汇聚到AB的延长线上C点，C点到圆心O的距离。求这种透明圆柱体材料的折射率。

【解析】 两束激光在圆柱体内的光路如图所示

由几何关系知
设从透明材料射出的光线与圆柱体壁的交点为E，出射角为，由折射定律可得
又由于
因为，所以
在△OEC中，由正弦定理得，解得
由数学知识可得，，解得‍
【答案】
28．(2022•江苏省海门中学高(下)期初考试)某半径为r的类地行星表面有一单色点光源P，其发出的各方向的光经过厚度为()r，折射率n=2的均匀行星大气层射向太空。取包含P和行星中心O的某一截面如图所示，设此截面内，一卫星探测器在半径为2r的轨道上绕行星做匀速圆周运动。忽略行星表面对光的反射和大气之外的稀薄空气(视为真空)，光在真空中传播速度c。求：

(1)在大气层外表面上能射出光线的区域在截面上形成的弧长；
(2)光从P点发出传播到探测器所在轨道所用的时间范围。
【解析】 (1)从P点发出的光入射到大气外表面处时，
发生全反射的临界角满足，解得
由正弦定理得，解得
在大气外表面发光区域对应的圆心角为
发光区域在截面上形成的弧长
(2)光从P点经A点传播到B点，所用时间最短，如图

光在大气层中的速度
最短时间
光从P点经C点传播到D点，所用时间最长时
最长时间，所以其时间范围为
【答案】 (1)；(2)
29．(2022•湖南新高考教学教研联盟高三(下)第一次联考)2021年11月26日内蒙古呼伦贝尔市天空中同时出现两个太阳(如图甲)，甚是壮观。气象学家发文解释，这是由于团雾引起的折射现象，科学上称之为“幻日”。因为在团雾里有许多漂浮在空中的柱状冰晶体。就像一个多棱镜，当太阳光照射在冰晶体上时、就会发生非常规律的折射，太阳光线在冰晶作用下偏折约22°角，这样在22°视角方向形成太阳的像，所以我们能看到“两个太阳”甚至“三个太阳”(如图乙)。某同学想在实验室研究这一光学现象，他在实验室找到一个正六边形的玻璃柱ABCDEF(如图丙)。该同学让一束激光从AB边中点P入射，入射方向与AB边成30°角，光线经两次折射之后从EF边射出，测出经两次折射光路偏折60°角(图中未画出)。已知正六边形边长为a，真空中光速为c。求：

(1)该玻璃柱的折射率n；
(2)激光穿过玻璃柱所用时间t。
【解析】 (1)画出光路图如图，则

由几何关系可知，在AB面上的入射角 ，折射角为，折射率
(2)根据，光线在玻璃中传播的距离为
则传播时间
【答案】 (1)；(2)
30．(2022•湖南省长郡中学第四次月考)如图所示为用某种透明材料制成的圆心为的四分之一的圆环截面，该圆环的两端、的宽度均为，。某单色光与成角从上的点射入，折射光线与成角，已知光在真空中的传播速度为。求：

(1)该透明材料的折射率；
(2)该单色光在该材料中的传播时间。
【解析】 (1)如图所示

过A点作AB的法线，入射角，折射角，由，解得
(2)由全反射条件有，可得临界角
单色光传到AD面上的F点，由几何关系可知
单色光在F点发生全反射，所以，则FP垂直CD，如图所示，
单色光在该材料中通过的路程为，
单色光在材料中的传播速度为
单色光在材料中传播时间
【答案】 (1)；(2)
31．(2022•湖南省雅礼中学高三(上)第五次月考)如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面CD面是半径为R的圆弧面，为对称轴。一束单色光从O点斜射到AB面上，折射后照射到圆弧面上E点，刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角的正弦值为，，透明材料对该单色光的折射率为，光在真空中传播速度为c，求：

(1)与的夹角大小；
(2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)(结果可以用根号表示)。
【解析】 (1)由折射公式有，解得，
光在圆弧面上刚好发生全反射，因此有
解得临界角，由几何关系可知，故。
②由几何关系知，光在E点的反射光线EF平行于AB，
则
光在材料中传播的速度
因此材料中传播时间
【答案】 (1)；(2)
32．(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)如图所示为一半径为的半圆柱形玻璃砖的截面图，为垂直于底面的半径，一细光束从底面的点垂直底面射入玻璃砖，经点射出的出射光线与的延长线的夹角为且相交于点，已知，光在真空中的传播速度为。求：

(1)玻璃砖的折射率；
(2)这束光线从A点传播到点所经历的时间。
【解析】 (1)作出过B点的法线．如图所示

则有，解得
由几何关系可得
由折射定律可得
(2)由几何关系可得
在中，有，解得
光在玻璃中的传播速度为
则这束光线从A点传播到C点所的而的时间为
【答案】 (1)；(2)
33．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)如图所示，一个半圆形玻璃砖的截面图，AB与OC垂直，半圆的半径为R.一束平行单色光垂直于AOB所在的截面射入玻璃砖，其中距O点距离为的一条光线自玻璃砖右侧折射出来，与OC所在直线交于D点，OD＝R.求：

(1)此玻璃砖的折射率是多少？
(2)若在玻璃砖平面AOB某区域贴上一层不透光的黑纸，平行光照射玻璃砖后，右侧没有折射光射出，黑纸在AB方向的宽度至少是多少？
【解析】 (1)连接O、E并延长至H，作EF垂直OD于F，光线与AB的交点为G，

由几何关系可知∠EOD＝30°，∠DEH＝60°
所以此玻璃砖的折射率.

(2)设光线IJ恰好发生全反射，则∠IJO为临界角，所以有sin ∠IJO＝＝
根据几何关系有sin ∠IJO＝
求得OI＝R，所以黑纸宽至少是R.
【答案】 (1)(2)R
34．(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)一直桶状容器的高为21，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．

【解析】 设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示；

设液体的折射率为n，由折射定律： ①
②
依题意： ③
联立①②③解得：④
由几何关系：⑤
⑥
联立④⑤⑥解得：n=1.55
【答案】 1.55
35．(2022•广东省名校高三(下)开学测试)如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为81cm，该大灯结构的简化图如图乙所示。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜。已知透镜直径远小于大灯离地面高度，，半球透镜的折射率为，tan15°≈0.27，求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。

【解析】 如图所示，设光线从C点水平射向半球玻璃时的入射角为α，
从半球玻璃折射后的出射光线与水平面成β角，依题意有
根据折射定律有

设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，
根据几何关系有，联立得x=300cm

【答案】 300cm
36．(2022•安徽师范大学附属中学第五次综合测试)如图所示为半径为R的半圆柱形玻璃砖的横截面，O为该横截面的圆心．光线PQ沿着与AB成300角的方向射入玻璃砖，入射点Q到圆心O的距离为，光线恰好从玻璃砖的中点E射出，已知光在真空中的传播速度为c．

(i)求玻璃砖的折射率；
(ii)现使光线PQ向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出。(不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光)。
【解析】 (i)光线PQ入射到玻璃砖表面，入射角α= 60°，设对应折射光线QE的折射角为β，如图所示：

由几何关系得：，即：β= 30°
根据折射定律有:，解得：
(ii)若使光线PQ向左平移距离x，折射光线Q′E′，到达圆弧面的入射角恰好等于临界角C，
则：
在△Q′E′O应用正弦定理有：
联立解得：
【答案】 (i).；(ii)R