(能力提高练) 第一节 磁场及其对电流的作用-2023年高考物理一轮系统复习学思用

【能力提高练】  第一节 磁场及其对电流的作用

1．(多选)(2022•高考湖北卷)如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是(　　)

A．棒与导轨间的动摩擦因数为

B．棒与导轨间的动摩擦因数为

C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°

D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°

【解析】  设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有，令，，根据数学知识可得，则有，同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有，有，所以有，当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得，带入，可得α=30°，此时，加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有，减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有，故BC正确，AD错误。故选BC。

【答案】  BC

2．(多选)(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)如图所示，一根质量为m、长为L的通电导线用两根等长的绝缘细线水平地悬吊在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，电流I方向M指向N，此时单根细线上的拉力大小为。若磁场的方向变为竖直向下，导线的电流大小、方向不变，磁感应强度大小也不变。导线静止后，单根细线上的拉力大小变为。不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是(　　)

A．导线所受安培力始终不变

B．

C．

D．若磁场由垂直纸面向里变为竖直向上，导线静止后单根细线拉力为

【解析】  A．根据左手定则，导线所受安培力方向发生了变化，故A错误；

BC．开始时受力分析知，磁场变为竖直向下后受力分析知，，计算得，，故B错误；C正确；

D．磁场竖直向上和磁场竖直向下，单根细线拉力大小没有变化，仍为，故D正确；故选CD。

【答案】  CD

3．(2022•上海市南洋模范中学高三(下)4月适应练习)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD，导轨外面紧贴导轨放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流大小与时间成正比，即I＝kt，其中k为正恒量。若金属棒与导轨始终垂直，则下列表示棒所受的摩擦力Ff随时间t变化的四幅图中，正确的是(　　)

A．               B． 

C．              D．

【解析】  当Ff＝μBIL＝μBLkt<mg时，棒沿导轨向下加速；Ff＝μBLkt>mg时，棒沿导轨向下减速；在棒停止运动前，棒所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff＝μBLkt，当棒停止运动时，摩擦力立即变为静摩擦力，大小为Ff＝mg，故选C。

【答案】  C

4．(多选)(2022•西北工业大学附属中学高三(上)第四次适应性训练)已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B＝k (其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离)．现有四根平行的通电长直导线，其横截面积恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图，其中A、C导线中的电流大小为I1，B、D导线中的电流大小为I2.已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法正确的是(　　)

A．电流的大小关系为I1＝2I2

B．四根导线所受的磁场力都为零

C．正方形中心O处的磁感应强度为零

D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向

【解析】  A、将导线BCD在导线A处的磁场，如图所示，根据题意A导线的磁场力为零，则A处的合磁场为零，即：，则：，故选项A正确；

B、同理将各点的磁场都画出了，可以判断B、D导线处的合磁场不为零，故磁场力不为零，故选项B错误；

C、将各导线在O点的磁场画出，如图所示，由于A、C导线电流相等而且距离O点距离相等，则，同理：，即正方形中心O处的磁感应强度为零，故选项C正确；

D、若移走A导线，则磁场不存在，由于，则此时在O点的磁场只剩下导线C的磁场，而且导线C点磁场方向沿OB方向，即中心O处的磁场将沿OB方向，故选项D正确．

【答案】  ACD

5．(2022•山东省泰安第一中学高三(下)一模)某同学设计了测定磁场的磁感应强度B大小的实验，他用两根不可伸长的绝缘细线将质量为m、长为L的导体棒水平悬挂在方向竖直向下的匀强磁场中。当突然给导体棒通入大小为I的恒定电流，棒沿弧线“弹起”到最高点时，悬线与竖直方向的夹角刚好为53°，整个过程导体棒一直处于水平状态，其侧视图如图所示，已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则(　　)

A．，电流方向为侧视图中垂直纸面向外

B．，电流方向为侧视图中垂直纸面向外

C．，电流方向为侧视图中垂直纸面向里

D．，电流方向为侧视图中垂直纸面向里

【解析】  导体棒受到的安培力向右，由左手定则可知电流方向为侧视图中垂直纸面向外。在导体棒由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理可知，可解得，故A正确，BCD错误。故选A。

【答案】  A

6．(多选)(2022•银川一中第六次月考)如图所示，匀强磁场磁感应强度大小为1T，方向水平向右，一根通电直导线垂直于匀强磁场放置，导线截面是正六边形的中心O，正六边形在纸面内且ad连线与磁感线垂直，已知a点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是(　　)

A．直导线中的电流方向垂直纸面向外

B．b点的实际磁感应强度方向指向中心O

C．c点的实际磁感应强度大小为T

D．f点的实际磁感应强度大小为1T

【解析】  A．a点的实际磁感应强度为零，可知直导线在a点的磁场方向向左，大小为1T，由安培定则可知直导线中的电流方向垂直纸面向里，故A错误；

B．依题意可得，直导线在b点产生的磁场大小也为1T，由安培定则可知方向与B的反方向成60°角，则b点的实际磁感应强度方向与B正向成60°角，不指向中心O，故B错误；

C．由安培定则可知，直导线在c点的磁场方向垂直Oc斜向右上方向，与水平成60°角，大小为1T，则c点的实际磁感应强度大小为，故C正确；

D．由安培定则可知，直导线在f点的磁感应强度方向斜向左下方且与磁场B的正方向成，大小为1T，则合成后实际磁感应强度大小为，故D正确。故选CD。

【答案】  CD

7．(2022•沈阳市第二中学高三(上)二模)两条间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面夹角θ=30°。金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与竖直成30°斜向上，如图所示，此时金属杆ab刚好处于静止状态。采取以下措施后，仍可以使金属杆处于静止状态的有(　　)(忽略此过程中产生的感应电流)

A．将磁场方向改为竖直向上，同时减小B，其他条件不变

B．增大倾角θ同时调节滑动变阻器使电流减小，其他条件不变

C．增大倾角θ，磁场方向改为水平向左，其他条件不变

D．减小倾角θ，同时调节滑动变阻器使连入电路中的电阻增大，其他条件不变

【解析】  A．根据初始条件受力分析知mgsinθ=BIL，将磁场方向改为竖直向上，安培力变为水平方向，此时只需比较mgsinθ与BILcosθ的大小，I还减小，可知mgsinθ＞BILcosθ，不能处于静止状态，故A错误；

B．通过受力分析发现，增大倾角θ，重力沿斜面向下的分力增大，电流减小，安培力减小，两个力不能平衡，所以金属杆不能处于静止状态，故B错误；

C．增大倾角θ，磁场方向改为水平向左，安培力方向变成竖直向上，mg≠BIL，所以金属棒不能平衡，故C错误；

D．减小倾角θ，重力沿斜面向下的分力减小，调节滑动变阻器使连入电路中的电阻增大，电流减小，安培力减小，通过力图分析，重力沿斜面向下的分力可能等于安培力，所以可能平衡，故D正确；故选D。

【答案】  D

8．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)如图所示。有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b。 a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上。b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、平行，它们之间的距离为x。当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止。重力加速度为g，则下列关于b的电流在a处产生磁场的磁感应强度的说法正确的是(　　)

A．方向竖直向上

B．大小为

C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移

D．若使b下移，a将不能保持静止

【解析】  A．通电导体a处于通电导体b的磁场中，由安培定则可得通电导体a处于竖直向上的磁场中，故A正确；

B．当导体a处于磁场的磁感应强度B的方向竖直向上，则水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，因夹角为，则大小，故B错误；

C．由题意可知，重力和水平向右的磁场力的合力与支持力平衡，当减小b在a处的磁感应强度，则磁场力减小，要使仍平衡，根据受力平衡条件，则可使b上移，即b对a的磁场力斜向上，故C正确；

D．当b竖直向下移动，导体棒间的安培力减小，根据受力平衡条件，当a受的安培力方向顺时针转动时，只有大小变大才能保持平衡，而安培力在减小，因此不能保持静止，故D正确。故D正确。故选ACD。

【答案】  ACD

9．(2022•齐齐哈尔实验中学第一次月考)三根通电长直导线平行放置，其截面构成等边三角形，O点为三角形的中心，通过三根直导线的电流大小分别用小I1，I2、I3表示，电流方向如图所示.当I1=I2=I3=I时，O点的磁感应强度大小为B，通电长直导线在某点产生的磁感应强度大小跟电流成正比，则下列说法正确的是(    )

A．当I1=3I，I2=I3=I时，O点的磁感应强度大小为2B

B．当I1=3I，I2=I3=I时，O点的磁感应强度大小为3B

C．当I2=3I，I1=I3=I时，O点的磁感应强度大小为B

D．当I3=3I，I1=I2=I时，O点的磁感应强度大小为B

【解析】  AB．根据安培定则画出I1、I2、I3在O点的磁感应强度示意图，当I1=I2=I3时，令B1=B2=B3=B0，示意图如图甲所示，根据磁场叠加原理，可知此时O点的磁感应强度大小B与B0满足关系；当I1=3I2，I2=I3=I时，B1=3B0，B2=B3=B0，示意图如图乙所示，由图乙解得O点的磁感应强度大小为4B0=2B，故A正确，B错误；

CD．当I2=3I，I1=I3=I时，B1=B3=B0，B2=3B0，示意图如图丙所示，由图丙解得O点的磁感应强度大小为，同理可得，当I3=3I，I1=I2=I时，O点的磁感应强度大小也为，故CD错误。故选A。

【答案】  A

10．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期中)如图所示，边长为l的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以恒定的逆时针方向的电流。图中虚线过边中点和边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为B。此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为；现将虚线下方的磁场移至虚线上方且磁感应强度的大小改为原来的两倍，保持其他条件不变，导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力为。则导线框中的电流大小为(　　)

A． B．      C．      D．

【解析】  当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为，受到的安培力方向竖直向上，设三角形导线框质量为m，则有：，当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为，受到的安培力方向竖直向下，磁感应强度增大到原来的两倍，故此时有：，联立可得，故C正确，ABD错误；故选C。

【答案】  C

11．(2022•重庆市育才中学第五次月考)如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点，i、o、j分别为ab、ef、cd的中点，e、f分别为og、oh的中点。下列说法正确的是(　　)

A．O点磁感应强度为0 B．i点与j点的磁感应强度等大反向

C．O点磁感应强度比g点大 D．a点与b点的磁感应强度相同

【解析】  A．根据矢量合成可知，左侧导线在O点产生的磁场向oj方向，右侧导线在O点产生的磁场向oj方向，故O点磁感应强度不为0，故A错误；

BD．同理根据矢量合成可知，i点与j点的磁感应强度大小相等，方向相同，a点与b点的磁感应强度方向不同，故BD错误；

C．g点合磁场为两导线单独产生的磁场之差，故O点磁感应强度比g点大，故C正确；故选C。

【答案】  C

12．(2022•湖北省部分市州高三(上)期末)如图所示，金属棒放置在倾角为θ的斜面上，其中通有垂直纸面向里的恒定电流，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上。保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过θ角，在此过程中金属棒始终处于静止状态。若导轨和金属棒均不光滑，则(   )

A．金属棒受到的安培力一定减小

B．金属棒受到的摩擦力一定增大

C．金属棒受到的弹力一定减小

D．斜面对金属棒的作用力一定增大

【解析】  A．由题知金属棒通有垂直纸面向里的恒定电流，保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过θ角，根据F安 = BIL，可知F安不变，A错误；

BC．设磁场方向转过的角度为α，且在α转动到θ的过程中对导体棒做受力分析有FN = mgcosθ + BILsinα，BILcosα = mgsinθ±f，在α转动到θ的过程中α增大，则FN增大，则金属棒受到的弹力一定增大，由于BILcosα与mgsinθ的大小关系未知，则金属棒受到的摩擦力可能增大也可能减小，BC错误；

D．斜面对金属棒的作用力与重力与安培力的合力大小相等方向相反，而重力与安培力的合力为，在α转动到θ的过程中F一直增大，则根据牛顿第三定律斜面对金属棒的作用力一定增大。故选D。

【答案】  D

13．(2022•高考全国甲卷)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；随为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直，另一端与弹簧下端相连，PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，PQ的圆心位于M的中心使用前需调零，使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心，通过读取反射光射到PQ上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧PQ的半径为r﹐r >> d，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。

(1)若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值x及PQ上反射光点与O点间的弧长s；

(2)某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，PQ上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为s1．保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。

【解析】  (1)由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为F = NBIl

根据胡克定律有F = NBIl = k│x│，

设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，

又因为d >> x，r >> d，则sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ

所以有x = dθ，s = r2θ

联立可得

(2)因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，

当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根据前面的结论可知有

当电流反向后有

联立可得

同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，

故待测电流的大小为

【答案】  (1)，；(2)