苏科版八年级下册10.3 分式的加减精品课后作业题

10.3 分式的加减

分式的加减法运算

1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：

2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

【题型一】同/异分母分式加减法

【典题】

计算：

(1)；(2)．

巩固练习

1．（）计算

(1)(2)

2．（）化简:

3．（）计算并化简：

（1）；（2）．

4．（）当时，比较与的大小．

【题型二】整式与分式相加减

【典题】

计算：．

巩固练习

1．（）计算

（1） （2） （3）

2．（）已知：P=x+1，Q=．

(1)当时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由；

(2)设，若x是整数，求y的整数值．

3．（）阅读理解

材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：

从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；

当时，随着x的增大，的值也随之减小．

材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．

任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．

例如：

根据上述材料完成下列问题：

(1)当时，随着x的增大，的值_______（增大或减小）；

当时，随着x的增大，的值_______（增大或减小）；

(2)当时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；

(3)当时，请直接写出代数式值的范围_______．

【题型三】已知分式的恒等式，确定分子或分母

【典题】

．

巩固练习

1（）已知，求、的值．

2（）已如是恒等式，请分别求的a、b的值．

3（）若，求、的值．

4．（）已知，求的值.

【题型四】分式的加减混合运算

【典题】

比较两个数的大小时，我们常常用到“作差法”：

如果，那么；

如果，那么；

如果，那么．

（1）已知，且，，试用“作差法”比较、的大小，并说明理由；

（2）比较两数和的大小；

（3）对于正，，，，如果，则、满足的关系是______．

 巩固练习

1（）观察下列式子，并探索它们的规律：

（1）根据以上式子填空：

① ．② ．

（2）当取哪些正整数时，分式的值为整数？

2（）先化简，再求值：，将代入求值．

3（）分式运算：

（1）；（2）

4（）对于正数，规定.

例如：，，.

(1)求值：=________   ；__________

(2)猜想：=___________ ，并证明你的结论；

(3)求：的值.

5（）（1）计算： -=________， -=_________， -=__________

（2）计算：+++…+，当x=1时，求该代数式的值

6（）先阅读下面材料，再解答问题：

初中数学教科书中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数，负数还是零．由此可见，要比较两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．

甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克元，第二次购买粮食的单价为每千克元

(1)用含x、y的代数式表示：甲每次购买粮食共需要付款______元，乙两次共购买_________千克粮食，若甲两次购买粮食的平均单价为元，乙两次购买粮食的平均单价为元，则=_______， =_________．(共四个填空）

(2)若规定“谁两次购买粮食的平均单价低，谁的购买粮食方式更合算”，请你判断甲、乙两人的购买粮食方式那一个更合算些，并说明理由．