初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.3 分式的加减同步达标检测题

第10章　分　式

10.3　分式的加减

基础过关全练

知识点1　同分母分式的加减

1.(2022天津中考)计算的结果是 (　　)

A.1　　　　B.

2.计算:

(1);　　　　(2).

知识点2　异分母分式的加减

3.下列运算中正确的是 (　　)

A.

C.

4.若,则= (　　)

A.3　　　　B.-3　　　　C.

5.【教材变式·P108T2变式】A、B两地相距2 km,甲步行从A地出发到B地,速度是a km/h.

(1)若回来时速度是去时速度的,则回来时比去的时候多花

　　　　小时; 

(2)若回来时速度增加1 km/h,则回来时比去的时候少花　　　　小时. 

6.计算:

(1);

(2)【易错题】.

能力提升全练

7.(2021江西中考,3,)计算的结果为　 (　　)

A.1　　　　B.-1　　　　C.

8.【易错题】(2022四川眉山中考,8,)化简+a-2的结果是 (　　)

A.1　　　　B.

9.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,)照相机成像应用了一个重要原理,用公式(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=              (　　)

A.

10.(2022江苏苏州中考,11,)化简的结果是　　　　. 

11.【整体思想】(2022江苏盐城月考,14,)已知ab=1,b=2a-1,则代数式的值为　　　　. 

12.(2022江苏兴化期中,13,)若,则=　　　　. 

13.(2022河南新乡月考,18,)已知M=,N=-1,用“+”或“-”连接M、N,有三种不同的形式:M+N、M-N、N-M,请你任选其中一种进行计算,并化简求值,其中x∶y=5∶2.

素养探究全练

14.【运算能力】(2022江苏扬州广陵期中)如果记y==f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=;f时y的值,即f,那么f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 021)+f+f(2 022)+f=　　　　. 

15.【推理能力】【代数推理】(2022江苏兴化期中)已知M=,N=.

(1)当a=5时,计算M与N的值;

(2)若a>0,猜想M与N的大小关系,并证明你的猜想.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　=1.故选A.

2.解析　(1)=a-1.

(2).

3.C　A.原式=,错误;

B.原式=,错误;

C.原式==a+b,正确;

D.原式=,错误.

故选C.

4.C　∵=,

∴

∴.

故选C.

5.(1)　(2)

解析　去时从A到B,时间为小时.

(1)若回来时速度是a km/h,则时间为小时,因为,故回来时要多花小时.

(2)若回来时速度是(a+1)km/h,则时间为小时,

因为,故回来时要少花小时.

6.解析　(1)=a.

(2)原式===0.

能力提升全练

7.A　原式==1.故选A.

8.B　.故选B.

9.C　本题结合物理知识考查分式化简.∵(v≠f),∴,∴u=,故选C.

10.x

解析　原式==x.

11.-1

解析　因为ab=1,b=2a-1,所以b-2a=-1,

所以=-1.

12.

解析　.

13.解析　选择一:M+N=.

因为x∶y=5∶2,所以原式=.

选择二:M-N=.因为x∶y=5∶2,所以原式=.

选择三:N-M=.因为x∶y=5∶2,所以原式=-.

注:三种选择只写一种即可.

素养探究全练

14.2 021.5

解析　∵f(n)+f

==1,

∴f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 021)+f+f(2 022)+f

=f(1)+

=+(2 022-1)=2 021.5.

15.解析　(1)当a=5时,M=,

N=,

∴M的值为,N的值为.

(2)M<N.

证明:M-N=

=

=,

∵a>0,

∴(a+3)(a+2)>0,

∴<0,∴M<N.