2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形答案

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专题四  三角函数与解三角形第十二讲 解三角形答案部分2019年1.解：（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．因为，所以．（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得．由于，所以，故．2.解析：由余弦定理有，
因为，，，所以，所以，.3.解析（1）由题设及正弦定理得．因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故，从而．因此，面积的取值范围是．4.解析  设，，所以，解得，所以，，，因为，所以， 所以，所以.5.解析 （1）由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.6.解析：在直角三角形ABC中，，，，，
在中，，可得；，，所以.
 7.解析：（I）由余弦定理，得. 因为，所以.解得，所以.（II）由得.由正弦定理得.在中，是钝角，所以为锐角.所以.所以.8.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，从而，，故.    2010-2018年 1．A【解析】因为，所以由余弦定理，得，所以，故选A．2．C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，所以，所以在中，．故选C．3．A【解析】由，得，即，所以，即，选A．4．A【解析】由余弦定理得,选A.5．C【解析】设△中角，，的对边分别是，，，由题意可得，则．在△中，由余弦定理可得，则．由余弦定理，可得，故选C．6．B【解析】，∴，所以或．当时，，此时，易得与“钝角三角形”矛盾；当时，．7．A【解析】因为，由得，即，整理得，又，因此，由得，即，因此选项C、D不一定成立．又，因此，即，选项A一定成立．又，因此，显然不能得出，选项B不一定成立．综上所述，选A．8．C【解析】由可得①，由余弦定理及可得②．所以由①②得，所以．9．C【解析】∵，∴．10．D【解析】，，由余弦定理解得．11．A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以．12．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．13．B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，∴，∴，∴△ABC是直角三角形．14．B【解析】由正弦定理得：．15．D【解析】由正弦定理，得，即，，∴．16．D【解析】设，则，，，在中，由余弦定理得，则，在中，由正弦定理得，解得．17．A【解析】因为，，所以，所以因为，所以，所以．故选A．18．9【解析】因为，的平分线交于点，所以，由三角形的面积公式可得，化简得，又，，所以，则，当且仅当时取等号，故的最小值为9．19．；3【解析】因为，，，所以由正弦定理得．由余弦定理可得，所以．20．,【解析】由余弦定理可得，，由所以， ．因为，所以，所以，．21．【解析】单位圆内接正六边形是由6个边长为1的正三角形组成，所以．22．【解析】∵，，所以，，所以，由正弦定理得：解得．23．1 【解析】由得或，因为，所以，所以，于是．有正弦定理，得，所以．24．7【解析】由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，．25． 【解析】如图作，使，，作出直线分别交线段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为．26．1【解析】∵，而．27．8 【解析】 因为，所以，又，，解方程组，得，，由余弦定理得，所以．28．【解析】依题意，，，在中，由，所以，因为，由正弦定理可得，即 m，在中，因为，，所以，所以 m．29．150【解析】在三角形中，，在三角形中，，解得，在三角形中，，故．30．2【解析】由得：，即，，∴，故．31．【解析】，，所以．32．【解析】∵∴根据余弦定理可得，．33．①②③【解析】①②③当时，与矛盾④取满足得：⑤取满足得：．34．4【解析】根据余弦定理可得，解得b=4．35．【解析】 在中，根据，得，同理，因此．36．【解析】根据得，，所以=．37．4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，，= 4．（方法二），．由正弦定理，得：上式．38．【解析】由得，即，因，所以.又因为由正弦定理得，解得，而则,故．39．【解析】(1)在中，∵，∴，∴．由正弦定理得，∴．∵，∴，∴．(2)在中，∵==．如图所示，在中，∵，∴=，∴边上的高为．40．【解析】(1)在中，由正弦定理得．由题设知，，所以．由题设知，，所以．(2)由题设及(1)知，．在中，由余弦定理得．所以．41．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得．(2)在中，由余弦定理及，，，有，故．由，可得．因为，故．因此， 所以， 42．【解析】（1）由题设得，即由正弦定理得．故．（2）由题设及（1）得所以，故．由题设得，即．由余弦定理得，即，得．故的周长为．43．【解析】（1）由已知得 ，所以．在中，由余弦定理得，即．解得（舍去），（2）有题设可得，所以．故面积与面积的比值为．又的面积为，所以的面积为．44．【解析】由题设及得，故．上式两边平方，整理得，解得（舍去），．（2）由得，故．又，则．由余弦定理及得．所以． 45．【解析】（Ⅰ）在中，因为，故由，可得．由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，所以，．故．46．【解析】（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得．（Ⅱ）因为，所以，由，所以．由余弦定理得，解得或（舍）．所以△ABC的面积．47．【解析】(Ⅰ)由得，所以，由正弦定理，得．（Ⅱ）由．所以的最小值为．48．【解析】（I）证明：由正弦定理可知原式可以化解为∵和为三角形内角 ,  ∴则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知， ∵为三角形内角，，则，即由（I）可知，∴．∴．49．【解析】(1)由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴． ⑵ 由余弦定理得：∴∴∴周长为50．【解析】(Ⅰ)因为，，所以．由正弦定理可得．(Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得，．．由(Ⅰ)知，所以．51．【解析】（1）由及正弦定理，得，所以，即．又为钝角，因此+(，)，故=+，即=；（2）由（1）知，=(+)=(2+)=2>0，所以，于是===，因为0<<，所以0<<，因此<2．由此可知的取值范围是（，]．52．【解析】（I）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得．（II）由得，，由，得．所以．因此，的面积．53．【解析】：（Ⅰ）∵，∴，由正弦定理得∵，∴．（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故．54．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴=，∴=．55．【解析】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得：，所以，即，因为0，所以，解得B=；（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：，当且仅当时，取等号，所以，解得，所以△ABC的面积为=，所以△面积的最大值为．56．【解析】（Ⅰ）（II）在中，．57．【解析】（1）由正弦定理得：（2），解得：．58．【解析】（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以，因此（II）由得由余弦定理解得a=1．因此c=2．又因为所以因此59．【解析】由，得再由正弦定理，得由上述结果知设边BC上的高为，则有60．【解析】由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得= 30（海里），则需要的时间（小时）．答：救援船到达D点需要1小时．61．【解析】（1），同理：，．AD—AB=DB，故得，解得：．因此，算出的电视塔的高度H是124m．（2）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大．因为，则，所以当时，-最大．故所求的是m．