2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形答案

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专题四  三角函数与解三角形第十二讲 解三角形答案部分2019年1.解析 因为bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：，因为，，所以可得，可得，因为，所以．2.解析因为的内角的对边分别为.利用正弦定理将角化为边可得      ①由余弦定理可得      ②
由①②消去得，化简得，即. 故选A．3.解析（Ⅰ）由余弦定理，得．因为，所以．解得．则．（Ⅱ）由，得．由正弦定理得，．在中，，所以4.解析（1）由题设及正弦定理得．因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故，从而．因此，面积的取值范围是．5.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，从而，，故.6.解析 （1）由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.7.解析：在直角三角形ABC中，，，，，在中，，可得；，，所以. 2010-2018年 1．A【解析】因为，所以由余弦定理，得，所以，故选A．2．C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，所以，所以在中，．故选C．3．B【解析】由，得，即，所以，因为为三角形的内角，所以，故，即，所以．由正弦定理得，，由为锐角，所以，选B． 4．D【解析】由余弦定理，得，整理得，解得 或 （舍去），故选D．5．D【解析】设边上的高为，则，，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．6．C【解析】由余弦定理得，所以，所以，即，又，所以．7．C【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．8．B【解析】，∴，所以或．当时，，此时，易得与“钝角三角形”矛盾；当时，．9．A【解析】因为，由得，即，整理得，又，因此，由得，即，因此选项C、D不一定成立．又，因此，即，选项A一定成立．又，因此，显然不能得出，选项B不一定成立．综上所述，选A．10．C【解析】由可得①，由余弦定理及可得②．所以由①②得，所以．11．C【解析】∵，∴12．D【解析】，，由余弦定理解得13．A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以．14．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．15．B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，∴,∴，∴△ABC是直角三角形．16．B【解析】由正弦定理得：17．D【解析】由正弦定理，得，即，，∴．18．D【解析】设，则，，，在中，由余弦定理得，则，在中，由正弦定理得，解得．19．A【解析】因为，，所以，所以因为，所以，所以．故选A．20．【解析】由得，，因为，所以，因为，，所以所以，所以．21．；3【解析】因为，，，所以由正弦定理得．由余弦定理可得，所以．22．【解析】的面积，所以，因为，所以．因为为钝角，所以，所以，所以，故的取值范围为．23．9【解析】因为，的平分线交于点，所以，由三角形的面积公式可得，化简得，又，，所以，则，当且仅当时取等号，故的最小值为9．24．【解析】由正弦定理得即，所以，又为三角形内角，所以．25．75°【解析】由正弦定理 ，即 ，结合 可得 ，则．26．,【解析】由余弦定理可得，，由所以， ．因为，所以，所以，27．【解析】∵，，所以，，所以，由正弦定理得：解得．28．【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以．29．4【解析】由及正弦定理知：，又因为，所以；由余弦定理得：，所以．30．2【解析】由正弦定理可知：．31．7【解析】由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，．32． 【解析】如图作，使，，作出直线分别交线段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为．33．8 【解析】因为，所以，又，，解方程组，得，，由余弦定理得，所以．34．【解析】依题意，，，在中，由，所以，因为，由正弦定理可得，即 m，在中，因为，，所以，所以 m．35．150【解析】在三角形中，，在三角形中，，解得，在三角形中，，故．36．2【解析】 由得：，即，，∴，故．37．【解析】，，所以．38．【解析】∵根据余弦定理可得39．①②③【解析】  ①        ②        ③当时，与矛盾        ④取满足得：        ⑤取满足得：40．4【解析】根据余弦定理可得，解得b=441．【解析】在中，根据，得，同理，因此42．【解析】根据得，，所以=．43．4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，，= 4．（方法二），．由正弦定理，得：上式=44．【解析】 由得，即，因，所以.又因为由正弦定理得，解得，而则,故．45．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得．(2)在中，由余弦定理及，，，有，故．由，可得．因为，故．因此， 所以， 46．【解析】（Ⅰ）由，及，得．由，及余弦定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，得．由（Ⅰ）知，A为钝角，所以．于是，，故．47．【解析】因为，所以，又  ，所以，因此，又，所以，又，所以，由余弦定理，得，所以．48．【解析】(Ⅰ)因为，，所以．由正弦定理可得．(Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得，．．由(Ⅰ)知，所以．49．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得．又，可得，，由余弦定理可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．因为，由勾股定理得．故，得．所以的面积为1．50．【解析】（I）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得．（II）由得，，由，得．所以．因此，的面积．51．【解析】：（Ⅰ）∵，∴，由正弦定理得∵，∴．（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故．52．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴=，∴=．53．【解析】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得：，所以，即，因为0，所以，解得B=；（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：，当且仅当时，取等号，所以，解得，所以△ABC的面积为=，所以△面积的最大值为．54．【解析】（Ⅰ）（II）在中，55．【解析】（1）由正弦定理得：（2），解得：．56．【解析】（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以，因此（II）由得由余弦定理解得．因此．又因为所以因此57．【解析】由，得再由正弦定理，得由上述结果知设边BC上的高为，则有58．【解析】由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得= 30（海里），则需要的时间（小时）．答：救援船到达点需要1小时．59．【解析】（1），同理：，．AD—AB=DB，故得，解得．因此，算出的电视塔的高度是124m．（2）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大．因为，则，所以当时，-最大．故所求的是m．