2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质答案

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专题四  三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质答案部分2019年1.（2019北京9）函数的最小正周期是 ________.2.（2019全国Ⅲ理12）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A． ①④    B． ②③     C． ①②③     D． ①③④3.（2019天津理7）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则A.            B.           C.              D.2010-2018年1．A【解析】解法一，且函数在区间上单调递减，则由，得．因为在上是减函数，所以，解得，解法二  因为，所以，则由题意，知在上恒成立，即，即，在上恒成立，结合函数的图象可知有，解得，所以，所以的最大值是，故选A．2．A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数的图象，由()得()，令，得，即函数的一个单调递增区间为，故选A．3．C【解析】由题意可得（其中，），∵,∴，，∴当时，取得最大值3，故选C． 4．D【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦，：则由图象横坐标缩短为原来的，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线．选D5．D【解析】∵的周期为，，所以A正确；∵，所以B正确；设，而，C正确；选D．6．A【解析】由题意取最大值，与相交，设周期为，所以或，所以或，又的最小正周期大于，所以，所以，排除C、D；由，即，，即，令，．选A．7．A【解析】因为点在函数的图象上，所以，又在函数的图象上，所以，则或，，得或，．又，故的最小值为，故选A．8．B【解析】由题意得，故该函数的最小正周期．故选B．9．B【解析】因为为函数的零点，为图像的对称轴，所以（，为周期），得（）．又在单调，所以，又当时，，在不单调；当时，，在单调，满足题意，故，即的最大值为9．10．B【解析】函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为，令，解得，所以所求对称轴的方程为，故选B．11．B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位．12．A 【解析】采用验证法，由，可知该函数的最小正周期为 且为奇函数，故选A．13．D【解析】由图象可知，，，所以，所以函数的单调递减区间为，，即，．14．A【解析】∵的最小正周期为，且是经过函数最小值点的一条对称轴，∴是经过函数最大值的一条对称轴．∵，，，∴，且，，，∴，即．15．A【解析】①，最小正周期为；②，最小正周期为；③，最小正周期为；④，最小正周期为．最小正周期为的函数为①②③．16．A【解析】因为，所以将函数的图象向右平移个单位后，可得到的图象，故选A．17．C【解析】，将函数的图象向右平移个单位得，由该函数为偶函数可知，即，所以的最小正值是为．18．D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，为偶函数，排除A；的周期为，排除B；因为，所以不关于直线对称，排除C；故选D．19．B【解析】 将的图象向有右移个单位长度后得到，即的图象，令，，化简可得，，即函数的单调递增区间为，，令．可得在区间上单调递增，故选B．20．C【解析】，选C.21．B【解析】将函数y=sin(2+)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.22．B【解析】把代入，解得，所以，把代入得，或，观察选项，故选B23．A【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（），∴=（），∵，∴=，故选A.24．C【解析】向左平移．25．A【解析】，故选A．26．A【解析】故选8．27．D【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以，所以的最小值为2，选D．28．A【解析】函数的图像可看作是由函数的图像先向左平移个单位得的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数的减区间是，所以要使函数在上是减函数，需满足，解得．29．B【解析】由于的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象可知，为函数的四分之一周期，故，解得．30．D【解析】∵=，所以在单调递减，对称轴为，即．31．C【解析】因为当时，恒成立，所以，可得或，，因为故，所以，所以，由（），得（），故的单调递增区间是（）．32．B【解析】半周期为，即最小正周期为，所以．由题意可知，图象过定点，所以，即 所以，又，所以，又图象过定点，所以．综上可知，故有．33．【解析】由于对任意的实数都有成立，故当时，函数有最大值，故，()，∴()，又，∴．34．3【解析】由题意知，，所以，，所以，，当时，；当时，；当时，，均满足题意，所以函数在的零点个数为3．35．【解析】由函数的图象关于直线对称，得，因为，所以，则，．36．【解析】函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．37．、 ()【解析】，故最小正周期为，单调递减区间为 ()．38．【解析】=，所以其最小正周期为．39．【解析】由题意交点为，所以，又，解得．40．【解析】把函数图象向左平移个单位长度得到的图象，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，所以．41．【解析】∴，∴，当时．42．【解析】∵==令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.43．【解析】 函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得，即．44．【解析】得故．45．π【解析】．46．【解析】由图可知：，，所以，，又函数图象经过点，所以，则，故，所以．47．①③【解析】（其中），因此对一切，恒成立，所以，可得，故．而，所以①正确；，，所以，故②错；③明显正确；④错误：由函数和的图象（图略）可知，不存在经过点的直线与函数的图象不相交，故⑤错误．48．【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得=．线段的长为．49．【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是．50．【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；即，化简得方程对任意成立，故；(2)，所以，故．则方程，即，所以，化简即为，即，解得或，若求该方程在上有解，则，，即或1；或1，对应的的值分别为：、、、．51．【解析】（1）因为，，，所以．若，则，与矛盾，故．于是．又，所以．（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.52．【解析】（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，．故，，又，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．53．【解析】(Ⅰ)的定义域为．所以的最小正周期．令函数的单调递增区间是由,得设，易知．所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减．54．【解析】（Ⅰ）因为所以的最小正周期为2．（Ⅱ）因为，所以．当，即时，取得最小值．所以在区间上的最小值为．55．【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得．因为的对称中心为，．令，解得，．由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，. 由可知，当时，取得最小值．56．【解析】解法一：（Ⅰ）（Ⅱ）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为.解法二：因为（Ⅰ）．（Ⅱ）．由，得，所以的单调递增区间为.57．【解析】（Ⅰ）.故实验室上午8时的温度为10 ℃．（Ⅱ）因为， 又，所以，．当时，；当时，．于是在上取得最大值12，取得最小值8．故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. 58．【解析】解法一：(Ⅰ)因为所以．所以．(Ⅱ)因为,所以.由得.所以的单调递增区间为.解法二：（Ⅰ）因为所以从而（Ⅱ）由得.所以的单调递增区间为.59．【解析】：（I）的最小正周期为，，.（II）因为，所以，于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.60．【解析】（Ⅰ）由已知，有.所以，的最小正周期.（Ⅱ）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.，，.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.61．【解析】：（I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称， 所以因得．所以.（II）由（I）得，所以.由得所以因此=．62．【解析】(1)＝sin2ωx－sin ωxcos ωx＝＝cos 2ωx－sin 2ωx＝．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又ω＞0，所以．因此ω＝1．(2)由(1)知＝．当π ≤x≤时，≤．所以，因此－1≤≤．故在区间上的最大值和最小值分别为，－1．63．【解析】(1)＝sin 2x·＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝．所以，的最小正周期T＝＝π．(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数．又f(0)＝－2，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为－2．64．【解析】(1)．（2）由（1）知， 65．【解析】．（I）函数的最小正周期．（Ⅱ）当时，．当时,,当时，,得：函数在上的解析式为．66．【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期．因为点在函数图像上，所以．又即．又点在函数图像上，所以，故函数的解析式为（Ⅱ）由得的单调递增区间是67．【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即．∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．故函数的解析式为．（Ⅱ）∵，即，∵，∴，∴，故．