2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形

专题四  三角函数与解三角形

第十二讲 解三角形

2019年

1. （全国Ⅱ文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

2.（2019全国Ⅰ文11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A．6 B．5 C．4 D．3

3.（2019北京文15）在△ABC中，a=3，，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B+C）的值．

4.（2019全国三文18）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．

（1）求B；

（2）若为锐角三角形，且c=1，求面积的取值范围．

5.（2019天津文16）在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

6.（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

7.（2019浙江14）在中，，，，点在线段上，

若，则____，________.
 

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则

A．       B．      C．       D．

2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则

A．    B．    C．    D．

3．（2017新课标Ⅰ）的内角、、的对边分别为、、．已知

，，，则=

A．           B．           C．          D．

4．（2016全国I）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，

，则=

A．       B．        C．2         D．3

5．（2016全国III）在中，，边上的高等于，则

A．          B．          C．           D．

6．（2016山东）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=

A．            B．          C．           D．

7．(2015广东)设的内角的对边分别为，，．若，，，且，则

A．            B．              C．             D．

8．(2014新课标2)钝角三角形的面积是，，，则=

A．5      B．     C．2       D．1

9．（2014重庆）已知的内角，，满足=

，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是

A．  B．  C．   D．

10．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若

，，则的面积是

A．3     B．     C．     D．

11．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于

A．               B．

C．                D．

12．（2013新课标1）已知锐角的内角的对边分别为，

，，，则

A．       B．      C．      D．

13．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若

，且，则=

A．      B．       C．     D．

14．（2013天津）在△ABC中，则=

A．     B．     C．     D．

15．(2013陕西)设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形 D．不确定

16．(2012广东)在中，若，则

 A．           B．         C．     D．

17．（2011辽宁）的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

，则

A．       B．       C．       D．

18．（2011天津）如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为

 A．　　 B．     C．  　　 D．

19．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，，则

A．   B．   C．    D．与的大小关系不能确定

二、填空题

20．(2018全国卷Ⅰ)△的内角的对边分别为，已知

，，则△的面积为__．

21．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．

22．(2018北京)若的面积为，且为钝角，则=    ；的取值范围是               ．

23．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为     ．

24．（2017新课标Ⅱ）的内角,，的对边分别为，，，若

，则

25．（2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=_______．

26．（2017浙江）已知，，． 点为延长线上一点，，连结，则的面积是_______，=_______．

27．（2016全国Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，

，，则_____．

28．（2015北京）在△中，，则= _________．

29．(2015重庆)设的内角的对边分别为，且，，，则=________．

30．（2015安徽）在中，，，，则    ．

31．(2015福建)若锐角的面积为，且，，则等于   ．

32．(2015新课标1)在平面四边形中，，，则的取值范围是_______．

33．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，，则的值为            ．

34．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度        m．

35．（2014新课标1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．

36．（2014广东）在中，角所对应的边分别为，已知

，则          ．

37．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则

则角_____．

38．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，

，，则的长为_______________．

39．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是   ．

①若；则        ②若；则

③若；则    ④若；则

⑤若；则

40．（2012北京）在中，若，则=        ．

41．（2011新课标）中，，则AB+2BC的最大值为____．

42．（2011新课标）中，，则的面积为_ __．

43．（2010江苏）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，

，则=_______．

44．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，

，则角的大小为            ．

三、解答题

45．（2018天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．

(1)求角的大小；

(2)设，，求和的值．

46．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知

，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

47．（2017山东）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

，，求和．

48．（2015新课标2）中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．

(Ⅰ)求 ；

(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

49．（2015新课标1）已知分别是内角的对边，．

（Ⅰ）若，求

（Ⅱ）若，且，求的面积．

50．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知，

．

（Ｉ）求的值；

（II）求的面积．

51．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

52．（2013新课标1）如图，在中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．

（Ⅰ）若PB=，求PA；

（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

53．（2013新课标2）在内角的对边分别为，已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求△面积的最大值．

54．（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有

．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长．

55．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，

．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面积为，求、．

56．（2011山东）在中，，，分别为内角，，所对的边长．已知

．

   （I）求的值；

   （II）若，，的面积．

57．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，=，

=，，求边BC上的高．

58．（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

59．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．

（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？