2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质

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专题四  三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质2019年 1.解析：因为，
所以的最小正周期．2.解析 当时，，因为在有且仅有5个零点，所以，
所以，故④正确，
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
下面判断③是否正确，
当时，，
若在单调递增，
则，即，因为，故③正确．
故选D．3.解析 因为是奇函数，所以，.
将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，即，
因为的最小正周期为，所以，得，
所以，.
若，即，即，
所以，.
故选C．  2010-2018年 一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)若在是减函数，则的最大值是A．    B．    C．     D．2．(2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增    B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增     D．在区间上单调递减3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为A．1   B．2         C．3   D．44．（2017新课标Ⅰ）已知曲线：，：，则下面结论正确的是A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线5．（2017新课标Ⅲ）设函数，则下列结论错误的是A．的一个周期为       B．的图像关于直线对称C．的一个零点为  D．在单调递减6．（2017天津）设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则A．，           B．，C．，              D．，7．（2016北京）将函数图像上的点向左平移()个单位长度得到点．若位于函数的图像上，则A．，的最小值为            B．，的最小值为C．，的最小值为            D．，的最小值为8．（2016山东）函数的最小正周期是A．           B．π          C．         D．2π9．（2016全国I）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为A．11                  B．9                   C．7                   D．510．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A．              B．C．              D．11．(2015山东)要得到函数的图像，只需要将函数的图像A．向左平移个单位          B．向右平移个单位C．向左平移个单位           D．向右平移个单位 12．（2015四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A．           B．C．         D．13．（2015新课标Ⅱ）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为．A．，         B．，C．，            D．，14．（2015安徽）已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是A．         B．C．         D．15．（2014新课标Ⅰ）在函数①，② ，③，④中，最小正周期为的所有函数为A．①②③          B．①③④         C．②④           D．①③16．（2014浙江）为了得到函数的图象，可以将函数的图像A．向右平移个单位           B．向右平移个单位C．向左平移个单位           D．向左平移个单位17．(2014安徽)若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A．       B．      C．     D．18．（2014福建）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是A．是奇函数                 B．的周期是C．的图象关于直线对称  D．的图象关于点19．（2014辽宁）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递减     B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减     D．在区间上单调递增20．（2013广东）已知，那么A．     B．       C．      D．21．（2013山东）将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A．       B．      C．0      D．22．（2013福建）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是A．       B．        C．        D．23．（2012新课标）已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=A．        B．       C．       D．24．（2012安徽）要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移1个单位       B．向右平移1个单位C．向左平移 个单位      D．向右平移个单位25．（2012浙江）把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是26．（2012山东）函数的最大值与最小值之和为A．　　　  B．0　　　  C．－1　　　  D．27．（2012天津）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是A．         B．1         C．         D．228．（2012新课标）已知，函数在单调递减，则的取值范围是A．   B．     C．    D．29．（2011山东）若函数（>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= A．        B．         C．2       D．330．（2011新课标）设函数，则A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称31．（2011安徽）已知函数，其中为实数，若对 恒成立，且，则的单调递增区间是A．           B． C．          D．32．（2011辽宁）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则A．2+        B．         C．         D．二、填空题33．(2018北京)设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为___．34．(2018全国卷Ⅲ)函数在的零点个数为_____．35．(2018江苏)已知函数的图象关于直线对称，则的值是    ．36．（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．37．(2015浙江)函数的最小正周期是________，单调递减区间是_______．38．（2014山东）函数的最小正周期为　 　.39．（2014江苏）已知函数与(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是         ．40．（2014重庆）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______．41．（2014安徽）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________．42．(2013新课标Ⅰ)设当时,函数取得最大值,则    ．43．（2013新课标Ⅱ）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________．44．（2013江西）设，若对任意实数都有，则实数的取值范围是       ．45．（2013江苏）函数的最小正周期为           .46．（2011江苏）函数是常数，的部分图象如图所示，则=     ．47．(2011安徽)设=，其中，，若对一切则恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是         (写出所有正确结论的编号)．48．（2010江苏）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作⊥轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为             ．49．（2010福建）已知函数和的图象的对称轴完全相同．若，则的取值范围是         ． 三、解答题50．（2018上海）设常数，函数．(1)若为偶函数，求的值；(2)若，求方程在区间上的解．51．（2017江苏）已知向量，，．（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．52．（2017山东）设函数，其中．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．53．（2016年天津）已知函数.(Ⅰ)求的定义域与最小正周期；(Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性．54．（2015北京）已知函数．(Ⅰ) 求的最小正周期；(Ⅱ) 求在区间上的最小值．55．（2015湖北）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0   05 0(Ⅰ)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；(Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．56．（2014福建）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间．57．（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，.（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．58．（2014福建）已知函数.(Ⅰ)若，且，求的值；(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间．59．（2014北京）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出的最小正周期及图中、的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．60．（2014天津）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．61．（2014重庆）已知函数的图像关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．（I）求和的值；（II）若，求的值．62．(2013山东)设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值．63． (2013天津)已知函数．(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；(Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值．64．（2013湖南）已知函数（1）求的值；（2）求使 成立的x的取值集合．65．(2012安徽) 设函数（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，； 求在上的解析式．66．（2012湖南）已知函数 ,的部分图像如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．67．（2012陕西）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值．