2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换答案

专题四  三角函数与解三角形

第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

答案部分

2019年

1.解析：因为，
所以的最小正周期．

2.解析 当时，，

因为在有且仅有5个零点，所以，
所以，故④正确，
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
下面判断③是否正确，
当时，，
若在单调递增，
则，即，因为，故③正确．
故选D．

3.解析 因为是奇函数，所以，.
将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，即，
因为的最小正周期为，所以，得，
所以，.
若，即，即，
所以，.
故选C．

4.解析：由，得.

因为，所以.

由，得.故选B.

5.解析  由，得，

所以，解得或．
当时，，，
.
当时，，，
所以.

综上，的值是．

6.解析（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，

即，

故，

所以．

又，因此或．

（2）

．

因此，函数的值域是．

2010-2018年

1．B【解析】．故选B．

2．A【解析】由，，得，或

，，所以，

则，故选A．

3．D【解析】因为，所以，

所以,所以,故选D．

4．D【解析】原式=．

5．C 【解析】

＝，选C．

6．C【解析】 知的终边在第一象限或第三象限，此时与同号，

故，选C．

7．B【解析】由条件得，即，

得，又因为，，

所以，所以．

8．D【解析】=，∵，∴上式=．

9．A【解析】因为，

所以，选A.

10．C【解析】由可得，进一步整理可得，解得或，

于是．

11．D【解析】由可得，，

，答案应选D．

另解：由及，可得

，而当时

，结合选项即可得．

12．B【解析】分子分母同除得：∴，

∴

13．B【解析】由角的终边在直线上可得，，

．

14．C【解析】

，而，，

因此，，

则．

15．A【解析】 ∵，且是第三象限，∴，

∴

．

16．【解析】解法一  因为，

所以，

由得，即，，

由得，即

或，，

所以当（）时，取得最小值，

且．

解法二   因为，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以，

所以的最小值为．

17．【解析】∵，，

∴ ①，

②，

①②两式相加可得

，

∴．

18．1【解析】化简三角函数的解析式，则

，

由可得，当时，函数取得最大值1． 

19．【解析】∵角与角的终边关于轴对称，所以，

所以，；

．

20．【解析】．

21．【解析】．

22．3【解析】．

23．1【解析】

．∵，所以的最大值为1．

24．【解析】∵,可得，∴，

=．

25．【解析】 ，则，又，

则，．

26．【解析】 因为为锐角，cos(=,∴sin(=，

∴sin2(cos2(，

所以sin(．

27．【解析】(1)因为，，所以．

因为，所以，

因此，．

(2)因为为锐角，所以．

又因为，所以，

因此．

因为，所以，

因此，．

28．【解析】(1)由角的终边过点得，

所以．

(2)由角的终边过点得，

由得．

由得，

所以或．

29．【解析】（Ⅰ）由，，

得．

（Ⅱ）由与得

所以的最小正周期是

由正弦函数的性质得

，

解得,

所以的单调递增区间是()．

30．【解析】（1）∵，∴

       ；

（2）∵

     ∴．

31．【解析】（1）因为是奇函数，而为偶函数，所以为奇函数，又得．

所以=由，得，即

（2）由（1）得：因为，得

又，所以

因此

32．【解析】（1）

（2）<θ<2π，

所以，

因此=

33．【解析】：（1）

所以，最小正周期

当()，即()时，．

（2）因为，所以，

因为，所以，

所以，即．

34．【解析】（1）．

（2）

．

．