2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题七 不等式第二十一讲 不等式的综合应用答案

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专题七 不等式第二十一讲 不等式的综合应用答案部分2019年 1.解析 ，，，
则；
由基本不等式，（当且仅当时，即，且时，即或时，等号成立）.故的最小值为.  2010-2018年 1．D【解析】点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点．直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A；点与点连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B；当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D．解法二 若，则，解得，所以当且仅当时，．故选D．2．A【解析】解法一 函数的图象如图所示，当的图象经过点时，可知．当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得，要使恒成立，当时，需满足，即，当时，需满足，所以．解法二 由题意时，的最小值2，所以不等式等价于在上恒成立．当时，令，得，不符合题意，排除C、D；当时，令，得，不符合题意，排除B；选A．3．C 【解析】若是递减的等差数列，则选项都不一定正确．若为公差为0的等差数列，则选项D不正确．对于C选项，由条件可知为公差不为0的正确数列，由等差中项的性质得，由基本不等式得，所以C正确．4．B【解析】∵，∴，又在上单调递增，故，即，∵，∴．5．D【解析】由已知得，且，可知，所以()，．当且仅当时取等号．6．D【解析】本题考查的是均值不等式．因为，即，所以，当且仅当，即时取等号．7．B【解析】由，得．所以，当且仅当，即时取等号此时，. ，故选B.8．C【解析】由得，，当且仅当即时，有最小值1，将代入原式得，所以，当时有最大值2．故选C．9．C【解析】，，.10．C【解析】，，.11．A【解析】设从甲地到乙地所走路程为，则．∵ ,∴ ,∴．选A．12．B【解析】在同一坐标系中作出，()，图像如下图，由= m，得，=，得．依题意得．，．13．B【解】（方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B．（方法二）取，，则，，所以．14．D【解析】对于A取，此时，因此A不正确；对于B取，此时，因此B不正确；对于C取，此时，因此C不正确；对于D，∵，∴，∴，D正确．15．【解析】由，得，所以，当且仅当，即时等号成立．16．；【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得．综上可知，所以不等式的解集为．令，解得；令，解得或．因为函数恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或．17．【解析】由题意，，且，又时，，时，，当时，，所以取值范围为．18．4【解析】 ，当且仅当，且，即时取等号．19．30【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．20．【解析】∵，∴①当时，，所以的最大值，即（舍去）②当时，，此时命题成立．③当时，，则或，解得或，综上可得，实数的取值范围是．21．【解析】由得，，则，又，所以，解得，故的最大值为．22．－1【解析】设最大，则必须同号，因为，故有，，当且仅当时取等号，此时，所以=．23．－2 【解析】 设，则，因为，所以将代入整理可得①，由解得，当取得最大值时，，代入①式得，再由得，所以．当且仅当时等号成立．24．1900  100【解析】（Ⅰ），当且仅当时等号成立．（Ⅱ），当且仅当时等号成立．．25．－2【解析】∵=当且仅当，即时取等号故取得最小值时，．26．【解析】因为，，当且仅当，即，解得．27．【解析】∵，∴，即，∴，．28．9【解析】由柯西不等式可知．29．①③⑤【解析】令，排除②④；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确．