2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题七 不等式 第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

专题七 不等式

第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

2019年

1.（2019全国文13）若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.

2.（2019北京文10）若x，y满足 则的最小值为__________，最大值为__________．

3.（2019天津文2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

（A）2   （B）3   （C）5   （D）6

4.（2019浙江3）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是

A．        B．1   

C．10       D．12

2010-2018年

一、选择题

1．(2018北京)设集合则

A．对任意实数，   B．对任意实数，

C．当且仅当时，  D．当且仅当时，

2．(2018天津)设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为

A． 6         B．19           C．21           D．45

3．（2017新课标Ⅰ）设，满足约束条件，则的最大值为

A．0             B．1            C．2              D．3

4．（2017新课标Ⅱ）设、满足约束条件．则的最小值是

A．       B．       C．1          D．9

5．（2017新课标Ⅲ）设，满足约束条件，则的取值范围是

A．[–3,0]            B．[–3,2]                  C．[0,2]               D．[0,3]

6．（2017山东）已知，满足约束条件，则的最大值是

A．3        B．1       C．1    D．3

7．（2017浙江）若，满足约束条件，则的取值范围是

A．[0，6]       B． [0，4]    C．      D．

8．（2017北京）若，满足，则的最大值为

A．1    B．3      C．5   D．9

9．（2016年山东）若变量满足则的最大值是

A．4         B．9         C．10         D．12

10．（2016年浙江）若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是

A.    B.    C.     D.

11．（2015湖南）若变量满足约束条件，则的最小值为

A．－1         B．0         C．1           D．2

12．（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

A．12万元       B．16万元        C．17万元        D．18万元

13．（2015天津）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为．

A．7       B．8        C．9         D．14

14．（2015重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为

A．－3         B．1             C．            D．3

15．（2015广东）若变量，满足约束条件，则的最大值为

A．          B．         C．            D．

16．（2015安徽）已知满足约束条件，则的最大值是

A．     B．       C．      D．1

17．（2015福建）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于

A．        B．        C．       D．

18．（2015四川）设实数满足，则的最大值为

A．          B．            C．12            D．16

19．（2014新课标1）不等式组的解集记为．有下面四个命题：

：，    ：,

：，      ：．

其中真命题是

A．，      B．，       C．，      D．，

20．（2014安徽）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（    ）

A．       B．      C．2或1      D．

21．（2014福建）已知圆，设平面区域，若圆心，且圆C与轴相切，则的最大值为

A．5    B．29    C．37     D．49

22．（2014北京）若满足且的最小值为－4，则的值为

A．2      B．-2       C．       D．

23．（2013新课标2）设满足约束条件，则的最小值是

A．         B．         C．         D．

24．（2013陕西）若点位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为

A．－6       B．－2        C．0           D．2

25．（2013四川）若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是

A．            B．          C．         D．

26．（2012广东）已知变量满足约束条件，则的最大值为

A．12          B．11           C．3           D．－1

27．（2012广东）已知变量满足约束条件，则的最小值为

 A．          B．        C．        D．

28．（2012山东）设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是

A．     B．       C．       D．

29．（2012福建）若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（    ）

A．    B．1    C．   D．2

30．（2012天津）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

A．−5          B．−4           C．−2        D．3

31．（2012辽宁）设变量满足，则的最大值为

A．20       B．35       C．45      D．55

32．（2011广东）已知平面直角坐标系上的区域D由不等式给定，若为D上的动点，点A的坐标为，则z=·的最大值为

 A．3        B．4      C．3    D．4

33．（2011安徽）设变量的最大值和最小值分别为

A．1，－1         B．2，－2      C．1，－2       D．2，－1

34．（2011湖南）设＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则 的取值范围为

 A．(1，)    B．(，)    C．(1,3 )  D．(3，)

35．（2010新课标）已知ABCD的三个顶点为A(－1，2)，B(3，4)，C(4，－2)，点(x，y)在ABCD的内部，则z=2x－5y的取值范围是

A．(－14，16)   B．(－14，20)     C．(－12，18)      D．(－12，20)

36．（2010山东）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为

A．       B．       C．        D．

二、填空题

37．(2018全国卷Ⅰ)若，满足约束条件，则的最大值为___．

38．(2018全国卷Ⅱ)若满足约束条件 则的最大值为___．

39．(2018全国卷Ⅲ)若变量满足约束条件则的最大值是______．

40．(2018北京)若，满足，则的最小值是_____．

41．(2018浙江)若，满足约束条件，则的最小值是___________，最大值是___________．

42．（2016江苏）已知实数满足 ，则的取值范围是   ．

43．（2016全国I卷）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为       元.

44．（2016全国III卷）设满足约束条件则的最小值为______．

45．（2015北京）如图，△及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为_________．

46．(2015新课标1)若满足约束条件，则的最大值为  ．

47．（2014安徽）不等式组表示的平面区域的面积为________．

48．（2014浙江）当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________．

49．（2014湖南）若变量满足约束条件，且的最小值为－6，

则            ．

50．（2013新课标1）设满足约束条件 ，则的最大值

为               ．

51．（2013浙江）设，其中实数满足，若z的最大值为12，则实数=________ ．

52．（2013湖南）若变量x,y满足约束条件则的最大值为____．

53．（2012新课标）设，满足约束条件，则得取值范围为       ．

54．（2011湖南）设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为       ．

55．（2011陕西）如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为________．

56．（2011新课标）若变量，满足约束条件，则的最小值是_________．

57．(2010安徽)设，满足约束条件,若目标函数的最大值为8，则的最小值为 __       _．

58．（2010陕西）铁矿石A和B的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为       （万元）．

三、解答题

59．（2017天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

（Ⅰ）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

60．（2016年天津）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有种原料200吨，种原料360吨，种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．

(Ⅰ)用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.

61．（2010广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?