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    【易错精编讲义】北师大版数学五年级下册:第4讲《长方体的认识及展开与折叠》知识梳理讲义+易错练习
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    北师大版五年级下册二 长方体(一)长方体的认识优秀课时练习

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    这是一份北师大版五年级下册二 长方体(一)长方体的认识优秀课时练习,共26页。试卷主要包含了长方体的特征,长方体的长,正方体的特征,长方体,长方体和正方体展开图的特点等内容,欢迎下载使用。

     

    4讲 长方体的认识及展开与折叠(讲义)

    (知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)

     

    1长方体的特征。

    有6个面(6个面都是长方形,特殊情况下有2个相对的面是正方形),相对的面形状相同,大小相等;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点。

    温馨提示:长方体的棱长分3组,每组棱长的长度相等。

    2长方体的长、宽、高。

    相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。

    3正方体的特征。

    正方体的6个面是完全相同的正方形,12条棱的长度都相等,有8个顶点。

    4长方体、正方体的棱长总和。

    长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4;

    正方体的棱长总和=棱长×12。

    5长方体和正方体展开图的特点。

    (1)长方体展开图是由6个小长方形组成的(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面的面积相等。

    (2)正方体展开图是由6个小正方形组成的,而且6个小正方形的面积相等。

    6判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法。

    方法一:想象折叠,不重复,不遗漏。

    方法二:实际动手操作。

    温馨提示:折叠后能围成正方体的图形必须是由6个相同的小正方形组成的,但不是所有由6个相同的小正方形组成的图形折叠后都能围成正方体。

    1长方体的6个面有时不都是长方形。

    2长方体的长发生变化,这个长方体的左面和右面的大小不变。

    3在长方体中,同一方向的4条棱互相平行。

    4长方体的高=棱长总和÷4-(长+宽)。

    5判断图形折叠后能否围成正方体,除了要具备6个相同的正方形外,还要考虑折叠时6个面是否重复。

     

    【易错一】下面的图形都是由相同的小正方形拼成的,图形(    )不能折成正方体。

    A. B. C.

    【解题思路】

    根据正方体的展开图的11种特征,选择出不能折成正方体的图形即可。

    【完整解答】

    A.不是正方体展开图的类型,不能折成正方体;

    B.属于“2—3—1”型,可以折成正方体;

    C.属于“2—3—1”型,可以折成正方体。

    故答案为:A

    【易错点】

    此题考查正方体的展开图,解决此题的关键是记住正方体展开图的类型。

    【易错二】在如图的图形中,再给1个格子涂上颜色,使涂色部分折叠后能围成正方体,请你用4种不同的涂法表示。

    【解题思路】

    根据正方体展开图的11种特征,可在这四个图形中再给出一个格子,涂上颜色,使这4个图形成为正方体展开图的“3-3”型、“1-3-2”型。

    【完整解答】


    【易错点】

    正方体展开图有11种特征,分四种类型,即:第一种:“1-4-1”结构,即第一行放1个,第二行放4个,第三行放1个;第二种:“2-2-2”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3-3”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;第四种:“1-3-2”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形。

    【易错三】一个长方体棱长总和是60厘米,从一个顶点出发的三条棱长的和是(      )厘米。

    【解题思路】

    由于长方体棱长总和是60厘米,从一个顶点出发的三条棱是长方体的长、宽、高,由此即可根据长方体的棱长公式:(长+宽+高)=棱长总和÷4,把数代入公式即可。

    【完整解答】

    60÷4=15(厘米)

    【易错点】

    本题主要考查长方体的棱长公式,熟练掌握它的公式并灵活运用。

    【易错四】一个长方体广告箱,长5米,宽5分米,高3米。广告箱的占地面积多大?如果广告箱的框架用铝条镶嵌,至少需要多少米铝条?

    【解题思路】

    广告箱的占地面积就是这个广告箱的底面积,根据长方形面积公式,求出占地面积,铝条镶嵌就是求长方体的棱长总和,根据长方体的棱长公式:(长+宽+高)×4,求出棱长即可。

    【完整解答】

    5分米=0.5米

    占地面积:

    5×0.5=2.5(平方米)

    需要铝条:

    (5+0.5+3)×4

    =(5.5+3)×4

    =8.5×4

    =34(米)

    答:广告箱占地面积是2.5平方米,至少需要34米铝条。

    【易错点】

    本题考查长方体棱长的计算方法,注意单位名数的统一。

    【易错五】淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒,请你帮助他画出纸盒的草图,并在图上标出长、宽、高的数据。

    【解题思路】根据长方体面的特征:相对的两个面相等,据此画出长方体纸盒的草图,即可解答。

    【完整解答】纸盒的底面是长15厘米;宽是6厘米;

    前面和后面的两个面是长是15厘米,宽是10厘米;

    侧面两个面是长是6厘米,宽是10厘米;

    用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒;

    图如下:

    【易错点】利用长方体的特征进行解答。

    【易错六】琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米,宽为3厘米,高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸,使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。(方格边长为1厘米)。

    【解题思路】根据长方体展开图的特征,可以画一个“1-4-1”结构,“1”表示上、下底面,4表示的四个长方形,4个长方形表示长方体的侧面展开图,因为无盖,要去掉一个“1”,侧面是前、后为长6厘米,宽2厘米的长方形,左、右面是长3厘米,宽是2厘米的长方形,底面是长6厘米,宽3厘米的长方形(画法不唯一)。

    【完整解答】(答案不唯一)

    【易错点】本题考查长方体展开图的知识,结合长方体展开图的特征进行解答。

    【易错七】为了让福利院的孩子们度过一个幸福、难忘的“六一”儿童节,福利院的叔叔、阿姨们把特设的长方体“小剧场”每条边上装上了各种颜色的彩灯(地面的四边不装)。已知小剧场的长是90m,宽是55m,高是20m,至少需要多长的彩灯线呢?

    【解题思路】“小剧场”是个长方体,要求的是两个长和两个宽和四个高的和,据此解答。

    【完整解答】(90+55)×2+20×4

    =290+80

    =370(m)

    答:至少需要370米的彩灯线。

    【易错点】此题应根据题意,结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可。

    一、选择题

    1.淘气用铁线搭一个长9分米。宽6分米的长方体框架,共用去铁线72分米。这个长方体的高是(    )。

    A.12分米 B.9分米 C.3分米

    2.我们知道,正方体是特殊的长方体,正方体和长方体的关系就像什么?(    )。

    A.苹果和水果的关系 B.课桌和椅子的关系

    C.哥哥和弟弟的关系 D.窗户和窗帘的关系

    3.选择哪几组小棒可以搭成一个长方体框架?(    )。

    A.①②③ B.①②⑤ C.②③④ D.①②③⑤

    4.一个正方体,有三个面上分别画上了一个图形(如图1)。把这个正方体像图2那样翻动,得到的图形正确的是(    )。

    A. B. C.

    5.下图中能围成正方体的是(    )图形。

    A. B. C.D.

    6.下列图形中,不能围成正方体的是(    )。

    A. B. C. D.

    7.下面图形不是正方体展开图的是(    );在正方体的展开图中,数字“2”的对面是数字“5”的是(    )。

    A.BC B.BD C.CD D.AD

    8.有一个无盖的正方体,下底标有字母“M”,将其剪开展成平面图形,想一想,可能是(    )。

             

    A.①;② B.①;③ C.②;③ D.③;④

    二、填空题

    9.长方体有(        )条棱,有(        )条棱是高,(        )条棱是长,有(        )条棱是宽。

    10.至少需要(        )cm长的铁丝,才能做一个底边周长20cm,高是5cm的长方体框架。

    11.一个长方体的棱长总和是64厘米,它的底面是一个周长为24厘米的长方形,它的高是(        )厘米。

    12.长方体灯笼框架(如图),至少需要(      )厘米长的木条。

    13.下图是一个正方体的展开图,与“疫”相对面上的字是(        )。

    14.按要求,做一做。

    2022年4月8日,北京冬奥会、冬残奥会总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。授予国家速滑馆场馆运行团队等148个集体“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献集体”称号;授予苏翊鸣等147名同志、追授邓小岚同志“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献个人”称号。如图是一个正方体的展开图,将它围成一个正方体后,与“贡”字相对面上的字是“(        )”。

    15.合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后,哪两个面分别相对?

    共对(        ),合对(        ),建对(        )。

    16.一个长方体有(        )个面,其中至少有(        )个面是长方形。

    三、判断题

    17.站在同一个位置看一个长方体,最多看到两个面。(        )

    18.将一个棱长为8dm的正方体钢架,铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架,则这个长方体钢架的高为4dm。(        )

    19.如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图,在此正方体上与“天”字相对的面上的汉字是“镇”。(        )

    20.左图折叠成正方体后,与a相对的面上的数字是2。(        )

    四、作图题

    21.请你在下面的长方体上分别标出两组长、宽、高。

    22.张强要做一个无盖的长方体鱼缸。你能帮他在下面的长方形玻璃中选择合适的玻璃吗? (在选择的玻璃上画“√”)

    23.下图是长方体和它的展开图。(单位:cm)在下面的长方体展开图上,把相对的面涂上相同的字母,再标出前面或后面,左面或右面,上面或下面3个面每个面的长和宽。

    24.在下图的正方体展开图中分别填上1、2、3、4、5、6,使把它折成一个正方体时,1的对面是2,3的对面是4,5的对面是6。

    25.如图是一张3×5的方格纸,在保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分,使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒,应怎样剪?请在图中用线画出来。

    五、解答题

    26.淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒,请你帮助他画出纸盒的草图,并在图上标出长、宽、高的数据。

     

     

     

    27.灯笼起源于2100多年前的西汉时期,是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后,人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了,笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架(如下图,单位:cm),至少需要多少厘米的木条?

     

     

     

    28.至少需要多长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架呢?

     

     

     

    29.母亲节要到了,小英准备送妈妈一件礼物。如图,要用线带包装礼品盒,礼品盒是一个长25厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体,丝带的接头部分长30厘米,这个礼品盒要用多长的丝带?

     

     

     

    30.心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰(方法如图),结头处绳长30cm,这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒?

     

     

     

    31.蛋糕店卖出一种蛋糕,蛋糕盒长36cm、宽36cm、高17cm,用彩带捆扎,接头处有25cm,捆扎一个这样的蛋糕盒至少需要多少厘米的彩带?

     

     

     

    32.将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内,使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。

     

     

     

    33.如图,一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后,可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积?

     

     

    34.贝贝为妈妈准备了一份生日礼物(如下图)。他用下面第(    )种尺寸的包装纸包装这个礼物盒比较合适。先画一画这个礼物盒的展开图,再选择。

    参考答案

    1.C

    【解题思路】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,那么高=棱长总和÷4-(长+宽),把数据代入公式解答。

    【完整解答】72÷4-(9+6)

    =18-15

    =3(分米)

    故答案为:C

    【易错点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征,以及长方体棱长总和公式的灵活运用,关键是熟记公式。

    2.A

    【解题思路】正方体是长、宽、高都相等的长方体,长方体包括正方体,它们之间的关系是“包含”关系,即长方体包含正方体。据此解答。

    【完整解答】A.苹果是水果中一种,水果包含苹果;符合正方体和长方体关系;

    B.课桌和椅子不是包含关系;不符合正方体和长方体关系;

    C.哥哥和妹妹不是包含关系,不符合正方体和长方体关系;

    D.窗户和窗帘不是包含关系,不符合正方体和 长方体关系。

    故答案为:A

    【易错点】本题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用。

    3.B

    【解题思路】根据长方体的特征,长方体有12条棱,相对的四条棱长相等,按长度分为三组,每一组有4条棱,据此解答。

    【完整解答】根据分析可知,长方体的长需要4条,宽需要4条,高需要4条,因此选择①②⑤这三组线段可以搭成长方体框架。

    故答案为:B

    【易错点】本题考查长方体的棱长的特征。

    4.A

    【解题思路】不论怎样翻动,三个面上的图形相对位置不会改变。长方形与正方形有一个公共顶点,用长方形、正方形与三角形不相连,据此即可作出选择。

    【完整解答】由分析可得:一个正方体,有三个面上分别画上了一个图形(如图1)。把这个正方体像图2那样翻动,得到的图形正确的是

    故答案为:A

    【易错点】关键抓住三个图形的相对位置不会改变的这一特征。

    5.C

    【解题思路】根据正方体展开图的11种特征:分四种类型:第一种:“1-4-1”结构,即第一行放1个正方形,第二行放4个正方形,第三行放1个正方形;第二种:“2-2-2”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3-3”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;第四种:“1-3-2”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形;据此解答。

    【完整解答】A.,不符合正方体展开图的特征,不能围成正方体;

    B.,不符合正方形展开图的特征,不能围成正方体;

    C.,符合正方体展开图的“1-4-1”型结构,能围成正方体;

    D.,不符合正方体展开图的特征,不能围成正方体。

    下图中能围成正方体的是图形。

    故答案为:C

    【易错点】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。

    6.A

    【解题思路】根据正方体展开图的11种特征、4种类型“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型,进行判断即可。

    【完整解答】A.,不符合正方体展开图的特征,不是正方体展开图,不能围成正方体;

    B.,符合正方体展开图的:“1-4-1”型,能围成正方体;

    C.,符合正方体展开图的“2-3-1”型,能围成正方体;

    D.,符合正方体展开图的“1-4-1”型,能围成正方体。

    故答案为:A

    【易错点】熟记正方体展开图的11种特征、4种类型是解题的关键。

    7.B

    【解题思路】根据正方体展开图的11种特征,图A属于正方体展开图的“1-3-2”型,图C属于正方体展开图的“1-4-1”型,图D属于正方体展开图的“2-2-2”型;图B不属于正方体展开图。图A中数字“2”与“6”相对;图C中数字“2”与“4”相对;图D中数字“2”与“5”相对。

    【完整解答】如图:

    不是正方体展开图的是B;在正方体的展开图中,数字“2”的对面是数字“5”的是D。

    故答案为:B

    【易错点】本题主要考查正方体展开图特征,这11种情况每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的,可自己动手操作一下并记住,能快速解答此类题。

    8.B

    【解题思路】根据正方体展开图的11种特征,是正方体展开图的“1-4-1”型少一个面,都能折成正方体,不符合正方体展开图的特征,不能折成正方体;折成正方体后,“M”在底面,折成正方体后,“M”在侧面,据此解答。

    【完整解答】根据分析可知,有一个无盖的正方体,下底标有字母“M”,将其剪开展成平面图形,可能是

    故答案为:B

    【易错点】根据正方体展开图的特征进行解答,关键是熟记展开图的特征。

    9.     12     4     4     4

    【完整解答】我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上,把水平方向的棱的作为长,把前后方向的棱作为宽,竖着的棱作为高。长方体有12条棱,长方体相对的4条棱互相平行且长度相等;其中4条棱是高,4条棱是长,4条棱是宽。

     

    10.60

    【解题思路】将底边周长÷2求出长和宽的和,然后加上高,再×4即可解答。

    【完整解答】(20÷2+5)×4

    =15×4

    =60(cm)

    至少需要60cm长的铁丝。

    【易错点】此题主要考查学生对长方体棱长总和的理解与灵活解题,需要掌握长方形周长=(长+宽)×2。

    11.4

    【解题思路】长方体特征为:6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积和周长都相等,12条棱分3组,每组4条棱的长度相等,长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。此题中一个长方体的棱长总和是64厘米,它的底面是一个周长为24厘米的长方形,则它的另外一个底面周长同样也是24厘米,用棱长和减去两个底面的周长之和,可得4条高的长度,除以4即为1条高的长度。

    【完整解答】4条高的长度为:

    64-24×2

    =64-48

    =16(厘米)

    1条高的长度为:

    16÷4=4(厘米)

    【易错点】此题主要考查了对长方体特征的掌握程度,同时要求对棱长总和计算方法能够联系题目灵活运用。

    12.400

    【解题思路】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,把数据代入公式解答。

    【完整解答】(50+25+25)×4

    =100×4

    =400(厘米)

    【易错点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征,以及长方体棱长总和公式的灵活运用。

    13.同

    【解题思路】根据正方体展开图的11种特征,此图属于正方体展开图的“1-4-1”型,折成正方体后,“同”与“疫”相对,“呼”与“共”相对,“吸”与“战”相对。

    【完整解答】由分析得,

    这个正方体的展开图,与“疫”相对面上的字是“同”。

    【易错点】正方体展开图分四种类型,11种情况,每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的,可自己动手操作一下并掌握规律,能快速解答此类题。

    14.人

    【解题思路】根据正方体展开图的11种特征,此图属于正方体展开图的“2-3-1”型:二三紧连错一个,三一相连一随便。折成正方体后,相对的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,“z”字两端处的小正方形是正方体的对面,据此判断即可。

    【完整解答】将它围成一个正方体后,与“贡”字相对面上的字是“人”。

    【易错点】正方体展开图分四种类型,11种情况,每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的,可自己动手操作一下并记住规律,能快速解答此类题。

    15.            

    【解题思路】根据正方体展开图的11种特征,此图属于正方体展开图的“1-4-1”型,围成正方体后,共与阳相对,合与美相对,建与丽相对。

    【完整解答】由分析可知;将围成正方体后,共与阳相对,合与美相对,建与丽相对。

    【易错点】正方体展开图分四种类型,11种情况,每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的,可自己动手操作一下并记住规律,能快速解答此类题。

    16.     6     4

    【解题思路】长方体有6个面,一般情况下6个面都是长方形,特殊情况下有2个相对的面是正方形。据此解答即可。

    【完整解答】一个长方体有6个面,其中至少有4个面是长方形。

    【易错点】此题考查长方体的特征,解题关键是理解有些长方体相对的两个面是正方形。

    17.×

    【解题思路】观察一个正方体或长方体,从它的一个面观察,只能看到一个面,从它一条棱观察,能看到它的相交于这条棱的两个面,从它的一个顶点观察,此时能看到它最多的面,能看到它的三个面。据此判断即可。

    【完整解答】站在同一个位置看一个长方体,最多看到三个面。原说法错误。

    故答案为:×

    【易错点】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,是培养学生的观察能力。

    18.√

    【解题思路】根据正方体棱长总和公式:棱长总和=棱长×12,代入数据,求出正方体棱长总和;正方体棱长总和等于长方体棱长总和,根据长方体棱长总和公式:棱长总和=(长+宽+高)×4,高=长方体棱长总和÷4-长-宽,代入数据,即可解答。

    【完整解答】8×12÷4-16-4

    =96÷4-16-4

    =24-16-4

    =8-4

    =4(dm)

    将一个棱长为8dm的正方体钢架,铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架,则这个长方体钢架的高为4dm。

    原题干说法正确。

    故答案为:√

    【易错点】根据正方体棱长总和公式,长方体棱长总和公式进行解答,关键明确正方体棱长总和等于长方体棱长总和。

    19.×

    【解题思路】根据正方体展开图的11种特征,属于正方体展开图的“2-2-2”型,折成正方体后,“天”字相对的面上的汉字是“库”,“然”字相对的面上的汉字是“镇”,“药”字相对的面上的汉字是“巴”;据此解答。

    【完整解答】根据分析可知,是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图,在此正方体上与“天”字相对的面上的汉字是“库”。

    原题干说法错误

    故答案为:×

    【易错点】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。

    20.×

    【解题思路】根据正方体展开图的11种特征,此图属于正方体展开图的“1-3-2”型,折叠成正方体后,数字1与字母a相对,2与4相对,3与5相对。据此判断。

    【完整解答】根据正方体展开图的特征可知:折叠成正方体后,与a相对的面上的数字是1。原题说法错误。

    故答案为:×

    【易错点】正方体展开图分四种类型,11种情况,每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的,可自己动手操作一下并记住规律,能快速解答此类题。

    21.

    【解题思路】底面长的棱为长,短的棱为宽,垂直地面的棱为高。据此即可作图。

    【完整解答】

    【易错点】此题考查了长方体的特征,属于基础知识,需熟练掌握。

    22.

    【解题思路】因为这个鱼缸无盖,所以只需要选择5个长方形玻璃并且有4个长方形是两两一致的,同时不同的长方形之间,它们的长或者宽必须相等,这样子才能使其拼成个长方体,据此解答。

    【完整解答】

    【易错点】熟练掌握长方体的结构特征。

    23.见详解

    【解题思路】根据长方体展开图的特征,属于展开图的“1-4-1”,找出最长的边为6cm,较长的为5cm,最短的就是4cm。两个相同的面中间间隔一个面,据此解答。

    【完整解答】长为6cm,宽为5cm,高为4cm。

    (字母不唯一)。

    【易错点】本题考查长方体的特征以及长方体展开图的特征。

    24.见解析

    【解题思路】由题可知,正方体的展开图属于“1-4-1”型,折成正方体后,根据相对面的特点,相对面之间间隔一个正方形,据此在正方体的展开图上分别标出1、2、3、4、5、6。

    【完整解答】作图如下:

    (答案不唯一)

    【易错点】本题主要考查正方体展开图以及展开图相对面的特点。

    25.见详解

    【解题思路】根据正方体的表面展开图的判断方法即可解答。

    【完整解答】如图:

    (答案不唯一)

    【易错点】解答此题的关键是掌握正方体常见的几种展开图的形式。

    26.见详解

    【解题思路】根据长方体面的特征:相对的两个面相等,据此画出长方体纸盒的草图,即可解答。

    【完整解答】纸盒的底面是长15厘米;宽是6厘米;

    前面和后面的两个面是长是15厘米,宽是10厘米;

    侧面两个面是长是6厘米,宽是10厘米;

    用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒;

    图如下:

    【易错点】利用长方体的特征进行解答。

    27.240厘米

    【解题思路】根据题意,求制作这个长方体灯笼的框架,需要多少厘米的木条,就是求这个长方体的棱长总和,根据长方体棱长总和公式:棱长总和=(长+宽+高)×4,代入数据,即可解答。

    【完整解答】(30+15+15)×4

    =(45+15)×4

    =60×4

    =240(厘米)

    答:至少需要240厘米的木条。

    【易错点】利用长方体棱长总和的公式进行解答,关键是熟记公式。

    28.48厘米

    【解题思路】底面周长=(长+宽)×2,长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=底面周长×2+高×4,把数据代入公式计算。

    【完整解答】18×2+3×4

    =36+12

    =48(厘米)

    答:至少需要48厘米长的铁丝才能做这样的长方体框架。

    【易错点】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。

    29.160厘米

    【解题思路】由图可知:包装礼品盒所需线带的长度等于长方体的2条长加上2条宽加上4条高,再加上接头部分长度。

    【完整解答】

    =160(厘米)

    答:这个礼品盒要用160厘米的丝带。

    【易错点】此题主要考查的目的是理解掌握长方体的特征,关键是弄清需要求哪几条棱的长度。

    30.9个

    【解题思路】先求出一个礼盒需要的长度=长方体的两条长+两条宽+四条高+结头处长度,再用总长度除以一个礼盒需要的长度即可计算出结果。

    【完整解答】10m=1000cm

    15×2+2×10+4×6+30

    =30+20+24+30

    =104(cm)

    1000÷104=9(个)……64(cm)

    答:这根绳子最多可捆扎9个这样的礼盒。

    【易错点】主要利用长方体棱长解决实际问题,长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。

    31.237cm

    【解题思路】捆扎蛋糕盒的彩带,如图,有两条长,两条宽,四条高,和25厘米的接头,据此求出彩带长度即可。

    【完整解答】36×2+36×2+17×4+25

    =72+72+68+25

    =237(cm)

    答:捆扎一个这样的蛋糕盒至少需要237厘米的彩带。

    【易错点】本题考查了长方体的棱长总和,完整的长方体棱长总和=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

    32.见详解

    【解题思路】1、2、3、4、5、6这6个数字,如果分成三组,每组两数之和相等,只有1+6+2+5+3+4,即1与6相对,2与5相对,3与4相对。根据正方体展开图的11种特征,此图属于正方展开图的“1-4-1”型,折成正方体后,第一行与第三行的两个正方形相对,中间一行的第一个与第三个正方形相对,第二个与第四个正方形相对。据此可将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内,使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。

    【完整解答】(填法不唯一)。

    【易错点】弄清此图折成正方体后,哪些面相对,1、2、3、4、5、6这6个数字中哪两个数字相加和相等是关键。

    33.456平方厘米

    【解题思路】由题意可知,剪后的硬纸板的面积=原长方形面积-4×小正方形面积,将数值代入长方形面积计算公式求值即可。

    【完整解答】26×20-4×4×4

    =520-64

    =456(cm2

    答:剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。

    【易错点】此题主要考查了学生动手操作的能力,在计算不规则图形的面积时,一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差,再利用规则图形的面积公式进行解答。

    34.①;

    【解题思路】先画出长方体礼盒展开图,分别计算出长+高×2,宽+高×2,与①号和②号长方形的长和宽进行比较即可。

    【完整解答】作图如下:

    21+13×2=21+26=47(厘米)

    15+13×2=15+26=41(厘米)

    60>47,50>41;②70>47,40<41

    所以用第①中尺寸的包装纸比较合适。

    【易错点】本题考查了长方体的展开图,长方体有6个面,相对的面完全一样。

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