【易错精编讲义】北师大版数学五年级下册：第2讲《分数加减混合运算》知识梳理讲义+易错练习

第2讲 分数加减混合运算（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数加减混合运算的运算顺序。

分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。

在分数加减混合运算中，根据分数的特点，先把几个分数通分，再按运算顺序依次进行加减计算。整数加法的运算律和减法的运算性质对于分数加减法同样适用。

温馨提示：加法结合律和加法交换律这两个运算定律并不限制加数的个数，且可以同时运用。

2、分数加减混合运算，没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

3、在计算式要根据算式的特点选择合适的计算方法进行计算。

1、在进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运算性质进行计算，随便改变运算顺序会导致计算结果错误。

2、括号前是减号，去掉括号后，括号里的加、减运算符号应和原来的符号相反；减号后加括号，括号里的加、减运算符号也应和原来的符号相反。

【易错一】为了弘扬传统文化，打造书香班级。五（一）班开展了“国学经典诵读”活动，全班有的同学读《论语》，的同学读《三字经》，的同学读《弟子规》。

（1）读《三字经》和《弟子规》的同学共占全班同学的几分之几？

（2）该班是否所有同学都参与了“国学经典诵读”活动？请通过计算说明。

【解题思路】（1）用全班同学有的同学读《三字经》，有的同学读《三字经》，用＋，就是读《三字经》和《三字经》的同学共占全班同学的几分之几；

（2）把全班同学看作单位“1”，用 ＋＋，它们的和等于1，说明全班同学都参加了，如果小于1，就说明还有同学没参加，进行判断。

【完整解答】（1）＋＝＋＝＝

答：读《三字经》和《弟子规》的同学共占全班同学的。

（2）＋＋

＝＋＋

＝＋

＝1

1＝1

说明全班同学都参加了“国学经典诵读”活动。

答：该班所有同学都参加了“国学经典诵读”活动。

【易错点】本题考查分数加法的计算，以及单位“1”的确定。

【易错二】王阿姨打一份稿件，第一天打了整份稿件的，第二天打了整份稿件的，剩下的第三天打完，第三天打了整份稿件的几分之几？

【解题思路】

把一份稿件看作单位“1”，第三天打整份稿件的分数＝1－（第一天打整份稿件的分数＋第二天打整份稿件的分数），代入数据计算即可。

【完整解答】

答：第三天打了整份稿件的。

【易错点】

本题考查分数的减法，解决本题的关键是明确单位“1”和数量关系，并能正确计算。

【易错三】某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少？

【解题思路】第三周修的长度＝第一周修的长度＋第二周修的长度－千米，据此解答。

【完整解答】＋－

＝－

＝（千米）

答：第三周修了千米。

【易错点】分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

【易错四】一根电线，第一次剪去米，第二次比第一次多剪去米，还剩下米，这根电线原来有多少米？

【解题思路】先用＋求出第二次剪去的长度，再求出前两次长度与剩下长度的和即可。

【完整解答】＋＝（米）；

＋＋＝（米）＝5（米）

答：这根电线原来有5米。

【易错点】本题主要考查分数连加的应用，理清数量关系是解题的关键。

【易错五】李军用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长多少米？

【解题思路】第三条的边长＝铁丝的总长度－一边的长度－另一边的长度，代入数值，计算即可。

【完整解答】1－－

＝

＝（m）

答：第三条边长米。

【易错点】本题主要考查分数连减应用题。

【易错六】看一本故事书，第一天看了总页数的，第二天比第一天少看了总页数的。两天一共看了总页数的几分之几？

【解题思路】根据题意可知，第二天看了总页数的（－）加上第一天看的总页数的几分之几即可。

【完整解答】＋（－）

＝＋

＝

答：两天一共看了总页数的。

【易错点】此题考查了异分母分数的加减混合运算，找准数量关系，认真计算即可。

一、选择题

1．工程队要用三周修完一条10千米长的路，第一周修了这条路的，第二周修了这条路的一半，第三周要修这条路的（    ）。

A． B． C． D．

2．一杯橙汁，小刚喝了后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝掉。小刚一共喝了（    ）杯水。

A．1 B． C．

3．一张卡纸第一次用去它的，第二次用去，还剩（    ）。

A． B． C．

4．下面各算式中，与结果相等的是（    ）。

A． B． C．

5．福福读一本书，第一天读了全书的，比第二天少读了全书的，第三天读了全书的，他第二天和第三天一共读了全书的几分之几？下面列式正确的是（    ）。

A． B． C． D．

6．下列算式的结果不是1的是（    ）。

A． B． C．

7．小宝带了10元钱到文具店买文具，买练习本用了，买中性笔用了，剩下的钱是总数的（      ）。

A． B． C． D．

8．通过通分，把异分母分数加减法变为同分母分数加减法，这里蕴含的数学思想方法主要是（    ）。

A．集合 B．推理 C．转化 D．抽象

二、填空题

9．在计算时，要先算(        )法，再算(        )法。

10．一块地准备种芹菜和白菜，其中种芹菜的地占这块地的，根据市场情况，需要把两种菜地的面积调整成一样大，那么应把白菜地的改种芹菜。

11．1m长的木头，第一次用去m，第二次用去m，还剩(        )m。

12．金牛区举办“儿童经典阅读”演讲比赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的。

13．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的，还剩下总页数的________没有看。

14．一堆煤有吨，第一次用去吨，第二次用去吨，还剩(          )吨。

15．一块蛋糕，淘气吃了这块蛋糕的，笑笑吃了这块蛋糕的，还剩下这块蛋糕的(      )。

16．一根绳子长6米，剪去米，再剪去米，还剩(        )米。

三、判断题

17．。 (      )

18．一块布做上衣用去它的，做裤子用去它的，这块布还剩下原来的。(        )

19．一根铁丝，先截去m，然后又截去m，还剩下m，这根铁丝原长2m。(        )

20．整数加法的交换律，结合律同样适用于分数加法。(        )

四、计算题

21．脱式计算，能简算的要简算。

22．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

23．脱式计算，能简算的要简算。

五、解答题

24．五年级一班的同学参加学校“数学文化节”活动，全班的同学参加“24点”游戏，的同学参加七巧板游戏。其余的同学被老师选派担任文化节的工作人员。五年级一班担任文化节工作人员的同学一共占了全班的几分之几？（每人只能选一项）

25．一堆沙子，第一次用去吨，第二次用去吨，还剩下吨，用去的沙子比剩下的沙子多多少吨？

26．蛋糕店进了一批砂糖。做蛋糕用了，做马卡龙和甜甜圈共用了，还剩几分之几？

27．笑笑一节数学课时间为小时，在这节课中笑笑动手操作用小时，老师讲解用小时，剩余时间笑笑写作业。写作业用了多少小时？

28．淘气和笑笑包装礼品盒。淘气用去了一根彩带的，笑笑用去了这根彩带的。还剩这根彩带的几分之几？

29．食品店进一批牛奶，某个月上旬卖了总数的，中旬卖了总数的，下旬要卖总数的几分之几才能把这批牛奶卖完？

30．修一条公路，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，还剩下这条公路的几分之几没有修？

31．某建筑工地有一堆沙子重吨，第一天用了总量的，第二天用了总量的，第三天把剩下的全用完了。第三天用了总量的几分之几？

32．为了提高学生的生活实践能力，光明小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用去时，路上用去的时间占总时间的，吃饭与休息的时间共占总时间的，剩下的是劳动的时间。劳动的时间占总时间的几分之几？

33．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下几分之几没看？

34．五年级学生去祭扫烈士墓，共用去4小时。其中路上用去的时间占，吃饭与休息时间共占，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间占几分之几？

参考答案

1．D

【解题思路】把这条路的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一周修了这条路的分率，再减去第二周修了这条路的分率，即为第三周要修这条路的分率。

【完整解答】1－－

＝－

＝

故答案为：D

【易错点】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算；注意这里被减数是单位“1”，而不是这条路的具体长度。

2．B

【解题思路】一共加了3次水，加的水占一杯的分率即为喝的水的量，将三次加水的分率相加，即可求出小刚一共喝了几杯水。

【完整解答】＋＋

＝＋

＝（杯）

小刚一共喝了杯水。

故答案为：B

【易错点】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

3．B

【解题思路】把这张卡纸看作单位“1”，根据分数加法的意义，可以先计算出两次一共用去的分率，然后用“1”减去两次用去的总分率，即可求得剩下的分率，据此解答。

【完整解答】1－（＋）

＝1－

＝

故答案为：B

【易错点】本题主要考查了分数加减法，注意分母相同时，分母不变，分子相加减；分母不同时，先通分，再计算。

4．B

【解题思路】观察算式，运用加法交换律进行简算，即可判断。

【完整解答】

＝

＝

＝

与的结果是相等的。

故答案为：B

【易错点】此题考查了加法交换律的灵活运用。

5．B

【解题思路】根据题意可知，第一天读了全书的，比第二天少读了全书的，第二天读了全书的（＋），第三天读了全书的，用第二天读了全书的（＋）加上第三天读了全书的，就是第二天和第三天共读了全书的几分之几。

【完整解答】根据分析可知，第二天和第三天一共读了全书的： ＋＋。

故答案选：B

【易错点】本题考查分数加减法列式，关键是第二天读了全书的几分之几，用第一天读的全书的加上比第二天少读了全书的。

6．B

【解题思路】按照分数加减混合运算的顺序和法则，逐项计算出结果进行比较，得出答案。

【完整解答】

＝2－1

＝1

＝

＝

＝－1

＝2－1

＝1

故答案为：B

【易错点】本题考查分数的加减混合运算，要注意运算顺序，异分母的要先进行通分。

7．A

【解题思路】把10元钱当作单位“1”，用单位“1”减去练习本用的，再减去买中性笔用的。据此解答。

【完整解答】

故答案为：A

【易错点】本题考查了对分数的意义理解及分数减法的计算。

8．C

【解题思路】因为异分母分数的分数单位不同，所以采用通分的方法转化为同分母分数，然后按同分母分数加减法的计算方法进行计算，因此这一过程蕴含转化的数学思想。据此解答。

【完整解答】由分析知：通过通分，把异分母分数加减法变为同分母分数加减法，这里蕴含的数学思想方法主要是转化。

故答案为：C

【易错点】了解在数学中的转化是解答本题的关键。

9．     减     加

【解题思路】有小括号的运算，先算小括号里面的，再算括号外的。

【完整解答】在计算时，要先算减法，再算加法。

【易错点】明确分数的四则混合运算顺序与整数的运算顺序完全相同。

10．

【解题思路】把这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种芹菜的地占这块地的分率，求出种白菜的地占这块地的分率，把两种菜地的面积调整成一样大，就是种白菜和种芹菜占这块地的分率相同，即都占这块地的，再用原来种白菜占这块地的分率减去，即可求出应该把白菜地的占的分率改种芹菜。

【完整解答】1－－

＝－

＝－

＝

一块地准备种芹菜和白菜，其中种芹菜的地占这块地的，根据市场情况，需要把两种菜地的面积调整成一样大，那么应把白菜地的改种芹菜。

【易错点】解答本题的关键明确把两种菜地的面积调整成一样大，就是种芹菜和种白菜占的分率相同，即都占。

11．

【解题思路】根据题意，用木头的长度分别减去第一次、第二次用去的长度，即可求出还剩下的长度。

【完整解答】1－－

＝1－－

＝（m）

所以，还剩m。

【易错点】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法，是解答此题的关键。

12．

【解题思路】根据题意，把参加演讲比赛的总获奖人数看作单位“1”，用1－获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，求出获三等奖的人数占总获奖总人数的分率；再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率－三等奖获奖人数占总获奖人数的分率，即可解答。

【完整解答】－（1－）

＝－

＝－

＝

【易错点】利用分数加减法的混合运算进行解答。

13．

【解题思路】把这本书的总页数看作单位“1”，减去前三天看的就是还剩下的。据此解答。

【完整解答】1－（＋＋）

＝1－

＝

还剩下总页数的没有看。

【易错点】此题考查了异分母分数加减计算，用分母的最小公倍数作公分母通分计算即可。

14．

【解题思路】总吨数－第一次用去的吨数－第二次用去吨数，即可求出剩下的吨数。

【完整解答】－－＝（吨）

【易错点】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。

15．

【解题思路】把这块蛋糕看作单位“1”，用1－淘气吃的这块蛋糕的－笑笑吃的这块蛋糕的即可。

【完整解答】1－－

＝－

＝

【易错点】此题考查了异分母分数加减法的计算，一般用分母的最小公倍数作公分母进行通分计算。

16．

【解题思路】用绳子的总长减去第一次剪去的米，减去第二次剪去的米，即可求出剩下的米数。

【完整解答】6－－

＝－

＝（米）

一根绳子长6米，剪去米，再剪去米，还剩米。

【易错点】利用分数加减混合运算进行解答，也可以先计算出两次剪去的长度和，再用总长度减去两次剪去的长度和。

17．×

【解题思路】等式两边都先通分，计算结果后，比较是否相等。

【完整解答】，

，

两边不相等。

故答案为：×。

【易错点】掌握异分母分数相加减的方法是解题的关键。

18．√

【解题思路】把这块布看成单位“1”减去做上衣用去的，再减去做裤子用去的，就是剩下的，据此判断。

【完整解答】1－－

＝

＝

故答案为：√

【易错点】此题考查了异分母分数加减法的计算，一般用分母的最小公倍数做公分母。

19．×

【解题思路】这根铁丝原来的长度＝先截去的长度＋然后截去的长度＋还剩下的长度，据此代入数据作答即可。

【完整解答】＋＋＝（m）≠2（m）。

故答案为：×

【易错点】本题主要考查分数连加的简单应用。

20．√

【解题思路】整数的运算律同样适用于分数和小数，以此解答。

【完整解答】整数加法的交换律，结合律同样适用于分数加法。

所以原题说法正确。

【易错点】此题考查学生对分数运算律的理解与应用。

21．；；

；

【解题思路】，根据运算顺序，按照从左到右计算，先通分，再按照同分母分数的计算方法计算即可；

，根据运算顺序，先算括号里的加法，再算括号外的减法；

，根据加法交换律，即原式变为：，之后按照从左到右的顺序计算即可；

，根据加法交换律和加法结合律即可简便运算。

【完整解答】

＝

22．；

【解题思路】先计算括号里面的，再计算括号外面的；

利用加法交换律和减法性质简算。

【完整解答】

23．；；1

【解题思路】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法；

（2）按照从左向右的顺序进行计算；

（3）根据加法交换律进行计算。

【完整解答】（1）

＝

＝

（2）

＝

＝

（3）

＝＋＋

＝1＋

＝1

24．

【解题思路】把五年级一班人数看作单位“1”，用单位“1”减去参加“24点”游戏同学占全班的分率，减去参加七巧板游戏同学占全班的分率，即可求出担任文化工作人员的同学占全班的分率，据此解答。

【完整解答】1－－

＝－

＝－

＝

答：五年级一班担任文化节工作人员的同学一共占了全班的。

【易错点】本题解答关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握异分母分数加减法的计算方法。

25．吨

【解题思路】把第一次和第二次用去的吨数相加，再减剩下的吨数，即可解答。

【完整解答】

＝＋－

＝－

＝（吨）

答：用去的沙子比剩下的沙子多吨。

【易错点】本题主要考查了分数加减法应用题，关键名确用去的沙子是第一次和第二次用去沙子的吨数和。

26．

【解题思路】将这批砂糖的总量看成单位“1”，用1减去做蛋糕用的，再减去做马卡龙和甜甜圈用的，就是剩下这批砂糖的分率。

【完整解答】

＝

＝

答：还剩。

【易错点】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是通分。

27．小时

【解题思路】用这节课的总时间减去笑笑动手操作用的时间，减去老师讲解用去的时间，即可求出笑笑写作业用去的时间。

【完整解答】－－

＝－－

＝－

＝（小时）

答：写作业用了小时。

【易错点】本题考查分数的加减混合运算，要仔细认真。

28．

【解题思路】把这根彩带的总长看作单位“1”，用1减去淘气和笑笑用去这根彩带的分率即可求出还剩这根彩带的几分之几。

【完整解答】1－－

＝－

＝

答：还剩这根彩带的。

【易错点】掌握分数减法的意义以及异分母分数减法的计算方法是解题的关键。

29．

【解题思路】根据题意可知，这批牛奶是单位“1”，由于上旬卖了总数的，中旬卖了总数的，用1减去上旬和中旬卖的即可求出下旬要卖总数的几分之几。

【完整解答】1－－

＝－

＝

答：下旬要卖总数的才能把这批牛奶卖完。

【易错点】本题主要考查分数的加减法，要注意找准单位“1”是解题的关键。

30．

【解题思路】把这条路的总长度看作单位“1”，用1依次减去两个月修的分率即可求出还剩这条路的几分之几没有修。

【完整解答】1－－

＝－

＝

答：还剩下这条公路的没有修。

【易错点】正确分析题干中的数量关系，并据此进行列式计算是解决本题的关键。

31．

【解题思路】把这堆沙子的质量看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天各用去总量的几分之几，所得的差，则为第三天用了总量的几分之几。

【完整解答】

答：第三天用了总量的。

【易错点】此题的易错点是直接用吨进行运算。由于问题是关于分率的，所以把这堆沙子的质量看作单位“1”运算。

32．

【解题思路】根据题意，把总时间看作单位“1”，减去路上用去的时间占总时间的，减去吃饭与休息的时间共占总时间的，剩下的是劳动时间占总时间的几分之几，即可解答。

【完整解答】1－－

＝－

＝－

＝

答：劳动的时间占总时间的。

【易错点】本题考查分数加减法的计算，关键是单位“1”的确定。

33．

【解题思路】把这本故事书的总页数看作单位“1”，减去第一天看的，再减去第二天看的即可。

【完整解答】

＝

＝

答：还剩下。

【易错点】此题考查了分数的加减计算，认真解答即可。

34．

【解题思路】根据题意，是将总时间看作单位“1”，分别减去路上用去的时间占和吃饭与休息时间共占的，剩下的就是祭扫时间占的几分之几。

【完整解答】1－－

＝1－－

＝－

＝

答：祭扫的时间占。

【易错点】找准单位“1”是解决此题的关键，以及熟练掌握异分母分数加减法的计算方法。