物理选择性必修 第一册1 简谐运动精品练习

第02讲 简谐运动的描述

知识点01  简谐运动的物理量

1.简谐运动的物理量

(1)振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量．

(2)振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．

(3)做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．

(4)单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz.

(5)周期与频率的关系是T＝1/f.频率的大小表示振动的快慢．

(6)用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．

2．对振幅的理解

(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．

(2)振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量．

(3)同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多．

(4)振幅与位移、路程的区别

①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量．一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍．

②当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加．

3．对周期和频率的理解

(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝，即周期越大，频率越小，振动越慢．

(2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关．

(3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝.

【即学即练1】如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点．经过0.5 s，振子首次到达C点．求：

(1)振子振动的周期和频率；

(2)振子在5 s内通过的路程及位移大小．

知识点02  简谐运动的表达式

简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．

1．x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．

2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ)．

3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．

4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．

5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.

【即学即练2】一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是(　　)

A．质点的振动频率为4 Hz

B．在10 s内质点经过的路程为20 cm

C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为π

D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm

【即学即练3】有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移．

(1)求该振子的振幅和周期；

(2)画出该振子的位移—时间图象；

(3)写出该振子的振动方程．

知识点03  对全振动的理解

1．全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。

2．注意把握全振动的四个特征

(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．

(1)时间特征：历时一个周期．

(1)路程特征：振幅的四倍．

(1)相位特征：增加2π.

【即学即练4】如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则

A．从O→B→O振子做了一次全振动

B．振动周期为2 s，振幅是10 cm

C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm

D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置

【即学即练5】(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　　)

A．振动周期是2×10－2 s

B．物体振动的频率为25 Hz

C．物体振动的振幅为10 cm

D．在6×10－2 s内物体通过的路程是60 cm

考法01  对振动表达式的理解

【典例1】某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin(5πt) cm，则：

(1)物体的振幅为多少？

(2)物体振动的频率为多少？

(3)在时间t＝0.1 s时，物体的位移是多少？

(4)画出该物体简谐运动的图象。

考法02  根据简谐振动表达式求物理量

【典例2】(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin(100t＋)m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin(100t＋)m。比较A、B的运动(　　)

A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m

B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s

C．A振动的频率fA等于B振动的颍率fB

D．A的相位始终超前B的相位

考法03  简谐运动的多解问题

【典例3】(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　)

A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s

B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s

C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s

D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s

题组A  基础过关练

1．(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　)

A．OB＝5 cm

B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O

C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O

D．第0.7 s末质点的位置在O点与A点之间

E．在4 s内完成5次全振动

2．(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m．比较A、B的运动(　　)

A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m

B．周期是标量，A、B周期相等为100 s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A的相位始终超前B的相位

3．如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz，让振子从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s时(　　)

A．小球位于B、O之间，运动方向向右

B．小球位于B、O之间，运动方向向左

C．小球位于C、O之间，运动方向向右

D．小球位于C、O之间，运动方向向左

4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　)

A．Δt＝2T，s＝8A　　　　 B．Δt＝，s＝2A

C．Δt＝，s＝2A  D．Δt＝，s>A

5．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin 5πt cm，则下列判断正确的是(　　)

A．该简谐运动的周期是0.2 s

B．第1 s内质点运动的路程是100 cm

C．0.4 s到0.5 s内质点的速度在逐渐减小

D．t＝0.6 s时刻质点的速度为0

6．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点(如图)，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5 s．过B点后再经过0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)

A．0.5 s  B．1.0 s

C．2.0 s  D．4.0 s

7．(2020-2021学年天津市第一中学高二(下)期末)如图所示，弹簧振子上下振动，白纸以速度v向左匀速运动，振子所带墨笔在白纸上留下如图曲线，建立如图所示坐标，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标，则(　　)

A．该弹簧振子的振动周期为2x0

B．该弹簧振子的振幅为y1

C．该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处

D．该弹簧振子的角频率为

8．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．则：

(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．

(2)10 s内通过的路程是多少？

9．如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移—时间图象．试根据图象求：

(1)质点A、B的振幅和周期；

(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；

(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移．

题组B  能力提升练

1．用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A，周期为T，初相φ＝－π，则振动曲线为下图中的哪一个(　　)

2．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　)

A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍

C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的速度一定相等

D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等

3．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．重力加速度的大小g取10 m/s2.以下判断正确的是(　　)

A．h＝1.7 m

B．简谐运动的周期是0.8 s

C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反

4．(2020-2021学年北京四中高二(下)期中)(多选)有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是(　　)

A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同

B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同

C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是

D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是

5．(2020-2021学年屯溪第一中学高二(下)期中)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(   )

A．t=0.8s，振子的速度方向向左

B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处

C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同

D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

6．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移x＝－0.1 m，t＝ s 时x＝0.1 m，t＝4 s时x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　)

A．0.1 m， s  B．0.1 m,8 s

C．0.2 m， s  D．0.2 m,8 s

7．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是(　　)

A．t1＝t2  B．t1<t2

C．t1>t2  D．t1＝2t2

8．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．则(　　)

A．该弹簧振子的振动周期为2x0

B．该弹簧振子的振幅为y1

C．该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处

D．该弹簧振子的圆频率为

9．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(xa＝－5 cm)和b点(xb＝5 cm)时速度相同，用时间tab＝0.2 s；质点由b点回到a点所用的最短时间tba＝0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为(　　)

A．1 Hz   B．1.25 Hz

C．2 Hz   D．2.5 Hz

10．(2020-2021学年屯溪第一中学高二(下)期中)如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

(2)求物块在运动过程中弹簧的最大伸长量。

题组C  培优拔尖练

1．(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T(　　)

A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的奇数倍

B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

C．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等

D．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

2．(多选)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过时间t后物体第一次以相同速度v通过B点，又经过同样的时间物体紧接着又通过B点，已知物体在这段时间内走过的总路程为18 cm，则该简谐运动的振幅可能是(　　)

A．3 cm  B．5 cm

C．7 cm  D．9 cm

3．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　)

A. s   B. s

C．1.4 s  D．1.6 s

4．物体做简谐运动，从A点经1 s后，物体第一次以相同的速度通过B点，再经过1 s物体又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多少？

5．甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)

(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图a中画出甲观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm.

(2)乙在甲观察3.5 s后，开始观察并记录时间，试在图b上画出乙观察到的弹簧振子的振动图象．

6．(2020-2021学年辽宁省实验中学高二(上)期末)如图所示，将质量为mA=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB=mA的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm。A的厚度可忽略不计，g取10m/s2。求：

(1)当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C多高？

(2)当振幅为0．5cm时，B对A的最大压力有多大？

(3)为使B在振动中不脱离A，振幅应满足的条件。