物理选择性必修 第一册2 波的描述学案设计

课题

波长、频率和波速

年级

高二

知识点来源

人教版高中物理选修《波长、频率和波速》

学习目标

物理观念：1.理解波长、频率和波速的物理意义及其关系.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系．

科学思维：1.能从波的图象中求出波长.2.会进行波长、频率和波速之间的计算.3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题．

学习重难点

1. 波长、频率和波速的物理意义及其关系

2. 波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系

【自主预习】

一、波长、周期和频率

1．波长λ

(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个　　　质点间的距离．

(2)特征

①在横波中，两个相邻　　　或两个相邻　　　之间的距离等于波长．

②在纵波中，两个相邻　　　或两个相邻　　　之间的距离等于波长．

2．周期T、频率f

(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的　　　　　　　叫波的周期(或频率)．

(2)周期T和频率f的关系：互为　　　，即f＝.

(3)波长与周期的关系：经过　　　　　　，振动在介质中传播的距离等于一个波长．

二、波速

1．定义：机械波在　　　的传播速度．

2.决定因素：由　　　本身的性质决定，在不同的介质中，波速是　　　(填“相同”或“不同”)的．

3．波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝　　　.

1．判断下列说法的正误．

(1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．(　　　)

(2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长．(　　　)

(3)波的频率由介质决定．(　　　)

(4)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大．(　　　)

2．一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，由该图象可知该波的振幅为________ cm，波长为________ m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝________ Hz，波速v＝________ m/s.

图1

【重点探究】

一、波长

一列向右传播的机械波的图象如图所示．

(1)1和9、2和10、3和11……每两个点的振动有什么共同的特点？

(2) 1和9、2和10、3和11……每两个点到平衡位置的距离是否相等？

波长的三种确定方法

1．根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．

注意　两个关键词：“振动相位总是相同”、“相邻两质点”．“振动相位相同”的两质点，在波的图象上振动位移总是相同，振动速度总是相同．

2．由波的图象确定

(1)在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．

(2)在波的图象上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．

3．根据公式λ＝vT来确定．

例1　(多选)如图2所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是(　　)

图2

A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同

B．质点B、F在振动过程中位移总是相同

C．质点D、H间的距离是一个波长

D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们间的距离是一个波长

二、波速与波长、周期、频率的关系

已知声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时，频率如何变化？波长如何变化？

1．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf.

2．波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．

3．波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．

例2　(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s．桥的长度约为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．

例3　(2018·江苏卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图3所示．已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长．

图3

三、波的多解性

一列周期为T的机械波某时刻的波形图如图所示．

(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰？

(2)该图中与a质点运动速度始终相等的质点有几个？

1．波的传播方向的双方向性形成多解

凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性．

2．波的时间的周期性形成多解

机械波在介质中传播过程，t时刻与t＋nT(n＝1,2，…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．

3．波的空间的周期性形成多解

将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．

4．质点的振动情况不明形成多解

在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大移位处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正向或负向两个方向振动．

例4　(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)如图4所示，实线是某时刻的波形图象，虚线表示0.2 s后的波形图象，下列说法正确的是(　　)

图4

A．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小

B．若这列波向右传播，则可求它的最大周期

C．若波速是35 m/s，则波的传播方向向右

D．不管波的传播方向如何，由图象都可以确定x＝0的质点在0.2 s时间内的位移和路程

例5　(多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图5中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是(　　)

图5

A．波速为0.40 m/s

B．波长为0.08 m

C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷

D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷

E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m

【巩固练习】

1．(波长、频率、周期、波速)(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　)

A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长

B．波的频率等于波源的振动频率

C．波速等于波源的振动速度

D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变

2．(波长、频率、周期、波速)(2017·江苏卷)野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2倍时，播出声波的________(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍，声波传播速度____________(选填“变大”“变小”或“不变”)．

3．(波长、频率、周期、波速)(2018·吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图6所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)

图6

A．A＝1 m　f＝5 Hz

B．A＝0.5 m　f＝5 Hz

C．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz

D．A＝1 m　f＝2.5 Hz

4．(波的多解性)(2018·北京卷)如图7所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)

图7

A．0.60 m   B．0.30 m

C．0.20 m   D．0.15 m

5．(波的多解性)(2018·信阳一中高二下学期期中)已知在t1时刻简谐横波的波形如图8中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示．t2－t1＝0.02 s.

图8

(1)求该波可能的传播速度．

(2)若T<t2－t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速．

(3)若0.01 s<T<0.02 s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速．

【参考答案】

【自主预习】

一、相邻　波峰　波谷　密部　疏部　振动周期(或频率)　 倒数　一个周期T　

二、介质中　介质　不同　λf

 ×　√　×　×　

2．答案　2　1.0　5.0　5.0

【重点探究】

一、波长答案　(1) 它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期；

(2)相等．

例1　BC解析　从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在相邻的波峰的两个点，它们的振动相位完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是同处在相邻的两个波谷的两个点，它们之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动相位也完全相同，但由于它们不是相邻的振动相位完全相同的两个点，它们之间的距离不是一个波长而是两个波长，D错误．

二、波速与波长、周期、频率的关系

答案　当声音由钢轨传到空气中时，频率不变，波速减小，由波速公式v＝λf可知，波长变短．

例2　 365　

解析　设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s，

代入L＝vt中解得桥长L≈365 m声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ.

例3 2 m/s　0.8 m解析　由题图图象可知，周期T＝0.4 s由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A到B的传播时间Δt＝0.3 s波速v＝，代入数据得v＝2 m/s，波长λ＝vT，代入数据得λ＝0.8 m.

三、波的多解性

答案　(1)若波沿x轴正方向传播，该时刻a质点向y轴正方向运动，经T第一次运动到波峰．

若波沿x轴负方向传播，该时刻a质点向y轴负方向运动，经T第一次运动到波峰．

(2)与a质点的距离为nλ(n＝1,2,3，…)的所有质点与a质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个．

例4 B解析　若波向左传播，它传播的距离的大小Δx＝(n＋)λ(n＝0、1、2…)，不确定，A错误；若波向右传播，波传播的最短时间为T，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的关系式t＝kT＋T(k＝0、1、2、3…)得到T＝，当k＝0时，T最大，最大周期T＝4t＝0.8 s，B正确；由题图知，该波的波长λ＝4 m，当v＝35 m/s时，波传播的位移：x＝vt＝35×0.2 m＝1λ，根据波形的平移得到，波向左传播，C错误；由于周期不确定，所以无法确定x＝0的质点在0.2 s时间内的路程和位移，D错误．

例5 ACE解析　因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由图象可知波的传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A对；由题图可知波长λ＝0.16 m，B错；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿y轴正方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T<0.12 s<，此时质点在x轴上方沿y轴负方向振动，C对，D错；根据λ＝vT和波的周期T不变得，波速v变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，E对.

【巩固练习】

1．BD解析　由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知，选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度无关，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由v＝λf可知波长改变，选项D正确．

2．频率　不变　解析　频率由波源决定，播放速度变为原来的2倍，则声波的频率变为原来的2倍，而声波在介质中的传播速度由介质性质决定，故声速不变．

3． C解析　由题图可知，该波的振幅A＝0.5 m，波长λ＝4 m，经0.6 s，N点开始振动，该波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s，所以频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A、B、D错误，C正确．

4．B解析　由题意，P、Q两点之间的间距为＋nλ＝0.15 m，故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m，n越大，λ越小，故B正确．

5．见解析解析　(1)若向右传播时，波传播的距离为：x1＝(nλ＋2) m＝(6n＋2) m(n＝0,1,2…)波速为：v1＝＝ m/s＝(300n＋100) m/s(n＝0,1,2,3，…)①同理可知，若波向左传播时，波传播的距离为：x2＝(nλ＋4) m＝(6n＋4) m (n＝0,1,2,3，…)波速为：v2＝＝(300n＋200) m/s(n＝0,1,2,3，…)②

(2)P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播．

若已知T<t2－t1<2T，则②式中n取1，波速为v2＝(300×1＋200) m/s＝500 m/s

(3)从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，此刻Q质点向上运动、R质点向下运动，故波向右传播；

根据题意，有：t2－t1＝0.02 s,0.01 s<T<0.02 s，故T<t2－t1<2T，波平移距离大于λ而小于2λ，即x＝(λ＋2) m＝8 m；

故波速为：v＝＝ m/s＝400 m/s.