高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波4 波的干涉精品达标测试

第04讲 波的干涉

知识点01  波的叠加

1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。

2．波的叠加原理：波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小．

【即学即练1】两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波如图甲所示，在相遇的某一时刻如图乙所示两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是(　　)

A．a向上，b向下   B．a向下，b向上

C．a、b都静止   D．a、b都向上

【即学即练2】波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s.在t＝0时刻绳上的波形如图所示．则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是(　　)

A．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示

B．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示

C．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示

D．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示

知识点02  波的干涉

1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成的图样常常叫作干涉图样。

2．产生干涉的两个必要条件是：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变。

3．干涉是波所特有的现象：一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。

【即学即练3】关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(　　)

A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加

B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点

C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零

D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大

知识点03  对波的叠加、波的干涉现象的理解

1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。

2．关于干涉的条件：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样。

3．关于加强点(区)和减弱点(区)

(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。

(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。

4．干涉图样及其特征

(1)干涉图样：如图所示。

(2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。

5．振动加强点和减弱点的判断方法

(1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2，….若两波源振动步调相反，则上述结论相反．

(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．

若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．

【即学即练4】如图所示是两个完全相同的波源在介质中叠加而成的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是(　　)

A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱

B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强

C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强

D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强

考法01  波的干涉

【典例1】如图所示，MN是水池的边缘，S1和S2是水池中两个振动情况完全相同的相干波源，它们激起的水波波长为2 m，S1和S2连线垂直于MN，它们与MN的距离分别是8 m和3 m，设MN足够长，则在水池边界MN上有几处水面是平静的(　　)

A．1处         B．3处    C．5处      D．无数处

考法02  波的叠加

【典例2】两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示。当t＝2.5 s时，M点的位移为________ cm，N点的位移为________ cm。

考法03  波的叠加的多解问题

【典例3】波源S1和S2的振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：

(1)简谐横波的波长。

(2)O、A间合振动振幅最小的点的位置。

题组A  基础过关练

1．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　)

A．在两波相遇的区域中会发生干涉

B．在两波相遇的区域中不会发生干涉

C．a点的振动始终加强

D．a点的振动始终减弱

2．(多选)关于波的衍射和叠加，下列说法正确的是(　　)

A．衍射和干涉是机械波特有的现象

B．对同一列波，缝或孔、障碍物尺寸越小衍射现象越明显

C．两列波相遇时能够保持各自的状态互不干扰

D．如果这两列波的频率相同，那么这两列波会发生干涉

E．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和

3．下列关于波的衍射的说法正确的是(　　)

A．波要发生衍射现象必须满足一定的条件

B．与光波相比声波容易发生衍射是由于声波波长较大

C．对同一列波，缝、孔或障碍物越大衍射现象越明显

D．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象

4．(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)

A．不同质点的振幅都相同

B．不同质点振动的频率都相同

C．不同质点振动的相位都相同

D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化

5．(2020-2021学年成都外国语学校高二(下)期中)下列关于机械波的说法，正确的是(　　)

A．两列波叠加一定会出现稳定的干涉图样

B．在干涉图样中，振动加强区域的质点的位移一定大于振动减弱区域质点的位移

C．只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才能发生衍射

D．当波源远离接收者时，观察者接收到的波的频率比波源频率低

6．两列机械波在介质中产生干涉现象，它们的振幅分别为A1和A2，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1＋A2，则(　　)

A．质点P的振幅一直为A1＋A2

B．质点P的振幅再过半个周期为|A1－A2|

C．质点P的位移大小一直为A1＋A2

D．质点P的位移大小再过半个周期为零

7．(多选)在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是(　　)

A．a波源的频率为b波源频率的2倍

B．a波的波长为b波波长的2倍

C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉

D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显

8．(多选)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A。a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则

A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A

C．b处质点的振幅为2A D．c处质点的振幅为2A

9．(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿x轴正方向和x轴负方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴．某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰．a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点．下列判断正确的是(　　)

A．质点a的振幅为2A

B．质点b始终静止不动

C．图示时刻质点c的位移为0

D．图示时刻质点d的振动方向沿y轴负方向

10．如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”).

11．在图中，A、B是同一介质中的两相干波源，其振幅均为A＝5 cm，频率均为f＝100 Hz，当A点为波峰时，B点恰好为波谷，波速v＝10 m/s，判断P点为振动加强点还是振动减弱点？

题组B  能力提升练

1．已知S1、S2为水波槽中的两个波源，它们在同一水槽中分别激起两列水波，已知两列波的波长λ1<λ2，某时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是 (　　)

A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强

B．P点始终在波峰

C．P点的振动不遵守波的叠加原理，P点的运动也不始终加强

D．P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强

2．(多选)如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法正确的是(　　)

A．从图示时刻开始，经过0.01 s质点a通过的路程为0.4 m

B．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置

C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50 Hz

D．若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物，则能发生明显的衍射现象

3．(多选)一条弹性绳子呈水平状态．M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示．对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是(　　)

A．两列波将同时到达中点M

B．两列波波速之比为1∶2

C．中点M的振动总是加强的

D．M点的位移大小在某时刻可能为零

4．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2 m处的质点，则下列说法正确的是(　　)

A．这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强

B．由图示时刻开始，再经甲波周期的，质点M将位于波峰

C．甲波的速度v1比乙波的速度v2大

D．因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较

5．如图所示，在均匀介质中S1和S2是同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播．在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝λ/2(λ为波长)，则下列说法中正确的是(　　)

A．b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱

B．b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强

C．a、b、c三点的振动都总是最强

D．a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱

6．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5 m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m．在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为(　　)

A．2  B．4

C．6 D．8

7．(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－1.0 m和x＝5.0 m处，两列波的速率均为v＝2 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝1.0 m和x＝3.0 m的M、N两质点刚开始振动．质点P、Q的平衡位置分别处于x＝2.0 m和x＝2.5 m处，关于各质点运动情况判断正确的是(　　)

A．质点Q的起振方向沿y轴正方向

B．t＝1.25 s时刻，质点M的位移为－4 cm

C．两列波能发生干涉，发生干涉后质点P为振动减弱点

D．两列波能发生干涉，发生干涉后质点Q为振动加强点

8．如图所示，在双曲线－＝1的两个焦点F1和F2上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为4 cm.就图中A、B、C、D四个质点的振动，下列说法正确的是(　　)

A．若A、B振动加强，则C、D振动一定减弱

B．若A、B振动加强，则C、D振动一定加强

C．A、B、C、D一定振动加强

D．A、B、C、D一定振动减弱

9．(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)(多选)如图甲所示，A、B、P是同一水平面内的三个点，有两列性质相同且振动均沿竖直方向的横波Ⅰ、Ⅱ在同一介质中分别沿着和方向传播，已知A与P相距，B与P相距，在时刻，两列波同时分别传到A、B两点，A、B两点的振动图象如图乙、丙所示，在时刻，横波Ⅰ传播到P点，则以下说法正确的是(　　)

A．两列波的波长均为 B．P点为振动减弱点且振幅为

C．时P点在平衡位置且向下振动 D．内P点通过的路程为

10．(2020-2021学年山东师范大学附属中学高二(下)期中)如图所示，在平面内有两个沿轴方向(垂直平面)做简谐运动的点波源和，振动方程分别为、。两列波的波速均为，两列波在点和点相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　)

A．加强、加强 B．减弱、减弱

C．加强、减弱 D．减弱、加强

11．两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别是位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为________ cm，N点的位移为________ cm。

12．有频率相同、振动方向相同的两个声源S1和S2，如图所示．一人站在声源北方的A点，此人此时听到的声音很响，这个人向东慢慢移动，声音逐渐减弱，到B点时几乎听不到声音，测得A、B间距离为1.5 m．则：

(1)S1、S2声波的波长λ为多少？

(2)若此人由B点再向正南方向移动，声音逐渐变响，那么，此人沿正南方向至少走多远，声音又变得很响？

题组C  培优拔尖练

1．(多选)某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风．进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果．如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波．则(　　)

A．降噪过程实际上是声波发生了干涉

B．降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音

C．降噪声波与环境噪声的传播速度相等

D．P点经过一个周期传播的距离为一个波长

2．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．干涉型消声器的结构及气流运行如图所示．产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的．若Δr＝r2－r1，则Δr等于(　　)

A．波长λ的整数倍  B．波长λ的奇数倍

C．半波长的奇数倍  D．半波长的偶数倍

3．(多选)如图所示，一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2 Hz。现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动一段时间，某时刻两个振源在绳上形成的波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次发生了显著的振动，则以下说法正确的是(　　)

A．由振源P产生的波先到达弹簧处

B．由振源Q产生的波先到达弹簧处

C．两列波可能形成干涉

D．由振源Q产生的波的波速接近4 m/s

4．(多选)两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，其中a波振幅为2 cm，沿x轴正方向传播；b波振幅为4 cm，沿x轴负方向传播.两列波的传播速度大小均为v＝2 m/s.则下列说法正确的是(　　)

A．两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向

B．横波a的周期为2 s

C．t＝1.5 s时，质点Q离开平衡位置的位移为2 cm

D．两列波从相遇到分离所用的时间为2 s

5．(多选)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则(　　)

A．甲、乙两波的起振方向相反

B．甲、乙两波的频率之比为3∶2

C．再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下

D．再经过3 s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零

6．如图所示，S1、S2是两个同向的相干波源，相距4 m，激起两列相干波的波长为λ＝2 m，则在以S1、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动最弱的点？