初中2.2 整式的加减教案及反思

《整式的加减(2)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

(二)过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

(三)情感态度与价值观：让学生在探究活动中，体验类比思想价值观.

二、教学重点、难点

重点：去括号法则.

难点：括号前面是“一”时，去括号后的符号变化.

三、教学过程

创设情境

    在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要 u h，那么它通过非冻土地段的时间是(u－0.5)h. 于是，冻土地段的路程为100u km，非冻土地段的路程是120(u－0.5)km. 因
此，这段铁路的全长(单位：km)是
        100u＋120(u－0.5)   　　  ①
冻土地段与非冻土地段相差(单位：km)
        100u－120(u－0.5)    　　 ②

思考

100u＋120(u－0.5)   　　①
100u－120(u－0.5)   　　②

上面的式子①②都带有括号. 类比数的运算，它们应如何化简？

利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得
100u＋120(u－0.5)=100u＋120u－60=220u－60，
100u－120(u－0.5)=100u－120u＋60=－20u＋60.
上面两式中
＋120(u－0.5)=＋120u－60，    ③
－120(u－0.5)=－120u＋60.     ④

比较上面③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

    特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3). 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得＋(x－3)=x－3，－(x－3)=－x＋3.

注意：

(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；
(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.

例4 化简下列各式：
(1) 8a+2b+(5a-b)；    (2) (5a-3b)-3(a2-2b).

解：(1) 8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b；

(2) (5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-(3a2-6b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b.

例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后两船相距多远？(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h，逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.
(1) 2h后两船相距(单位:km)
    2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
(2) 2h后甲船比乙船多航行(单位:km)
    2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.

练习

1.化简：
(1) 12(x-0.5)；  (2) -5(1-x)； (3) -5a+(3a-2)-(3a-7)；  (4) (9y-3)+2(y+1).

解：(1) 12(x-0.5)=12x-6；

(2) -5(1-x)=-5+x；
(3) -5a+(3a-2)-(3a-7)=-5a+3a-2-3a+7=-5a+5；
(4) (9y-3)+2(y+1)=3y-1+2y+2=5y+1.

2.飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h，飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？

解：顺风航速=无风航速+风速=(a+20) km/h，逆风航速=无风航速-风速=(a-20) km/h.
    顺风飞行4小时的行程4(a+20) km，逆风飞行3小时的行程3(a-20) km.
因此，两个行程相差(单位: km)
    4(a+20)-3(a-20)=4a+80-3a+60=(a+140) km.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    去括号法则是本章的重点和难点. 运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则.