2022-2023学年甘肃省张掖市甘州区大成中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省张掖市甘州区大成中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年甘肃省张掖市甘州区大成中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列代数运算正确的是(    )
A. x2+x3=2x5 B. x2⋅x3=x6 C. (−x3)2=−x6 D. x6÷x3=x3
2. 将0.00000428用科学记数法表示为(    )
A. 0.428×10−5 B. 4.28×10−5 C. 4.28×10−6 D. 0.428×10−6
3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是(    )
A. (−x−y)(x−y) B. (−x+y)(−x−y)
C. (x+y)(−x+y) D. (x−y)(−x+y)
4. 计算(a−b)2的结果是(    )
A. a2−b2 B. a2−2ab+b2 C. a2+2ab−b2 D. a2+2ab+b2
5. 下列说法错误的是(    )
A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行
6. 一辆汽车，第一次向右拐50°，要使行驶方向与原来的方向相同，第二次应该(    )
A. 向左拐130° B. 向右拐50° C. 向右拐130° D. 向左拐50°
7. 如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形.(a>b)剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为(    )


A. 4ab B. a2+b2 C. a2−b2 D. a2+b2+2ab
8. 如图，AB//CD，AE平分∠CAB，若∠C=50°，则∠BAE=(    )
A. 65°
B. 115°
C. 125°
D. 130°
9. 已知3m=2，3n=3，3m+n的值为(    )
A. 6 B. 9 C. 18 D. 12
10. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系用图象表示应为图中的(    )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 计算：(−2x2y)2=______．
12. (6x4−4x3+2x2)÷2x2= ______ ．
13. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是______ °.
14. 计算：0.252023×42023= ______ ．
15. 如图，AD//BE，BF平分∠GBE，若∠BAD=70°，则∠FBE的度数为______ ．


16. 一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，则体积V与半径R的关系式是______ ．
17. 如图，现给出下列条件：
①∠1=∠2；
②∠B=∠5；
③∠3=∠4；
④∠5=∠D；
⑤∠D+∠BCD=180°．
其中能够得到AD//BC的条件是______ .(填序号)
18. 已知x+1x=4，则x2+1x2的值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
四、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
作图题(不写作法，保留作图痕迹)
已知：∠1，∠2
求作：∠AOB=∠1+∠2．

21. (本小题24.0分)
计算下列各题：
(1)(−1)2018−(3−π)0+(−13)−2；
(2)(−2xy)2+3xy⋅4x2y÷(−2x)；
(3)(x−5)(2x+5)−2x(x−3)；
(4)(2a+1)2−(2a+1)(2a−1)；
(5)(m+n)(m−n)(m2+n2)；
(6)简便计算：102×98．
22. (本小题6.0分)
已知(a+b)2=4，(a−b)2=3，求ab的值．
23. (本小题6.0分)
化简求值：[(x+y)(x−y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y，其中x=1，y=2．
24. (本小题8.0分)
如图，已知：∠1=∠E，∠B=∠D．
求证：AB//CD．
证明：∵∠1=∠E(______ )，
∴AD// ______ (______ )，
∴∠D+∠2=180°(______ )，
∵∠B=∠D(______ )，
∴∠ ______ +∠ ______ =180°(______ )，
∴AB//CD(______ ).

25. (本小题6.0分)
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=30°，求∠MOC和∠AOM的度数．

26. (本小题6.0分)
如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．

27. (本小题8.0分)
如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
(1)此变化过程中，______ 是自变量，______ 是因变量．
(2)甲的速度______ 乙的速度．(大于、等于、小于)
(3)6时表示______ ；
(4)路程为150km，甲行驶了______ 小时，乙行驶了______ 小时．
(5)9时甲在乙的______ (前面、后面、相同位置)
(6)乙比甲先走了3小时，对吗？______ ．

28. (本小题12.0分)
图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______ ．
(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：______ ；方法2：______ ．
(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：(x+y)2，(x−y)2，4xy．______
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：
若x+y=4，xy=3，则(x−y)2= ______ ．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A，x2和x3不是同类项，不能进行合并，错误，不符合题意；
B，x2⋅x3=x5，错误，不符合题意；
C，(−x3)2=x6，错误，不符合题意；
D，x6÷x3=x3，正确，符合题意．
故选：D．
根据积的乘方和合并同类项的法则逐个判断即可．
本题考查了幂的乘方和合并同类项，熟练幂的运算是关键．

2.【答案】C 
【解析】解：0.00000428=4.28×10−6．
故选：C．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．
故选：D．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，根据完全平方公式展开即可得解．
【解答】
解：(a−b)2=a2−2ab+b2，
故选B．
  
5.【答案】B 
【解析】解：A、两条直线平行，内错角相等，说法正确，故此选项不合题意；
B、两直线平行，同旁内角相等说法错误，故此选项符合题意；
C、同位角相等，两直线平行，说法正确，故此选项不合题意；
D、平行于同一条直线的两直线平行，故此选项不合题意；
故选：B．
根据平行线的性质可得A正确；根据相交直线所构成的角的关系可得B错误；根据平行线的判定可得C、D说法正确．
此题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵汽车第一次向右拐50°，第二拐弯后行驶方向与原来的方向相同，
∴第二次是向左拐，两次形成的角是内错角，

∴第二次是向左拐50°．
故选：D．
根据汽车第一次向右拐50°，第二拐弯后行驶方向与原来的方向相同可得出第二次是向左拐，两次形成的角是内错角，据此可得出答案．
此题主要据此可平行线的性质，解答此题的关键是理解汽车两次拐弯后行驶的方向相同，说明两次拐弯前后行驶的路线平行，两次拐弯形成的角是内错角．

7.【答案】C 
【解析】解：由于是由边长为a的正方形中剪去边长为b的正方形的剩余部分所拼成的长方形，因此长方形的面积等于两个正方形的面积差，
即a2−b2，
故选：C．
根据拼图的意义可得，求出两个正方形的面积差即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

8.【答案】A 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠C+∠BAC=180°，
又∠C=50°，
∴∠BAC=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE=12∠BAC=65°．
故选：A．
首先根据AB//CD，∠C=50°可得出∠BAC=130°，然后再根据角平分线的定义可得出∠BAE的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确数图，熟练掌握两直线平行同旁内角互补．

9.【答案】A 
【解析】解：∵3m=2，3n=3，
∴3m⋅3n=3m+n=2×3=6，
故选：A．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，熟知：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

10.【答案】D 
【解析】解：油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A、B；
随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C．
正确的为D．
故选：D．
根据最初剩余油量为40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断．
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．

11.【答案】4x4y2 
【解析】解：(−2x2y)2=4x4y2，
故答案为：4x4y2．
根据幂的乘方和积的乘方计算即可．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．

12.【答案】3x2−2x+1 
【解析】解：(6x4−4x3+2x2)÷2x2
=6x4÷2x2−4x3÷2x2+2x2÷2x2
=3x2−2x+1．
故答案为：3x2−2x+1．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

13.【答案】40 
【解析】
【分析】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义.根据余角和补角的定义计算得到答案．
【解答】
解：因为一个角的补角是130°，所以这个角是180°−130°=50°，
所以这个角的余角是：90°−50°=40°．
故答案为40．  
14.【答案】1 
【解析】解：0.252023×42023
=(0.25×4)2023
=12023
=1，
故答案为：1．
根据逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，即可求解．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方法则的掌握和灵活运用．

15.【答案】35° 
【解析】解：∵AD//BE，∠BAD=70°，
∴∠GBE=∠BAD=70°，
∵BF平分∠GBE，
∴∠FBE=12∠GBE=35°．
故答案为：35°．
由平行线的性质可得∠GBE=∠BAD=70°，再由角平分线的定义可得∠FBE的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

16.【答案】V=8πR2 
【解析】解：由题意得，
该圆柱体的体积V与半径R的关系式是：V=8πR2，
故答案为：V=8πR2．
运用圆柱体的体积公式进行求解．
此题考查了运用函数解析式法描述实际问题的能力，关键是能准确理解题意，并进行列式的能力．

17.【答案】①④⑤ 
【解析】解：①④⑤中的条件，能判定AD//BC，故①④⑤符合题意；
②③中的条件，能判定AB//CD，不能判定AD//BC，故②③不符合题意．
∴其中能够得到AD//BC的条件是①④⑤．
故答案为：①④⑤
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

18.【答案】14 
【解析】解：x2+1x2=(x+1x)2−2=42−2=16−2=14．
故答案为：14．
根据完全平方公式，即可解答．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．

19.【答案】解：设这个角是x，则(180°−x)−3(90°−x)=10°，
解得x=50°．
故答案为50°． 
【解析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．

20.【答案】解：如图，∠AOB即为所求．
 
【解析】作射线OA，在OA的同侧作∠AOC=∠1，∠COB=∠2，∠AOB即为所求．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)(−1)2018−(3−π)0+(−13)−2
=1−1+9
=9；
(2)(−2xy)2+3xy⋅4x2y÷(−2x)
=4x2y2+12x3y2÷(−2x)
=4x2y2−6x2y2
=−2x2y2；
(3)(x−5)(2x+5)−2x(x−3)
=2x2−5x−25−2x2+6x
=x−25；
(4)(2a+1)2−(2a+1)(2a−1)
=4a2+4a+1−(4a2−1)
=4a2+4a+1−4a2+1
=4a+2；
(5)(m+n)(m−n)(m2+n2)
=(m2−n2)(m2+n2)
=m4−n4；
(6)102×98
=(100+2)×(100−2)
=1002−22
=10000−4
=9996． 
【解析】(1)先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
(2)先算积的乘方，单项式乘单项式，再算整式的除法，最后合并同类项即可；
(3)先算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可；
(4)先算完全平方，平方差，再去括号，最后合并同类项即可；
(5)利用平方差公式进行运算较简便；
(6)利用平方差公式进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

22.【答案】解：∵(a+b)2=4，(a−b)2=3，
∴ab=14×[(a+b)2−(a−b)2]=14×1=14． 
【解析】根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

23.【答案】解：[(x+y)(x−y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y
=(x2−y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2)÷4y
=(−4y2+4xy)÷4y
=−y+x，
当x=1，y=2时，原式=−2+1=−1． 
【解析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式以及整式的除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

24.【答案】已知  BC  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  已知  B  2  等量代换  同旁内角互补，两直线平行 
【解析】证明：∵∠1=∠E(已知)，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠D+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠B+∠2=180°(等量代换)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：已知；BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；B，2，等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
先根据∠1=∠E得出AD//BC，故可得出∠D+∠2=180°，再由∠B=∠D可知∠B+∠2=180°，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解题的关键．

25.【答案】解：∵OE平分∠BON，∠EON=30°，
∴∠BON=2∠EON=60°，
∴∠MOC=60°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=90°−60°=30°． 
【解析】利用角平分线定义可得∠BON=2∠EON=60°，然后根据垂直定义可得∠AOC=90°，进而可得∠AOM的度数．
此题主要考查了垂线，以及角平分线的定义，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角．

26.【答案】解：BD//CF，
理由如下：
∵∠1=∠2，
∴AD//BF，
∴∠D=∠DBF，
∵∠3=∠D，
∴∠3=∠DBF，
∴BD//CF． 
【解析】首先根据∠1=∠2，可得AD//BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB//CF．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．

27.【答案】(1)t；s；
(2)小于；
(3)乙追赶上了甲；
(4)9；4；
(5)后面；
(6)不对． 
【解析】解：(1)函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；

(2)甲的速度=1006=503千米/小时，乙的速度=1003千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；

(3)6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；

(4)路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7−3=4小时；

(5)t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面

(6)不对，是乙比甲晚走了3小时．
故答案为：t，s；小于；乙追赶上了甲；9，4；后面；不对．
(1)根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；
(2)甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；
(3)6时两图象相交，说明他们相遇；
(4)观察图象得到路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7−3=4小时；
(5)观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；
(6)观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发．
本题考查了函数图象：利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．

28.【答案】x−y  (x−y)2  (x+y)2−4xy  (x+y)2=(x−y)2+4xy  4 
【解析】解：(1)图②中的阴影部分的小正方形的边长=x−y；
故答案为：(x−y)；

(2)方法①(x−y)2；方法②(x+y)2−4xy；
故答案为：(x−y)2，(x+y)2−4xy；

(3)(x+y)2=(x−y)2+4xy；
故答案为：(x+y)2=(x−y)2+4xy；

(4)(x−y)2=(x+y)2−4xy=42−12=4
故答案为：4．
(1)图①分成了4个长为x，宽为y的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于x−y，大正方形的边长等于x+y；
(2)直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为(x−y)2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②(x+y)2−4xy；
(3)利用面积之间的关系易得(x+y)2=(x−y)2+4xy．
本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．