2023年山东德州齐河表白寺镇中学七下第一次月考数学试题(含答案)

2022—2023学年第二学期月考试题

七年级数学 考试时间：120分钟 分值：150分

注意事项：

1.本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷

2.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置

3.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置

4.答案写在试卷上均无效，不予记分

第I卷

一、选择题（共12题，共48分）

1. 在实数：3.14159， ，1.010010001，4.21，π， 中，无理数有（　　）

A. 1个    B. 2个   C. 3个   D. 4个

2.下列选项中, 是真命题的是

A. 的算术平方根是 2         B. 如果两个角相等, 那么它们是对顶角

C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 实数与数轴上的点一一对应

3. 试估算 在哪两个整数之间（ ）

A. 2和3    B. 3和4  C. 6和7  D. 8和9

4. 如图，点A，D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）

A. 140°           B. 60°

C. 50 °           D. 40°

5. 已知图①～④， 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①

6. 若方程x²＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（　　）

A. 5的平方根是a 

B. 5的平方根是b 

C. 5的算术平方根是a 

D. 5的算术平方根是b

7.下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8.下列说法中，正确的是（　　）

A. 4的算术平方根是±2 

B. 的平方根是±3

C. 8立方根是±2

D. ﹣4的立方根是﹣2

9. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A. 1个        B. 2个

C. 3 个        D. 4个

10.如图，下列结论中不正确的是（ ）

A. 若 ，则

B. 若 ，则

C. 若 ，则

D. 若 ，则

11. 如图，下列条件中，判定DE∥AC的是（　　）

A. ∠EDC=∠EFC

B. ∠AFE=∠ACD

C. ∠3=∠4

D. ∠1=∠2

12. 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA=30°，那么∠CEF等于（　　）

A. 20°          B. 30°

C. 45°          D. 60°

第II卷

二、填空题（共6题，共24分）

13.（4分） 已知x的立方根是4，则x的平方根是_______.

14.（4分） 下列各数：①1.010010001，②-2π，③ ，④ ，⑤ ，⑥2.3中，是无理数的是 ______ （填写数字前的序号）

15.（4分） 若 ，则 __________．

16.（4分） 一副三角板如图摆放，且 ，则 的度数为______．

17.（4分） 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 和 ，则点C所对应的实数是________.

18.（4分） 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若 ， ，则 的度数是______ ．

三、计算题（共2题，共20分）

19.（10分） 计算：

(1) ；

(2) .

20.（10分） 求下列各式中x的值.

(1) ；

(2) .

四、解答题（共5题，共58分）

21.（12分） 如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．请将下面的解题过程填写完整．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠BDA＝∠________＝90°（________），

∴________∥________（________________________），

∴∠2＝∠________（________________________）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（________________），

∴________∥________（________________________），

∴∠BAC+∠AGD＝180°（________________________）．

22.（10分） 已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，b+4的立方根为﹣2，c是 的整数部分．

(1) 求a+b的值；

(2) 求3a﹣b+2c的平方根．

23.（10分） 如图,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E,BE的延长线交CD于点F,且∠1+∠2=90°猜想∠2与∠3的数量关系,并说明理由

24.（12分） 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H， ， . （1）求证：

（2）若 ， ，求 的度数.

25.（14分） 综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a∥b，三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠BAC＝30°．操作发现：

(1) 如图1，若∠1＝42°，求∠2的度数；

(2) 小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．

(3) 小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2＝4∠1，求∠1的度数．

一、选择题（共12题，共48分）

1. A．2. D 3. D  4. D 5.  C  6. C 7. B  8. B 9. C 10. D

11. C 12. B

二、填空题（共6题，共24分）

13.

14. ②⑤

15. 3

16.

17.

18.

三、计算题（共2题，共20分每题5分）

19. （10分）【答案】 解：原式

原式

20. （10分）【答案】 解：移项得， ，

两边都除以9得， ，

由平方根的定义得， ；

由平方根的定义得， ，

即 或 .

四.解答题（共5题，共58分）

21. （12分 每空一分）【答案】 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠BDA＝∠BFE＝90°（垂线定义），

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

22. （10分）【答案】 解：∵某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，

∴3a﹣14+a+2＝0，

∴a＝3，

∵b+4的立方根为﹣2，

∴b+4＝（﹣2） 3＝﹣8，

∴b＝﹣12，

∵c是 的整数部分，

∴c＝2，

∴a+b+c＝3+（﹣12）＝﹣9；

3a﹣b+2c＝3×3﹣（﹣12）+2×2＝25，

∴其平方根为±5．

（10分）【答案】 ∠2+∠3=90°,…………2分

理由如下

解：∵DE平分∠BDC

∴∠2=∠FDE…………5分

∵∠1+∠2=90°

∴∠BED=∠DEF=90°…………8分

∴∠3+∠FDE=90°

∴∠2+∠3=90°…………10分

（12分）【答案】 解：（1）证明：∵

 ∴ （两直线平行，同位角相等） ，…………2分

∵

∴ （等量代换）；…………4分

∴ （内错角相等，两直线平行）…………6 分

（2）∵ ，

 ∴ （两直线平行，内错角相等），………… 8分

∵ ，

∴ ，（两直线平行，内错角相等）…………10分

∴

∴ …………12.分

25. （14分）【答案】 解：（1）如图1，

∵∠ACB＝90°，∠1＝42°，

∴∠ACP＝∠1+∠ACB＝132°，…………2 分

∵a∥b，

∴∠2＝∠ACP＝132°；…………4分

（2）∠2﹣∠1＝120°…………5分，理由如下：

如图2，由题意得：∠ACP＝∠1+∠ACB＝∠1+90°，

∵a∥b，

∴∠AGF＝∠ACP＝∠1+90°…………7分，

∵∠2是△AFG的外角，

∴∠2＝∠BAC+∠AGF＝30°+∠1+90°，

即∠2﹣∠1＝120°；…………9 分

（3）∵∠1＝∠CMN，∠ACB＝90°，

∴∠ANM＝∠CMN+∠ACB＝∠1+90°，…………10分

∵a∥b，

∴∠2＝∠ANM＝∠1+90°，…………12 分

∵∠2＝4∠1，

∴4∠1＝∠1+90°，

解得：∠1＝30°．…………14分