山东省德州市宁津县杜集镇张学武中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份山东省德州市宁津县杜集镇张学武中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
2. 二元一次方程组的解为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：，
两式相加得：3x=9，
解得：x=3．
把x=3代入①得：
y=2．
故选C．
3. 下列说法错误的是( )．
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
4. 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】3x﹣3≤5﹣x，
4x≤8，
x≤2，
所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，
故选：C．
5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去y，可以将①×5＋②×2
B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5）
C. 要消去y，可以将①×5＋②×3
D. 要消去x，可以将①×（-5）＋②×2
【答案】D
【解析】
【详解】由已知可得，消元的方法有两种，分别为：
（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；
（2）要消去x，可以将①×（-5）＋②×2．
故选D
6. 已知是方程组解，则的值是（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】将代入，
可得：，
两式相加：，
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.
7. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．
【详解】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：
故选C.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
8. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）
A. 11B. -1C. 1D. -11
【答案】A
【解析】
【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．
【详解】解：由题意得：y=-x，
代入方程组得：，
消去x得：，
即3m+9=4m-2，
解得：m=11．
故选：A．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9. 不等式组的解集为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于的不等式，求出该不等式的解集即可.
【详解】解不等式组可得：，
∵该不等式组的解集为：，
∴，
∴，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
10. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据大长方形的长和宽分别列一个方程，联立两个方程即可．
【详解】解：设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，根据形可得
，
故选：B．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图形，分别利用长方形的长和宽列方程．
11. 若关于的二元-一次方程组的解集满足x+y＜2，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y＜2中得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】解：，
由①+②得，x+y=1+，
∵x+y＜2，
∴1+＜2，
解得a＜4．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于a的不等式．
12. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：1≤x＜7，
即x的取值范围为：1≤x＜7，
故选C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．
【详解】解：∵的解集是，不等号方向发生了改变，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变．
14. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出关于的不等式组，解之即可得．
【详解】解：根据题意，得：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15. 已知关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是__________．
【答案】-2【解析】
【分析】首先解每个不等式，根据不等式组有3个整数解，确定整数解，则可以得到a的范围．
【详解】解:
由①,得:x≥a,
由②,得:x<2.
∴不等式组的解集为:a≤x<2.
∵不等式组有3个整数解，
∴-1,0,1.
∴的取值范围是-2故答案为-2【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16. 某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价_______元．
【答案】610
【解析】
【分析】直接利用利润率＝利润÷进价，进而得出不等式求出答案．
【详解】解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：
2500﹣1800﹣x≥5%×1800，
解得：x≤610，
故答案为：610．
【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17. 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
详解】联立得：，
①×3+②×4得：17x=68，
解得：x=4，
把x=4代入①得：y=−1，
把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，
解得：m=3，
故答案为3
【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键
18. 已知方程组的解是，则方程组的解是__．
【答案】
【解析】
【分析】将方程组中的两个方程两边同除以4，整理得，运用换元思想，得，进而可求得方程组的解．
【详解】解：∵，
∴
∵的解是，
∴
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，利用换元思想是解决本题的关键．
三、解答题（本题共7小题，共78分，要写出必要的文字说明或解题过程）
19. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析】（1）运用代入消元法求解即可；
（2）先化简第一个方程，再运用加减消元法求解即可
【详解】（1），
由①可得：，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为；
（2）
由①可得：，
由②+③可得：，
解得：，
将代入②得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题关键．
20. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.
【答案】；见解析；.
【解析】
【分析】首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可.
【详解】解： ，
解不等式①,得
解不等式②,得
所以,原不等式组的解集是
在数轴上表示为：
不等式组的正整数解是
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
21. 解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值．
【答案】，，
【解析】
【分析】甲同学因看错a符号，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c，因看错a符号，得-3a+2b=6，乙因看漏c，把x=6，y=-2代入ax+by=6，组成新的二元二次方程组，解出即可．
【详解】解：∵甲同学因看错a符号，
∴把，代入，
得，
．
∵乙因看漏c，
∴把，代入，
得，
得，
解得，，．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握做题的方法．
22. 已知方程组的解满足为非正数，为负数
（1）求的取值范围
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先求出方程组的解，根据x为非正数，y为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答；
（2）根据m的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答．
【详解】解：（1）解方程组
得
由已知得：
解不等式组得：；
（2）
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
23. 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
【答案】（1）甲种工具每件16元，乙种工具每件4元；（2）50件
【解析】
【分析】（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种工具购买了件，则乙种工具购买了件，根据总价单价数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了件，则乙种工具购买了件，
依题意得：，
解得：．
答：甲种工具最多购买50件．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程及不等式．
24. 阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组 ，则x﹣y＝ ，x＋y＝ ；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
【答案】（1）；5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）．
【解析】
【分析】（1）利用①②可得出值，利用①②可得出的值；
（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，由①②可得出的值，再乘5即可求出结论；
（3）根据新运算的定义可得出关于，，的三元一次方程组，由①②可得出的值，即的值．
【详解】解：（1）．
由①②可得：，
由①②可得：．
故答案为：；5．
（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
依题意，得：，
由①②可得，
．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
（3）依题意，得：，
由①②可得：，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出，的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
25. 新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；
（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？
（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？
【答案】（1）4；1 （2）三种方案：甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；甲7辆，乙3辆 （3）方案1；17500元
【解析】
【分析】（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨，根据“一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量是其可装的水果重量的4倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10-m）辆乙种货车，根据这10辆车可一次将30吨蔬菜和13吨水果运完，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各运货方案；
（3）根据总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，即可分别求出三种运货方案所需总运费，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨， 依题意，得：
，
解得：．
答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，水果1吨．
（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10-m）辆乙种货车， 依题意，得：
解得：5≤m≤7．
∵m为整数，
∴m=5，6，7，
∴共有三种方案，
方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．
（3）方案1所需费用2000×5+1500×5=17500（元）；
方案2所需费用2000×6+1500×4=18000（元）；
方案3所需费用2000×7+1500×3=18500（元）．
∵17500＜18000＜18500，
∴该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是17500元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，分别求出三种运货方案所需总运费．